二次函數(shù)中考復(fù)習(xí)題型總結(jié)歸納

中考專題之二次函數(shù)考點(diǎn)一：二次函數(shù)解析式【知識(shí)點(diǎn)】三種解析式形式1.一般式：(a≠0)．若已知條件是圖象上的三個(gè)點(diǎn)，則設(shè)所求二次函數(shù)為，將已知條件代入，求出a、b、c的值．2.交點(diǎn)式（雙根式）：．若已知二次函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(x1，0)，(x2，0)，設(shè)所求二次函數(shù)為，將第三點(diǎn)(m，n)的坐標(biāo)(其中m、n為已知數(shù))或其他已知條件代入，求出待定系數(shù)，最后將解析式化為一般形式．3.頂點(diǎn)式：．若已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸方程與最大值(或最小值)，設(shè)所求二次函數(shù)為，將已知條件代入，求出待定系數(shù)，最后將解析式化為一般形式．【經(jīng)典例題】例1已知一條拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0），（2，4），（4，0）,求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式?！咀兪骄毩?xí)】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（0，3）、B（1，3）、C（－1，1）三點(diǎn)，求該二次函數(shù)的解析式。已知拋物線過(guò)A（1，0）和B（4，0）兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)且BC＝5，求該二次函數(shù)的解析式。3．已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，－6），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，－8），求該二次函數(shù)的解析式。已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，－3），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，0）點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式。5．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（－1，0），B（3，0），函數(shù)有最小值－8，求該二次函數(shù)的解析式?？键c(diǎn)二：二次函數(shù)圖像【知識(shí)點(diǎn)】一、各種形式的二次函數(shù)的圖像性質(zhì)如下表：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng)時(shí)開口向上當(dāng)時(shí)開口向下（軸）（0,0）（軸）(0,)(,0)(,)()1.拋物線中的系數(shù)（1）決定開口方向，幾個(gè)不同的二次函數(shù)，如果二次項(xiàng)系數(shù)相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同.當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，頂點(diǎn)為其最低點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，頂點(diǎn)為其最高點(diǎn).（2）和共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置：當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸為軸；當(dāng)、同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在軸左側(cè)；當(dāng)、異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在軸右側(cè).（3）決定拋物線與軸交點(diǎn)位置：當(dāng)時(shí)，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；當(dāng)時(shí),相交于軸的正半軸；當(dāng)時(shí),則相交于軸的負(fù)半軸.（4）.拋物線與軸的交點(diǎn)設(shè)二次函數(shù)的圖像與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、，是對(duì)應(yīng)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式來(lái)判定：（1）拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）拋物線與軸有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在軸上）；（3）拋物線與軸沒(méi)有交點(diǎn).要點(diǎn)詮釋：當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)y＝a+b+c；當(dāng)x＝-1時(shí)，函數(shù)y＝a-b+c；當(dāng)a+b+c＞0時(shí)，x＝1與函數(shù)圖象的交點(diǎn)在x軸上方，否則在下方；當(dāng)a-b+c＞0時(shí)，x＝-1與函數(shù)圖象的交點(diǎn)在x軸的上方，否則在下方．2.求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法（1）公式法：，頂點(diǎn)是，對(duì)稱軸是直線。（2）配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點(diǎn)為(,)，對(duì)稱軸是直線.其中。（3）運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：拋物線是軸對(duì)稱圖形，所以對(duì)稱點(diǎn)的連線的垂直平分線就是拋物線的對(duì)稱軸，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn)。二、【考查方向】頂點(diǎn)、與坐標(biāo)軸交點(diǎn)；與直線交點(diǎn)；根據(jù)信息作圖；根據(jù)圖像分析系數(shù)特點(diǎn)；圖像的平移變換等三、【典型例題】例題2、把拋物線向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為()．A．B．C．D．【變式1】將二次函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是()A．B．C．D．【變式2】已知+bx+c向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖像，則代數(shù)式b+c的值為總結(jié)：二次函數(shù)圖象的平移1.平移步驟：⑴將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)；⑵保持拋物線的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到處，具體平移方法如下：2.平移規(guī)律在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移，負(fù)左移；值正上移，負(fù)下移”．概括成八個(gè)字“左加右減，上加下減”．例題3、已知直線的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，那么的圖象為（）A．B．C．D．【變式1】二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax＋b和反比例函數(shù)y＝eq\f(c,x)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()INCLUDEPICTURE"A120.TIF"ABCD【變式2】在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋b(a≠0)與一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象可能()ABCD【變式3】二次函數(shù)的圖象如圖，則直線的圖象不經(jīng)過(guò)第象限。例題4、如圖所示是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過(guò)A點(diǎn)（3，0），對(duì)稱軸為x=1，給出四個(gè)結(jié)論：①b2-4ac＞0；②2a+b=0；③a+b+c=0；④當(dāng)x=-1或x=3時(shí)，函數(shù)y的值都等于0．把正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線上．【變式1】二次函數(shù)的圖象如圖，下列結(jié)論（1）c＜0；（2）b＞0；（3）4a+2b+c＞0；（4）（a+c）2＜0，其中正確的是：（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式2】已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如右圖所示，則()A．a(chǎn)＞0，c＞0，b2－4ac＜0B．a(chǎn)＞0，c＜0，b2－4ac＞0C．a(chǎn)＜0，c＞0，b2－4ac＜0D．a(chǎn)＜0，c＜0，b2－4ac＞0【變式3】如圖所示是二次函數(shù)圖象的一部分，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3，0)，對(duì)稱軸為．給出四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論是（）．A．②④B．①④C．②③D．①③考點(diǎn)三：二次函數(shù)性質(zhì)(對(duì)稱性、增減性、最值等)【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)1.當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，有最小值．2.當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。划?dāng)時(shí)，有最大值．【典型例題】例5.已知點(diǎn)（﹣4，y1）、（0，y2）都在函數(shù)y＝x2﹣4x+5的圖象上，則y1、y2的大小關(guān)系為（） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．無(wú)法確定【變式1】已知點(diǎn)（﹣4，y1）、（4，y2）都在函數(shù)y＝x2﹣4x+5的圖象上，則y1、y2的大小關(guān)系為（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．無(wú)法確定【變式2】若點(diǎn)A（﹣2，y1），B（1，y2），C（4，y3）都在二次函數(shù)y＝﹣（x+1）2+k 的 圖象上，則下列結(jié)論正確的是（）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y3＞y1＞y2 D．y2＞y1＞y3【變式3】已知關(guān)于x的函數(shù)y＝x2+2mx+1，若x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m≥﹣1 D．m≤﹣1例題6、二次函數(shù)y＝﹣x2+2x﹣5有（）A．最大值﹣5B．最小值﹣5C．最大值﹣4 D．最小值﹣4【變式1】二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+4，當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，則（）A．1≤y≤4 B．y≤5 C．4≤y≤5 D．1≤y≤5【變式2】把拋物線y=－2x2+4x+1沿坐標(biāo)軸先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，問(wèn)所得的拋物線有沒(méi)有最大值，若有，求出該最大值；若沒(méi)有，說(shuō)明理由?！咀兪?】試說(shuō)明函數(shù)y=EQ\F(1,2)(x－3)2的圖象特點(diǎn)及性質(zhì)（開口、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性、最值）?？键c(diǎn)四：二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用1.求二次函數(shù)的最值例題6．某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣10件(每件售價(jià)不能高于65元)．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元(x為正整數(shù))，每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為)y元．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍．(2)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)?最大的月利潤(rùn)是多少元?(3)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰為2200元？根據(jù)以上的結(jié)論，請(qǐng)你直接寫出售價(jià)在什么范圍時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于2200元?【變式】某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋果，物價(jià)部門規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價(jià)格銷售，平均每天銷售90箱，價(jià)格每提高l元，平均每天少銷售3箱。(1)求平均每天銷售量y(箱)與銷售價(jià)x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤(rùn)w(元)與銷售價(jià)x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式．(3)當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少?2.橋梁、隧道及投籃（跳水）拋物線問(wèn)題例題7、某地要建造一個(gè)圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個(gè)花形柱子OA，O恰在水面中心，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過(guò)OA的任一平面上，拋物線形狀如圖（1）所示。圖（2）建立直角坐標(biāo)系，水流噴出的高度y（米）與水平距離x（米）之間的關(guān)系是。請(qǐng)回答下列問(wèn)題：柱子OA的高度是多少米？噴出的水流距水平面的最大高度是多少米？若不計(jì)其他因素，水池的半徑至少要多少米才能使噴出的水流不至于落在池外？考點(diǎn)五：二次函數(shù)與方程與不等式例題8、根據(jù)下列表格中二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值，判斷方程(a≠0，a，b，c常數(shù))的一個(gè)解x的取值范圍是()x6.176.186.196.20-0.03-0.010.020.04A．6＜x＜6.17B．6.17＜x＜6.18C．6.18＜x＜6.19D．6.19＜x＜6.20【變式1】已知函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范圍是()A．-1≤x≤3B．-3≤x≤1C．x≥-3D．x≤-1或x≥3【變式2】已知：拋物線（為常數(shù)，且）.（1）求證：拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）設(shè)拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為、（在左側(cè)），與軸的交點(diǎn)為.①當(dāng)時(shí)，求拋物線的解析式；②將①中的拋物線沿軸正方向平移個(gè)單位（>0），同時(shí)將直線：沿軸正方向平移個(gè)單位.平移后的直線為，移動(dòng)后、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、.當(dāng)為何值時(shí)，在直線上存在點(diǎn)，使得△為以為直角邊的等腰直角三角形?二次函數(shù)對(duì)應(yīng)練習(xí)試題一、選擇題1.二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(2,－11)B.（－2，7）C.（2，11）D.（2，－3）2.把拋物線向上平移1個(gè)單位，得到的拋物線是（）A.B.C.D.3.函數(shù)和在同一直角坐標(biāo)系中圖象可能是圖中的()4.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:①a,b同號(hào);②當(dāng)和時(shí),函數(shù)值相等;③④當(dāng)時(shí),的值只能取0.其中正確的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5.已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)（-1，-3.2）及部分圖象(如圖),由圖象可知關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根分別是（）Ａ．－１.３B.-2.3C.-0.3D.-3.36.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則點(diǎn)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限7.方程的正根的個(gè)數(shù)為（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè).3個(gè)8.已知拋物線過(guò)點(diǎn)A(2,0),B(-1,0),與軸交于點(diǎn)C,且OC=2.則這條拋物線的解析式為（）A.B.C.或D.或二、填空題9．二次函數(shù)的對(duì)稱軸是，則_______。10．已知拋物線y=-2（x+3）2+5，如果y隨x的增大而減小，那么x的取值范圍是_______.11．一個(gè)函數(shù)具有下列性質(zhì)：①圖象過(guò)點(diǎn)（－1，2），②當(dāng)＜0時(shí)，函數(shù)值隨自變量的增大而增大；滿足上述兩條性質(zhì)的函數(shù)的解析式是（只寫一個(gè)即可）。12．拋物線的頂點(diǎn)為C，已知直線過(guò)點(diǎn)C，則這條直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為。13.二次函數(shù)的圖象是由的圖象向左平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位得到的,則b=,c=。14．如圖，一橋拱呈拋物線狀，橋的最大高度是16米，跨度是40米，在線段AB上離中心M處5米的地方，橋的高度是(π取3.14).三、解答題：第15題圖15.已知二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是,圖象經(jīng)過(guò)(1,-6),且與軸的交點(diǎn)為(0,).第15題圖(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;(2)當(dāng)x為何值時(shí),這個(gè)函數(shù)的函數(shù)值為0?(3)當(dāng)x在什么范圍內(nèi)變化時(shí),這個(gè)函數(shù)的函數(shù)值隨x的增大而增大?16.某種爆竹點(diǎn)燃后，其上升高度h（米）和時(shí)間t（秒）符合關(guān)系式（0<t≤2），其中重力加速度g以10米/秒2計(jì)算．這種爆竹點(diǎn)燃后以v0=20米/秒的初速度上升，（1）這種爆竹在地面上點(diǎn)燃后，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間離地15米？（2）在爆竹點(diǎn)燃后的1.5秒至1.8秒這段時(shí)間內(nèi)，判斷爆竹是上升，或是下降，并說(shuō)明理由.17.如圖，拋物線經(jīng)過(guò)直線與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B，此拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，拋物線頂點(diǎn)為D.（1）求此拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使：5：4的點(diǎn)P的坐標(biāo)。18.紅星建材店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨噸．該建材店為提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加7.

5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費(fèi)用100元．設(shè)每噸材料售價(jià)為x（元），該經(jīng)銷店的月利潤(rùn)為y（元）．（1）當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷售量；（2）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；（3）該建材店要獲得最大月利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元？（4）小靜說(shuō)：“當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，月銷售額也最大．”你認(rèn)為對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．二次函數(shù)應(yīng)用題訓(xùn)練1、心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力y與提出概念所用的時(shí)間x（分）之間滿足函數(shù)關(guān)系：y=-0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30).（1）當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)？當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，學(xué)生的接受能力逐步減弱？（2）第10分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力是多少？