福建省泉州市晉江市五校聯(lián)考2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

-2024學(xué)年福建省泉州市晉江市五校聯(lián)考七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（每小題4分，共40分）1．（4分）下列方程中，解為x＝3的方程是（）A．y﹣3＝0 B．x+2＝1 C．2x﹣2＝3 D．2x＝x+32．（4分）下列方程組中，屬于二元一次方程組的是（）A． B． C． D．3．（4分）如果a＞b，那么下列關(guān)系不一定成立的是（）A．a(chǎn)b＜0 B．﹣2a＜﹣2b C．a(chǎn)﹣5＞b﹣5 D．3a＞3b4．（4分）某不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則該不等式的解集為（）A．x≥﹣3 B．x≥﹣2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣35．（4分）已知代數(shù)式﹣3xm﹣1y3與是同類項(xiàng)，那么m、n的值分別是（）A．m＝2，n＝﹣1 B．m＝2，n＝1 C．m＝﹣2，n＝﹣1 D．m＝﹣2，n＝16．（4分）對(duì)于三元一次方程組，我們一般是先消去一個(gè)未知數(shù)，轉(zhuǎn)化為二元一次方程組求解．那么在解三元一次方程組時(shí)，下列沒(méi)有實(shí)現(xiàn)這一轉(zhuǎn)化的是（）A． B． C． D．7．（4分）一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成，現(xiàn)由甲獨(dú)做4小時(shí)，剩下的甲、乙合做，還需幾小時(shí)？設(shè)剩下部分要x小時(shí)完成，下列方程正確的是（）A．1＝ B．1＝ C．1＝ D．1＝8．（4分）若不等式（﹣a+1）x＞1﹣a的解集是x＜1，則a必滿足（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)＜﹣1 D．a(chǎn)＜19．（4分）關(guān)于x，y的方程組有無(wú)數(shù)組解，則a，b的值為（）A．a(chǎn)＝0，b＝0 B．a(chǎn)＝﹣2，b＝1 C．a(chǎn)＝2，b＝﹣1 D．a(chǎn)＝2，b＝110．（4分）若3x+7y+z＝5，4x+10y+z＝3，則x+y+z的值等于（）A．9 B．2 C．﹣9 D．不能求出二、填空題：（每小題4分，共24分）11．（4分）已知方程y+2x＝3用x的代數(shù)式表示y，則y＝．12．（4分）關(guān)于x的方程＝1的解為2，則m的值是．13．（4分）已知關(guān)于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+5＝3k是一元一次方程，則k＝．14．（4分）古算題：“我問(wèn)開(kāi)店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七客，一房九客一房空、問(wèn)：客人有人．15．（4分）關(guān)于y的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，求a的取值范圍．16．（4分）首屆“安海校園杯”足球賽火熱進(jìn)行中，足球是用黑白兩種顏色的皮塊縫制而成，如圖所示，黑色皮塊是正五邊形，白色皮塊是正六邊形．一般一個(gè)足球上共有黑白皮塊共32塊，請(qǐng)你計(jì)算一下，黑色皮塊有塊，白色皮塊有塊．三、解答題：（共86分）17．（7分）解方程．18．（7分）解方程組：19．（12分）解下列不等式：（1）解不等式8﹣3（x+2）≥2（x﹣4），并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．（2）求不等式的非正整數(shù)解．20．（8分）在一次“燈謎”知識(shí)競(jìng)賽中，競(jìng)賽題共20題，每道題都給出4個(gè)答案，其中只有一個(gè)答案正確，選對(duì)得4分，不選或選錯(cuò)倒扣2分，得分不低于60分得獎(jiǎng)，那么得獎(jiǎng)?wù)咧辽賾?yīng)選對(duì)多少題呢？21．（8分）若不等式5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7的最小整數(shù)解是方程2x﹣ax＝4的解，求a+的值．22．（8分）若關(guān)于x，y二元一次方程組的解是，求關(guān)于a，b的二元一次方程組的解．23．（10分）我們用[a]表示不大于a的最大整數(shù)，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3；用＜a＞表示大于a的最小整數(shù)，例如：＜2.5＞＝3，＜4＞＝5，＜﹣1.5＞＝﹣1．解決下列問(wèn)題：（1）[﹣4.2]＝，＜3.14＞＝．（2）已知x，y滿足方程組，求x，y的取值范圍．24．（12分）某水果店以4元/千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批水果，由于銷售狀況良好，該店又再次購(gòu)進(jìn)同一種水果，第二次進(jìn)貨價(jià)格比第一次每千克便宜了0.5元，所購(gòu)水果重量恰好是第一次購(gòu)進(jìn)水果重量的2倍，這樣該水果店兩次購(gòu)進(jìn)水果共花去了2200元．（1）該水果店兩次分別購(gòu)買了多少元的水果？（2）在銷售中，盡管兩次進(jìn)貨的價(jià)格不同，但水果店仍以相同的價(jià)格售出，若第一次購(gòu)進(jìn)的水果有3%的損耗，第二次購(gòu)進(jìn)的水果有5%的損耗，該水果店希望售完這些水果獲利不低于1244元，則該水果每千克售價(jià)至少為多少元？25．（14分）閱讀下列材料：我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，即|x|＝|x﹣0|，也就是說(shuō)，x表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；這個(gè)結(jié)論可以推廣為|x1﹣x2|表示在數(shù)軸上數(shù)x1與數(shù)x2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；例1．解方程|x|＝2．因?yàn)樵跀?shù)軸上到原點(diǎn)的距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為±2，所以方程|x|＝2的解為x＝±2．例2．解不等式|x﹣1|＞2．在數(shù)軸上找出|x﹣1|＝2的解（如圖），因?yàn)樵跀?shù)軸上到1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離等于2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣1或3，所以方程|x﹣1|＝2的解為x＝﹣1或x＝3，因此不等式|x﹣1|＞2的解集為x＜﹣1或x＞3．例3．解方程|x﹣1|+|x+2|＝5．由絕對(duì)值的幾何意義知，該方程就是求在數(shù)軸上到1和﹣2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和等于5的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x的值．因?yàn)樵跀?shù)軸上1和﹣2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離為3（如圖），滿足方程的x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在1的右邊或﹣2的左邊．若x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在1的右邊，可得x＝2；若x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在﹣2的左邊，可得x＝﹣3，因此方程|x﹣1|+|x+2|＝5的解是x＝2或x＝﹣3．參考閱讀材料，解答下列問(wèn)題：（1）方程|x+3|＝4的解為；（2）解不等式：|x﹣3|≤5；（3）解不等式：|x﹣3|+|x+4|≥9．參考答案與試題解析一、選擇題：（每小題4分，共40分）1．【解答】解：A、y﹣3＝0不含未知數(shù)x，故A錯(cuò)誤；B、當(dāng)x＝3時(shí)，左邊＝3+2＝5，右邊＝1，左邊≠右邊，x＝3不是方程的解，故B錯(cuò)誤；C、當(dāng)x＝3時(shí)，左邊＝2×3﹣2＝4，右邊＝，左邊≠右邊，x＝3不是方程的解，故C錯(cuò)誤；D、當(dāng)x＝3時(shí)，左邊＝2×3＝6，右邊＝3+3＝6，左邊＝右邊，x＝3是方程的解，故D正確；故選：D．2．【解答】解：A．是二元一次方程組，故本選項(xiàng)符合題意；B．是二元二次方程組，不是二元一次方程組，故本選項(xiàng)不符合題意；C．是二元二次方程組，不是二元一次方程組，故本選項(xiàng)不符合題意；D．是分式方程組，不是整式方程組，不是二元一次方程組，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．3．【解答】解：A、b＞0時(shí)，ab＞0，當(dāng)a＞0＞b時(shí)，ab＜0，故A符合題意；B、兩邊都乘﹣2，不等號(hào)的方向改變，故B正確，故B不符合題意；C、兩邊都減5，不等號(hào)的方向不變，故C正確，故C不符合題意；D、兩邊都乘3，不等號(hào)的方向不變，故D正確，故D不符合題意；故選：A．4．【解答】解：由數(shù)軸，得x＞﹣3，故選：C．5．【解答】解：∵代數(shù)式﹣3xm﹣1y3與是同類項(xiàng)，∴，解得．故選：B．6．【解答】解：因?yàn)榻馊淮畏匠探M的步驟先消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)二元一次方程組，所以沒(méi)有實(shí)現(xiàn)這一轉(zhuǎn)化的是A選項(xiàng)，仍舊是三個(gè)未知數(shù)，故選：A．7．【解答】解：“設(shè)剩下部分要x小時(shí)完成”，那么甲共工作了4+x小時(shí)，乙共工作了x小時(shí)；設(shè)工作總量為1，則甲的工作效率為，乙的工作效率為．那么可得出方程為：+＝1；即1＝++故選：C．8．【解答】解：∵不等式（﹣a+1）x＞1﹣a的解集是x＜1，∴﹣a+1＜0，解得：a＞1．故選：B．9．【解答】解：由關(guān)于x，y的方程組，兩式相減得：（1﹣b）x+（a+2）y＝0，∵方程組有無(wú)數(shù)組解，∴1﹣b＝0，a+2＝0，解得：a＝﹣2，b＝1．故選：B．10．【解答】解：將方程3x+7y+z＝5兩邊都乘以3得，9x+21y+3z＝15①，將方程4x+10y+z＝3兩邊都乘以2得，8x+20y+2z＝6②，①﹣②，得x+y+z＝9，故選：A．二、填空題：（每小題4分，共24分）11．【解答】解：方程y+2x＝3，解得：y＝3﹣2x，故答案為：3﹣2x．12．【解答】解：把x＝2代入方程＝1得：＝1，解得：m＝1，故答案為：1．13．【解答】解：∵關(guān)于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+5＝3k是一元一次方程，∴|k|﹣1＝1，且k﹣2≠0，解得k＝﹣2．故答案為：﹣2．14．【解答】解：設(shè)共有x間房，根據(jù)題意得：7x+7＝9（x﹣1），解得：x＝8，∴7x+7＝7×8+7＝63（人），∴客人有63人．故答案為：63．15．【解答】解：，解不等式①，得：y≥10，解不等式②，得：y＜2a﹣3，∵不等式組有3個(gè)整數(shù)解，∴12＜2a﹣3≤13，∴7.5＜a≤8．故答案為：7.5＜a≤8．16．【解答】解：設(shè)白色皮塊有x塊，黑色皮塊有y塊，，解得：，所以白色皮塊有20塊，黑色皮塊有12塊．故答案為：12，20．三、解答題：（共86分）17．【解答】解：，方程兩邊都乘6，得2x﹣12＝3（x+1），去括號(hào)，得2x﹣12＝3x+3，移項(xiàng)，得2x﹣3x＝3+12，合并同類項(xiàng)，得﹣x＝15，系數(shù)化為1，得x＝﹣15．18．【解答】解：②×2+①得：13x＝52，解得：x＝4，把x＝4代入①，得12+2y＝22，解得：y＝5，所以原方程組的解為．19．【解答】解：（1）8﹣3（x+2）≥2（x﹣4），去括號(hào)，得8﹣3x﹣6≥2x﹣8，移項(xiàng)，得﹣3x﹣2x≥﹣8﹣8+6，合并同類項(xiàng)，得﹣5x≥﹣10，系數(shù)化1，得x≤2，將不等式的解集在數(shù)軸上表示為：；（2），去分母，得2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≤6，去括號(hào)，得4x﹣2﹣15x﹣3≤6，移項(xiàng)，得4x﹣15x≤6+2+3，合并同類項(xiàng)，得﹣11x≤11，系數(shù)化1，得x≥﹣1，所以不等式的非正整數(shù)解是﹣1，0．20．【解答】解：設(shè)選對(duì)的為x，則不對(duì)的就有（20﹣x）個(gè)，則有：4x﹣2（20﹣x）≥60，即6x﹣40≥60，即6x≥100，∴x≥＝16，因此至少要選對(duì)17題．答：得獎(jiǎng)?wù)咧辽賾?yīng)選對(duì)17題．21．【解答】解：去括號(hào)得：5x﹣10+8＜6x﹣6+7，移項(xiàng)合并得：﹣x＜3，解得：x＞﹣3，∴不等式的最小整數(shù)解為x＝﹣2，把x＝﹣2代入方程得：﹣4+2a＝4，解得：a＝4，則原式＝4+＝4.25．22．【解答】解：∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，∴關(guān)于a、b的二元一次方程組滿足，解得．故關(guān)于a、b的二元一次方程組的解是．23．【解答】解：（1）根據(jù)題意得，[﹣4.2]＝﹣5，＜3.14＞＝4．故答案為：﹣5，4．（2）解方程組，得；則x、y的取值范圍為﹣1≤x＜0，2≤y＜3．24．【解答】解：（1）設(shè)該水果店兩次分別購(gòu)買了x元和y元的水果．根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．答：水果店兩次分別購(gòu)買了800元和1400元的水果．（2）第一次所購(gòu)該水果的重量為800÷4＝200（千克）．第二次所購(gòu)該水果的重量為200×2＝400（千克）．設(shè)該水果每千克售價(jià)為a元，根據(jù)題意，得[200（1﹣3%）+400（1﹣5%）]a﹣800﹣1400≥1244．解得a≥6．答：該水果每千克售價(jià)至少為6元．25．【解答】解：（1）∵在數(shù)軸上到﹣3對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離等于4的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為1或﹣7，∴方程|x+3|＝4的解為x＝1或x＝﹣7．（2）在數(shù)軸上找出|x﹣3|＝5的解．∵在數(shù)軸上到3對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離等于5的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣2或8，∴方程|x﹣3|