2023-2024學(xué)年江蘇省鹽城市鹿鳴路初級中學(xué)九年級（下）期中數(shù)學(xué)試題（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年江蘇省鹽城市鹿鳴路初級中學(xué)九年級（下）期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.2024的相反數(shù)是(

)A.?2024 B.2024 C.12024 2.下列交通標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.由六塊相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是(

)

A. B. C. D.4.下列運算正確的是(

)A.a3?a2=a B.a5.如圖，A、B兩點被一座山隔開，M、N分別是AC、BC中點，測量MN的長度為30m，那么AB的長度為

(

)A.30m B.60m C.120m6.5G網(wǎng)絡(luò)理論下載速度可以達(dá)到每秒1300000KB以上，這意味著下載一部高清電影只需要1秒．將數(shù)據(jù)1300000用科學(xué)記數(shù)法表示為

(

)A.1.3×106 B.1.3×17.如圖，燒杯內(nèi)液體表面AB與燒杯下底部CD平行，光線EF從液體中射向空氣時發(fā)生折射，光線變成FH，點G在射線EF上．已知∠HFB=20°，A.20° B.40° C.60°8.如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=k1x+b1與y=k2x+b2A.k1+k2<0 B.k二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.若x+1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x10.一組數(shù)據(jù)：2，3，1，2中的眾數(shù)為________．11.分解因式：m2?412.如圖，點A，B，C在⊙O上，若∠BOC=58°13.反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖像如圖所示，則k的值可能是________(只填一個符合題意的即可14.化學(xué)中直鏈烷烴的名稱用“碳原子數(shù)+烷”來表示，當(dāng)碳原子數(shù)為1～10時，依次用天干——甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸——表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子結(jié)構(gòu)式如圖所示，則庚烷分子結(jié)構(gòu)式中“H”的個數(shù)是__________．15.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=1，把該矩形繞點A順時針旋轉(zhuǎn)16.如圖，在Rt?ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，點D在邊BC上，三、計算題：本大題共2小題，共12分。17.計算：14?118.解分式方程：3x?四、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

先化簡，再求值：(x+1)(20.(本小題8分)一個不透明的盒子中，裝有2個白球和1個紅球，這些球除顏色外其余都相同．(1)攪勻后從中任意摸出(2)攪勻后從中任意摸出1個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出1個球，用畫樹狀圖或列表的方法求221.(本小題8分)我校鹿鳴“博·約”和融課程極大地滿足了學(xué)生的興趣需求，受到社會的廣泛贊譽，現(xiàn)在“博·約”和融課程需開設(shè)數(shù)學(xué)類拓展性課程，為了解學(xué)生最喜歡的數(shù)學(xué)類拓展性課程內(nèi)容，隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(每人必須且只選其中一項)，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖(不完整).(1)m(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“(3(4)我校共有600022.(本小題8分)如圖，在?ABC中，過點C作CD/?/AB，E是AC的中點，連接DE并延長，交A

(1)求證：四邊形(2)若GB=2，BC23.(本小題8分)如圖1是我市某小區(qū)的“垃圾分類定時定點投放點”，智能化按鍵式開啟投放門的投放方式，讓我市人民的垃圾投放變得更智能更環(huán)保，圖2是投放門開啟后的側(cè)面示意圖，投放口擋板AB長50cm，擋板底部距地面高BD為120c(1)求投放門前端C到AD(2)求投放門前端C到地面DE的最大距離，(參考數(shù)據(jù)：sin53°24.(本小題8分)隨著鹽城交通的快速發(fā)展，城鄉(xiāng)居民出行更加便捷.鹽城高鐵站候車廳的飲水機(圖1)有溫水、開水兩個按鈕，圖2為其示意圖，小明先接溫水后再接開水，接滿500物理知識：開水和溫水混合時會發(fā)生熱傳遞，開水放出的熱量等于溫水吸收的熱量，可轉(zhuǎn)化為：開水體積×開水降低的溫度=溫水體積×溫水升高的溫度．生活經(jīng)驗：飲水最佳溫度是37?40(包括37(1)若先接溫水(2)設(shè)接溫水的時間為x秒，接到水杯中水的溫度為①若y=44，求②求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出達(dá)到最佳水溫時x的取值范圍．25.(本小題8分)如圖，BE為⊙O的直徑，點A為⊙O上一點，∠BAE的平分線AD交⊙O于點D，交BE(1)試判斷AC(2)若BE=6(3)連接CD交⊙O于點G，請?zhí)骄烤€段DB、26.(本小題8分)鹿鳴學(xué)堂興趣小組進(jìn)行一次科學(xué)實驗探究活動，圖1是由七根連桿鏈接而成的機械裝置，圖2是其示意圖．已知O，P兩點固定，連桿PA=PC=126cm，AB=BC=CQ=QA=54cm，O、P兩點間距與OQ長度相等．當(dāng)OQ繞點O轉(zhuǎn)動時，點A，B，C的位置隨之改變，點B恰好在線段MN上來回運動．當(dāng)點B運動至點M(1)直接判斷OP與MN是否一定垂直：___________(2)求O、(3)當(dāng)點P，O，A在同一直線上時，求點Q到M27.(本小題8分)【知識回顧】我們知道：一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°【知識理解】求證：反比例函數(shù)y=kx(k【知識遷移】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線M：y=?x2+bx+c的圖像與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，拋物線N：y=x2+2x?3的圖像與拋物線M：y=?x2+bx+c的圖像關(guān)于原點成中心對稱，且拋物線N：y=x2+2x?3的圖像與①求拋物線M的函數(shù)表達(dá)式，并求出DE最大時點P②當(dāng)DE最大時，點G在拋物線M對稱軸右側(cè)的圖像上，線段B′G交直線l于點R，線段B′G與線段BC交于點K，若【知識創(chuàng)新】如圖2，在兩個同心圓上，連接大圓上的點A和小圓上的點B的線段叫做同心圓的“環(huán)弦”.點P是小圓內(nèi)一定點，用無刻度的直尺和圓規(guī)作“環(huán)弦”AB，使得點P是“環(huán)弦”AB的中點．(

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】本題主要考查了相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：2024的相反數(shù)是?2024故選：A．2.【答案】D

【解析】【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，根據(jù)軸對稱圖形的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A、圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；B、圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；C、圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；D、圖形是軸對稱圖形，符合題意；故選D．3.【答案】A

【解析】【分析】本題主要考查了小正方體堆砌而成的幾何體的三視圖，根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形進(jìn)行求解即可．【詳解】解：從正面看，看到的圖形分為上下兩層，共三列，從左邊數(shù)，上面一層第一列和第二列各有1個小正方形，下面一層三列各有一個小正方形，即看到的圖形如下：，故選；A．4.【答案】B

【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類項，逐項分析判斷即可求解．【詳解】A．a(chǎn)3與a2B.a2?C.a23D.a6故選：B．5.【答案】B

【解析】【分析】由三角形中位線定理即可求得AB【詳解】∵M(jìn)、N分別是AC、BC∴MN是∴A故選：B．6.【答案】A

【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法正確表示即可，熟練掌握“將一個數(shù)表示成a×10n的形式，其中【詳解】解：1300000=故選∶A7.【答案】B

【解析】【分析】由題意知，AB/?/C【詳解】解：由題意知，AB∴∠∴∠故選：B．8.【答案】B

【解析】【分析】根據(jù)圖像所過象限，結(jié)合一次函數(shù)性質(zhì)判斷k1，k2，b1，b【詳解】解：由題意可得，∵一次函數(shù)y=k1∴k1>∵直線l1過第二象限和直線l∴b1>0，故選B．9.【答案】x≥【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，列不等式求解即可．【詳解】由題意可知x+∴x故答案為：x≥10.【答案】2

【解析】【分析】本題考查眾數(shù)的定義，根據(jù)“出現(xiàn)次數(shù)最多的即是眾數(shù)”得出答案即可，掌握眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵2，3，1，2中，2∴眾數(shù)為2．故答案為：2．11.【答案】(m【解析】【分析】直接根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解即可．m2故填(12.【答案】29°#【解析】【分析】本題考查了圓周角定理，根據(jù)同弧所對的圓心角是圓周角的一半，進(jìn)行作答即可．【詳解】解：∵C∴∠故答案為：29°13.【答案】3(答案不唯一)【解析】【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)、反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義，對于反比例函數(shù)y=kxk≠0，根據(jù)題中圖象在第一象限，據(jù)此可得k>0，根據(jù)反比例函數(shù)中比例系數(shù)【詳解】解：∵題中反比例函數(shù)y=∴k∵題中長方形面積=1∴k∴k的值可以是3故答案為：3(答案不唯一)14.【答案】16

【解析】【分析】本題主要考查了圖形類的規(guī)律探索，根據(jù)題目中的圖形，可以發(fā)現(xiàn)“H”的個數(shù)的變化特點，然后即可寫出第7個庚烷分子結(jié)構(gòu)式中“H”的個數(shù)．【詳解】解：由圖可得：甲烷分子結(jié)構(gòu)中“H”的個數(shù)是：2+乙烷分子結(jié)構(gòu)中“H”的個數(shù)是：2+丙烷分子結(jié)構(gòu)中“H”的個數(shù)是：2+…∴庚烷分子結(jié)構(gòu)中“H”的個數(shù)是：2+故答案為：16．15.【答案】3【解析】【分析】首先根據(jù)題意利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，進(jìn)而求出S?【詳解】解：∵在矩形ABCD∴tan∴∠∴∠∴SS扇S陰故答案為：316.【答案】9

【解析】【分析】作?ABC′≌?ABC，點D′在線段BC′上，且BD′=BD=2，連接AD′，連接CD′交AB于點P1，根據(jù)兩點之間線段最短，結(jié)合勾股定理，求出“當(dāng)點C、P、D′在同一直線上時，即點P運動到【詳解】解：如圖，作?ABC′≌?ABC，點D′在線段BC∵在Rt?ABC中，∠∴∠AC在?D′BB∴?∴P∴P當(dāng)點C、P、D′在同一直線上時，即點P運動到P1時PC當(dāng)點P運動到和點B重合時，PC當(dāng)點P運動到和點A重合時，PC∵36<40∴6<∴13∵大于6并小于等于8的整數(shù)有“7，8”這2個，大于6并小于14的整數(shù)有“7，8，9，10，11，12，13”這7個∴線段P1B上有2個點P的位置，使得PC+PD的結(jié)果為整數(shù)；線段P1∴7+2=9，即當(dāng)P故答案為：9．17.【答案】解：1==5

【解析】【分析】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、求算術(shù)平方根、特殊角的三角函數(shù)值，先計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、求算術(shù)平方根、特殊角的三角函數(shù)值，最后加減計算即可，掌握運算法則、正確計算是解題的關(guān)鍵．18.【答案】【詳解】解：3x移項，得：3x3x3x3x解得：x=經(jīng)檢驗：x=∴原方程的解是x=

【解析】【分析】本題考查了分式方程的解法，根據(jù)分式方程的解法步驟求解即可，解決本題的關(guān)鍵是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，檢驗也是解分式方程時經(jīng)常容易被忽略的步驟．19.【答案】【詳解】解：(x=x=2∵x∴上式=2=2=5

【解析】【分析】本題考查了整式的化簡求值，熟練掌握平方差公式、完全平方公式以及單項式乘以多項式的法則是解題的關(guān)鍵．先利用平方差公式、完全平方公式以及合并同類項的法則進(jìn)行化簡，再將2x2?4x20.【答案】【小問1詳解】解：∵有2個白球和1個紅球，∴摸到白球的概率=2故答案為：23【小問2詳解】解：畫樹狀圖如下，∵有9種結(jié)果，其中2次都摸到紅球的結(jié)果有1種，∴2次都摸到紅球的概率=

【解析】【分析】本題考查了概率公式求概率、畫樹狀圖或列表求概率．(1(2)畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中2次都摸到紅球的結(jié)果有21.【答案】【小問1詳解】解：觀察條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖知：選A的有12人，占20%故總?cè)藬?shù)有12÷20%m=n=故答案為：25%，15【小問2詳解】解：360°故答案為：54；【小問3詳解】解：D類別人數(shù)為60×30%補全圖形如下：【小問4詳解】解：6000×660答：估計全校最喜歡“思想方法”的學(xué)生人數(shù)有600人．

【解析】【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖及用樣本估計總體的知識，解題的關(guān)鍵是能夠讀懂兩種統(tǒng)計圖并從中整理出進(jìn)一步解題的有關(guān)信息．(1)先用選A的人數(shù)除以其所占的百分比即可求得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比=其所對應(yīng)的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)分別求出m、(2)用360°(3)用總?cè)藬?shù)乘以(422.【答案】【小問1詳解】證明：∵E是A∴A∵C∴∠在?AEF∠∴?∴A又∵CD/∴四邊形AF【小問2詳解】解：∵C∴∠GB∴?∴G∵GB=2，∴2∴C∵四邊形AF∴A∴A

【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握知識點推理證明解題的關(guān)鍵．(1)由E是AC的中點知AE=CE，由CD/?/(2)證明?GBF∽?GC23.【答案】【小問1詳解】解：在Rt?ACF∴C∴投放門前端C到AD的最大距離CF為【小問2詳解】解：∵A∴F∴投放門前端C到地面DE的最大距離為140

【解析】【分析】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，(1)在Rt(2)在Rt?A24.【答案】【小問1詳解】解：設(shè)再接開水的時間為m秒，根據(jù)題意得，20×解得m=答：再接開水的時間為20秒；【小問2詳解】解：①根據(jù)題意可得，溫水體積20xml20x解得x=②根據(jù)題意可得：20x整理可得：y=∵飲水最佳溫度是37?40(包括37∴當(dāng)37≤y≤40時，∴37≤?

【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵在于讀懂題意列出關(guān)系式．(1)設(shè)再接開水的時間為m秒，根據(jù)“小明先接溫水后再接開水，接滿500m(2②根據(jù)等量關(guān)系，列出y關(guān)于x的函數(shù)，根據(jù)解析式列出不等式求解，即可解題．25.【答案】【小問1詳解】解：AC與⊙如圖，連接AO、D∵A∴∠∵∠∴∠∵A∴∠∵BE為∴∠∵AD平分∴∠∴∠∴∠∴A又∵點A在⊙O∴AC是∴AC與【小問2詳解】解：∵FC=AC∴AO=BO∵(1)∴Cx+x22x解得；x=∴A【小問3詳解】解：DB如圖，連接BG∵BE為∴∠∵AD平分∴∠∴∠又∵∠∴?∴D∴D

【解析】略26.【答案】【小問1詳解】解：∵PA=∴點P,Q,∴點P,當(dāng)PB⊥M∴OP一定垂直于故答案為：是；【小問2詳解】如圖，延長PO交MN于點T，過點O作OH⊥P由題意，得：PT=144∴P∵P∴P∴P∵∠∴?∴O∴O【小問3詳解】當(dāng)點P，O，A在同一直線上時，如圖，過點Q作QH⊥O∵P∴O設(shè)AH=x由勾股定理，得：QH∴4解得：x=∴A∴H∴點Q到MN的距離為64

【解析】【分析】(1)根據(jù)PA=PC=126cm，AB(2)延長PO交MN于點T，過點O作(3)過點Q作QH⊥OP于點H，設(shè)AH27.【答案】解：知識理解：設(shè)反比例函數(shù)y=kx(k≠0∴a,k∵?∴?a,?ka也在反比例函數(shù)∴反比例函數(shù)y=kx(k≠0且k為常數(shù))的圖像上任意一點a,k∴反比例函數(shù)y=kx(k知識遷移：①∵拋物線N：y=x2+2x∴xx+x+3=解得：x1=?∴A′1∵拋物線M：y=?x2+bx+c的圖像與x軸交于點A、B∴A?1,0∴拋物線M的函數(shù)表達(dá)式為y=?x∴C∴O又∵∠∴∠點P為線段BO上的一個動點，過點P作直線l//y軸，交線段BC于D，交拋物線M的圖像于點E∴設(shè)點P的坐標(biāo)為m,0，則點E坐標(biāo)為∴直線l⊥x軸，即∴∠∴OP=m，∴D∴DE最大時，∴DE最大時點P的坐標(biāo)為②如圖，連接B′Q，在BC延長線上取點F，使得B′F=B′Q，連接QF，作FH⊥x軸于點H，作B′J⊥QF于點J，延長交BC于點K，交拋物線于點G∵①過程已得B3,0，B′?3∴OB=B′∴四邊形BCB′又∵B∴四邊形BC又∵B∴四邊形BC∴∠B′∴在Rt?BB∴R∴∠∴∠∴∠∵直線l//y∴直線l⊥x軸，∴∠∴∠∴在△HB′∠∴?∴FH=∵B∴?3+∴F∵B′F=B∴點J為QF∴直線B′G是線段∴K又∵Q∴?3