河北省石家莊市只里鄉(xiāng)北高里中學高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析

河北省石家莊市只里鄉(xiāng)北高里中學高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線及粗虛線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體外接球的表面積為（）A．8π B．π C．π D．12π參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖得出空間幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐O﹣ABCD，正方體的棱長為2，A，D為棱的中點，利用球的幾何性質(zhì)求解即可．【解答】解：根據(jù)三視圖得出：該幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐O﹣ABCD，正方體的棱長為2，A，D為棱的中點根據(jù)幾何體可以判斷：球心應(yīng)該在過A，D的平行于底面的中截面上，設(shè)球心到截面BCO的距離為x，則到AD的距離為：2﹣x，∴R2=x2+（）2，R2=12+（2﹣x）2，解得出：x=，R=，該多面體外接球的表面積為：4πR2=π，故選：C．2.關(guān)于統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析，有以下幾個結(jié)論，其中正確的個數(shù)為(

)①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都減去同一個數(shù)后，平均數(shù)與方差均沒有變化；②在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)r越小，表明兩個變量相關(guān)性越弱；③某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人．為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為15人． A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B考點：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；分層抽樣方法．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（1）將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都減去同一個數(shù)后，平均數(shù)發(fā)生變化，標準差均沒有變化，可判斷（1）；（2）在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)r→﹣1，表明兩個變量負相關(guān)越強，可判斷（2）；（3）利用分層抽樣的概念及運算公式可求得樣本容量為n的值，從而可判斷（3）．解答： 解：（1）將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都減去同一個數(shù)a后，平均數(shù)為原平均數(shù)減去a，其標準差沒有變化，故（1）錯誤；（2）在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)r接近﹣1，表明兩個變量負相關(guān)越強，故（2）錯誤；（3）某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，設(shè)樣本容量為n，則=，解得n=15，故（3）正確．故正確結(jié)論的個數(shù)為1個，故選：B．點評：本題考查概率統(tǒng)計中的均值與方差、回歸分析中的相關(guān)系數(shù)的概念及應(yīng)用、分層抽樣及線面垂直的定義，屬于中檔題3.下面四個條件中，是成立的充分而不必要的條件為（

）．A. B.C. D.參考答案：D【分析】由，求得，反之不成立，結(jié)合充分條件、必要條件的判定，即可求解．【詳解】由題意，因為，可得成立，反之，當時，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，不一定成立，所以成立的充分而不必要的條件為．故選：D．【點睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及充分條件、必要條件的判定，著重考查了推理與運算能力．4.下列命題正確的是（

）A.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增B.函數(shù)的最小正周期為C.函數(shù)的圖像是關(guān)于點成中心對稱的圖形D.函數(shù)的圖像是關(guān)于直線成軸對稱的圖形參考答案：C5.函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點所在的區(qū)間是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（e，+∞）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)零點的判斷條件，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=lnx﹣，則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∵f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，在區(qū)間（2，3）內(nèi)函數(shù)f（x）存在零點，故選：B【點評】本題主要考查方程根的存在性，利用函數(shù)零點的條件判斷零點所在的區(qū)間是解決本題的關(guān)鍵．6.（文）已知斜率為2的直線過拋物線的焦點F，且與軸相交于點A，若△OAF(O為坐標原點)的面積為4，則拋物線方程為（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：D7.正方體ABCD-A′B′C′D′棱長為6，點P在棱AB上，滿足PA=2PB，過點P的直線l與直線A′D′、CC′分別交于E、F兩點，則EF=（

）A．

B．

C.14

D．21參考答案：D如圖，過點與做平面分別與直線交于，連接與直線交于點，則可求,，.

8.設(shè)a＝log43，b＝log86，c＝0.5－0.1，則A.a>b>c

B.b>a>c

C.c>a>b

D.c>b>a參考答案：D9.為了得到y(tǒng)=cos2x，只需要將y=sin（2x+）作如下變換（）A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用誘導公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：將y=sin（2x+）=cos（2x﹣）=cos2（x﹣）的圖象向左平移個單位，可得y=cos2x的圖象，故選：C．10.集合A=[2，3]，B={x|x2﹣5x+6=0|，則A∩B=（）A．{2，3} B．? C．2 D．[2，3]參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】利用已知條件求出集合B，然后求解交集．【解答】解：集合A=[2，3]，B={x|x2﹣5x+6=0|={2，3}，則A∩B={2，3}．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列{an}中，設(shè)S0=0，Sn=a1+a2+a3+…+an，其中1≤k≤n，k,n∈N*，當n≤14時，使Sn=0的n的最大值為

．參考答案：12

12.設(shè)函數(shù)的定義域為，其中．若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則在區(qū)間上的最大值與最小值的和為__

_．參考答案：或13.有以下四個命題①的最小值是②已知,則③在R上是增函數(shù)④函數(shù)的圖象的一個對稱中心是其中真命題的序號是___________(把你認為正確命題的序號都填上)參考答案：③④14.數(shù)列滿足遞推公式又，則使得為等差數(shù)列的實數(shù)的值為

．參考答案：15.在中，已知內(nèi)角，邊，則的面積的最大值為

．參考答案：略16.將某班的60名學生編號為：采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為5的樣本，且隨機抽得的一個號碼為，則剩下的四個號碼依次是

參考答案：16,28,40,52略17.在等腰三角形ABC中，AB=AC，D在線段AC上，AD=AC（為常數(shù)，且），為定長，則△ABC的面積最大值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在點處的切線方程為．（Ⅰ）求實數(shù)的值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間的最大值；（Ⅲ）設(shè)，問是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的圖象上任意不同的兩點連線的斜率都大于？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．（為自然對數(shù)的底數(shù)，）參考答案：

（Ⅲ）假設(shè)存在實數(shù)符合題意，則（不妨設(shè)）函數(shù)在單調(diào)遞增………………12分即在恒成立………………13分設(shè)，則由得，由得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增函數(shù)所以存在，實數(shù)的取值范圍是………………16分19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，平面平面，且，.四邊形滿足∥，，.為側(cè)棱的中點，為側(cè)棱上的任意一點.（1）求證：平面平面；

（2）是否存在點，使得直線與平面垂直？若存在，寫出證明過程并求出線段的長；若不存在，請說明理由．參考答案：證明：（1）平面平面，平面平面，且，平面.平面，又平面，．又，，平面，而平面，

平面平面．（2）存在點，使得直線與平面垂直.證明如下:在中，過點作于點，由已知，，，，．易知.由（1）知，平面，又，平面.又平面，.又，平面[來源:學?？啤＞W(wǎng)]在中，，可求得存在點，使得直線與平面垂直，此時線段的長為．略20.四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長為2的正方形，又PA＝PD，∠APD＝60°，E、G分別是BC、PE的中點．

(1)求證：AD⊥PE；(2)求二面角E－AD－G的正切值．參考答案：解法一：(1)如圖，取AD的中點O，連結(jié)OP，OE，∵PA＝PD，∴OP⊥AD，又E是BC的中點，∴OE∥AB，∴OE⊥AD.又OP∩OE＝0，∴AD⊥平面OPE.∵PE?平面OPE，∴AD⊥PE.……………6分(2)取OE的中點F，連結(jié)FG，OG，則由(1)易知AD⊥OG，又OE⊥AD，∴∠GOE就是二面角E－AD－G的平面角，∵PA＝PD，∠APD＝60°，∴△APD為等邊三角形，且邊長為2，∴OP＝×2＝，F(xiàn)G＝OP＝，OF＝CD＝1，∴OG＝，∴cos∠GOE＝.……………6分略21.已知向量，，函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，其中A為銳角，，且，求△ABC的面積S．參考答案：（1）

…………6分

（2），因為，所以，又，則，從而

…………12分

22.(本小題滿分16分)如圖，橢圓(a>b>0)的上、下兩個頂點為A、B，直線l：，點P是橢圓上異于點A、B的任意一點，連接AP并延長交直線l于點N，連接PB并延長交直線l于點M，設(shè)AP所在的直線的斜率為，BP所在的直線的斜率為．若橢圓的離心率為，且過點．（1）求的值；（2）求MN的最小值；（3）隨著點P的變化，以MN為直徑的圓是否恒過定點，若過定點，求出該定點，如不過定點，請說明理由．參考答案：（1）因為，，解得，所以橢圓的標準方程為．……………2分設(shè)橢圓上點，有，所以．