【數(shù)學(xué)】不等式的性質(zhì) 課件 2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級下冊

溫故知新你還記得等式的性質(zhì)是什么嗎？等式的基本性質(zhì)1:在等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或整式，結(jié)果仍相等．如果a=b,那么a±c=b±c等式的基本性質(zhì)2:在等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不為0)，結(jié)果仍相等．如果a=b,那么ac=bc或

（c≠0）不等式有沒有類似的性質(zhì)？人

教

版

七

年

級

數(shù)

學(xué)

下

冊第九章不等式與不等式組9.1.2不等式的性質(zhì)第1課時(shí)主講：XXX主講：XXX1.經(jīng)歷不等式性質(zhì)的探索過程，掌握不等式的基本性質(zhì)。（重點(diǎn)）2.利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行不等式變形。（難點(diǎn)）3.通過類比等式的性質(zhì)，初步培養(yǎng)類比的思想方法。（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)指導(dǎo)一

教材自學(xué)

課前，自主學(xué)習(xí)導(dǎo)學(xué)案的預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)部分及課本P116-P117內(nèi)容，思考不等式的基本性質(zhì)有哪些？

用筆把重點(diǎn)內(nèi)容勾畫下來（獨(dú)學(xué)）

微課助學(xué)

根據(jù)自己自學(xué)的情況觀看微課，構(gòu)建自己的知識體系探究1

用“＜”或“＞”完成下列兩組填空，你能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎?類比等式的性質(zhì)1，試描述自己的猜想，并與同桌交流。

①5＞3②-1＜35+2

3+2，-1+2

3+2，5-2

3-2，-1-3

3-3，5+0

3+0；-1+0

3+0.5±x

3±x；-1±x

3±x．＞＞＞＞＜＜＜＜猜想1

當(dāng)不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子）時(shí)，不等號的方向不變．探究不等式的性質(zhì)1自研共探一驗(yàn)證：如圖所示，托盤天平的右盤放上一質(zhì)量為bg的鐵球，左盤放上一質(zhì)量為ag的立體木塊，天平向右傾斜.問題：天平向右傾斜說明：質(zhì)量上：

a

b；

若在兩邊同時(shí)加上一個(gè)cg的木塊后：a+c

b+c；

兩邊同時(shí)再將cg的木塊拿掉后：a+c–c

b+c–c.ababcc+cc–cc＜＜＜類似等式性質(zhì)的符號語言表示，你能把不等式的性質(zhì)1用符號語言表示嗎?歸納

不等式性質(zhì)1：如果a＞b，那么a±c＞b±c

解：

因?yàn)閍>b，兩邊都加上3，

因?yàn)閍<b，兩邊都減去5，

由不等式基本性質(zhì)1，得a+3>b+3；

由不等式基本性質(zhì)1，得a-5<b-5.（1）已知a>b，則a+3

b+3（2）已知a<b，則a-5

b-5><例1

用“>”或“<”填空：典例精析用“＜”或“＞”填空，并猜想其中的規(guī)律（組內(nèi)交流討論）①6＞2，②-2＜3，6×5___2×5，(-2)×6___3×6，6×(-5)___2×(-5)；(-2)×(-6)___3×(-6)．＞＞＜＜兩邊同乘5兩邊同乘6兩邊同乘-5兩邊同乘-6猜想2

不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；猜想3

不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．

自研共探二理解并掌握不等式的性質(zhì)2、性質(zhì)3探究2驗(yàn)證：如圖所示，托盤天平的右盤放上兩個(gè)質(zhì)量為bg的鐵球，左盤放上兩個(gè)質(zhì)量為ag的立體木塊，天平向右傾斜.問題：天平向右傾斜說明：質(zhì)量上：2a

2b；

兩邊重量同時(shí)擴(kuò)大1倍后：2a×2

2b×2；

如果一開始兩邊重量同時(shí)減少一半：2a÷2

2b÷2.＜＜＜×2abababaaabbb÷2ab歸納不等式性質(zhì)2：如果a>b，c>0，那么ac

>bc

，

>

.類似等式性質(zhì)的符號語言表示，你能把不等式的性質(zhì)2用符號語言表示嗎?a>b-a-ba-a-b>b-a-b-b>-a(-1)×a<(-1)×b×(-1)不等式兩邊同乘以-1，不等號方向改變.猜想：不等式兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號方向改變.a>b×(-1)-a<-b×3-3a<-3b×c(c>0)-ac<-bc×-c(-c<0)驗(yàn)證：歸納不等式性質(zhì)3：如果a>b，c<

0，那么ac<bc

，

<

不等式的性質(zhì)1：不等式的兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號的方向不變；(如果a>b,那么a+c>b+c，a－c>b－c.)不等式的性質(zhì)2：不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；(如果a>b，c>0，那么ac

>bc，

>

.)不等式的性質(zhì)3：不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.(如果a>b，c<

0，那么ac

<bc，

<

.)歸納總結(jié)加減不變，乘除負(fù)變正不變

因?yàn)閍>b，兩邊都乘3，

因?yàn)閍>b，兩邊都乘-1，解：

由不等式基本性質(zhì)2，得

3a>3b.

由不等式基本性質(zhì)3，得

-a<-b.

（1）已知a>b，則3a

3b

；（2）已知a>b，則-a

-b.><例2

用“>”或“<”填空：典例精析

因?yàn)閍<b，兩邊都除以-3，

由不等式基本性質(zhì)3，得

由不等式基本性質(zhì)1，得（3）已知a<b，則

.>

因?yàn)?，兩邊都加?，規(guī)則：1.“>”號請伸出你的右手表示；“<”號請伸出你的左手表示。2.對抗組PK，請認(rèn)真聽題并做出正確判斷，不能中途更換。ready?go!游戲PK！

<<><2.已知a<b,用“<”或“>”填空:(1)a-4

b-4;

(2)3a

3b;

(3)-a

-b;

(4)a-b

0.

<><<思考：1.不等式的性質(zhì)2和性質(zhì)3可以同乘(或除以)0嗎？為什么？2.完成導(dǎo)學(xué)案合作探究中的任務(wù)驅(qū)動(dòng)一“運(yùn)用不等式變形”和任務(wù)驅(qū)動(dòng)二“運(yùn)用不等式性質(zhì)求字母的取值范圍”，并總結(jié)方法。

（對子交流，時(shí)間：3分鐘）學(xué)習(xí)指導(dǎo)二

C方法總結(jié)：不等式兩邊同乘(或除以)的數(shù)不能等于0.

運(yùn)用不等式的性質(zhì)求字母的取值范圍若m<n,且(a-5)m>(a-5)n,求a的取值范圍.解:∵m<n,且(a-5)m>(a-5)n,∴a-5<0,解得a<5.答:a的取值范圍為a<5.方法總結(jié)：只有當(dāng)不等式的兩邊都乘(或除以)一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號的方向才改變．變式演練若x<y,比較2-3x與2-3y的大小,并說明理由.解:∵x<y,∴-x>-y,∴-3x>-3y,∴2-3x>2-3y.小組討論

等式的性質(zhì)與不等式的性質(zhì)有什么異同？等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)小組討論

等式的性質(zhì)與不等式的性質(zhì)有什么異同？相同點(diǎn)：不論是等式還是不等式,都可以在它的兩邊加或減同一個(gè)數(shù)或代數(shù)式,乘或除以同一個(gè)正數(shù),而保持符號不變.不同點(diǎn)：(1)對于等式,在它的兩邊乘或除以同一個(gè)正數(shù)或同一個(gè)負(fù)數(shù),等式仍然成立;但對于不等式,當(dāng)兩邊乘或除以的是正數(shù)時(shí),不等號的方向不變,而當(dāng)兩邊乘或除以的是負(fù)數(shù)時(shí),不等號的方向要改變.這是等式?jīng)]有的性質(zhì),它是不等式特有的.(2)由于不等號“>”或“<”具有方向性,所以敘述不等式的性質(zhì)時(shí)不能像等式那樣籠統(tǒng)地說“……仍是不等式”,而應(yīng)明確表明變形后的不等式中的不等號的方向是改變還是不變.(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)不為0的數(shù)時(shí),首先要判斷該數(shù)的正、負(fù)性,再?zèng)Q定變號與否.1.設(shè)a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根據(jù)不等式的哪一條基本性質(zhì).（1）a-7____b-7；（2）a÷6____b÷6（3）0.1a____0.1b;（4）-4a____-4b（5）2a+3____2b+3;（6）(m2+1)a____(m2+1)b(m為常數(shù))＞＞＞＞＞＜不等式的性質(zhì)1不等式的性質(zhì)2不等式的性質(zhì)2不等式的性質(zhì)3不等式的性質(zhì)1,2不等式的性質(zhì)2搶答環(huán)節(jié)課堂檢測

-1暢談收獲：

通過本節(jié)課你有哪些收獲？還有哪些困惑？通過......我學(xué)會(huì).....