5.3誘導(dǎo)公式講義高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第五章三角函數(shù)5.3誘導(dǎo)公式1.特殊角的三角函數(shù)值角度0o30o45o60o90o弧度sinαcosαtanα2.誘導(dǎo)公式角關(guān)系終邊關(guān)系圖示坐標(biāo)公式作用公式一角2kπ+α與角α終邊相同Psin(2kπ＋α)＝cos(2kπ＋α)＝tan(2kπ＋α)＝大角“變”0～2π內(nèi)的角公式二角π+α與角α終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱Psin(π＋α)＝cos(π＋α)＝tan(π＋α)＝π～2π的角“變”0～π的角公式三角－α與角α終邊關(guān)于x軸對稱Psin(－α)=

cos(－α)=tan(－α)=

負(fù)角“變”正角公式四角π－α與角α終邊關(guān)于y軸對稱Psin(π－α)=cos(π－α)=tan(π－α)=

π2的角“變”0～π的角公式一公式二公式三公式四sinα+k?2π=sinπ+α=cosα+k?2π=cosπ+α=tanα+k?2π=tanπ+α=eq\a\vs4\al([方法技巧])利用誘導(dǎo)公式求任意角三角函數(shù)值的步驟(1)“負(fù)化正”——用公式一或三來轉(zhuǎn)化；(2)“大化小”——用公式一將角化為0°到360°間的角；(3)“小化銳”——用公式二或四將大于90°的角轉(zhuǎn)化為銳角；(4)“銳求值”——得到銳角的三角函數(shù)后求值．3.誘導(dǎo)公式（變名公式）終邊關(guān)系圖示公式作用公式五角π2?α與角α的終邊關(guān)于直線y=＝＝.將π4～π2的角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為0～公式六角π2+α與角α關(guān)于直線y=x對稱，角α與角α關(guān)于＝＝公式五公式六====例1利用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)值（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.練1利用公式求下列三角函數(shù)的值(1)sin1125°=；(2)=；(3)tan765°例2利用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)值（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.練2利用公式求下列三角函數(shù)的值(1)cos240°=；(2)=；(3)tan5例3利用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)值（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.練3求值：利用公式求下列三角函數(shù)的值(1)=；(2)=；(3)tan?570°=.例4利用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)值（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.練4求值：利用公式求下列三角函數(shù)的值(1)=；(2)=；(3)tan?150°=例5化簡(1)eq\f(sin2π＋αcos－π＋α,cos－αtanα)；(2)(3)已知例6證明(1)；(2).例7化簡鞏固練習(xí)1、利用公式求下列三角函數(shù)值（1）（2）（3）tan?114（4）（5）tan315°（6）2、化簡(3)3、cos120°=()A.B.C.D.4、sin510°+cos660°?tan585°=.

5、求值:tan600°=.

6、在平面直角坐標(biāo)系中，角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(1,3)，則=()A.B.C.D.7、若角α的終邊過點(diǎn)(?