淺談數(shù)學(xué)中的握手問題

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2008-01-1712:57

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下一篇┆文章列表握手是在相見、離別、恭賀或致謝時(shí)相互表示情誼、致意的一種禮節(jié)，雙方往往是先打招呼，后握手致意。可你不得不贊嘆數(shù)學(xué)的無處不在，這樣一種禮節(jié)性的行為，卻被編成了一道數(shù)學(xué)題，那就是有名的——“握手問題”。題目是這樣的“一位先生說：他與他太太參加了一次宴會(huì)，宴會(huì)上共有五對夫婦參加。參會(huì)的每個(gè)人都與其他人握了一次手。問：他的太太共握了幾次手？此次宴會(huì)所有人共握了幾次手？”第一問：其實(shí)這個(gè)問題很好解，不過解決這個(gè)問題，主要運(yùn)用的是邏輯推理。既然宴會(huì)上共有１０人，任何人都不同自己握手，也不同自己的太太握手，所以任何一個(gè)人握手的次數(shù)最多只能等于８。由于這位先生已問過各位賓客，得知他們每人握手的次數(shù)都不一樣，可見這９個(gè)人的握手次數(shù)必定是０，１，２，３，４，５，６，７，８。顯然握手次數(shù)為８的那一位已同除了自己的夫人以外的每個(gè)人都握過手，所以這個(gè)人（無法判定這個(gè)人是先生還是女士）的配偶必定就是那個(gè)握手次數(shù)為０的人。由上述方法可以推定，握手次數(shù)為７的人必定與握手次數(shù)為１的人是一對夫婦；握手次數(shù)為６的人必定與握手次數(shù)為２的人是一對夫婦；如此等等。最后只剩下握手次數(shù)為４的人，可以斷定，此人肯定是提出問題的那位先生的太太，即提出問題的那位先生的太太共握了4次手。第二問：那么如果要求他們一共握了多少次手，該怎樣計(jì)算呢？其實(shí)可以這樣分析：假若兩點(diǎn)代表兩個(gè)人，連接兩點(diǎn)的線段數(shù)目，就表示握手的次數(shù)。我們可以作一個(gè)由點(diǎn)和線段組成的圖來分析一下：握手圖標(biāo)握手人數(shù)握手次數(shù)2133=1+246=1+2+3510=1+2+3+4……..……ＰN=1+2+3+…+(P-1)當(dāng)P=９時(shí)，N＝=３６“握手公式”（求上述“握手總次數(shù)”的的公式）便被總結(jié)出來，即設(shè)參會(huì)人數(shù)為Ｐ人，即握手總數(shù)。并且，這個(gè)公式還可以利用到幾何題上。例如下面兩道題：OA3,∠A2OA4,∠A2OA5共3個(gè)。以O(shè)A3為上邊的角有∠A3OA4,∠A3OA5共2個(gè)。以O(shè)A4為上邊的角有∠A4OA5,共1個(gè)。則圖形中的角共有5+4+3+2+1=15.拓展若∠A0OAn中被分為n個(gè)小角，如圖。則圖中的角共有n+(n+1)+…+1=

（即“握手公式”）

啊！“握手公式”太奇妙了！回顧這道著名的“握手問題”，它已不單單是一道發(fā)散思維題，其“握手公式”已成為解決幾何問題的重要公式。它的對稱性、遞歸性、廣泛性、消去法都得到了很好的體現(xiàn)，怪不得一些評論家們說“這樣的數(shù)學(xué)題目，真是太‘藝術(shù)化’了?！睆摹拔帐謫栴}”中，我懂得了：數(shù)學(xué)之泉，是永無止境的；探索數(shù)學(xué)的路程，是無終點(diǎn)的。我還