淺談數(shù)學中的握手問題

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2008-01-1712:57

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下一篇┆文章列表握手是在相見、離別、恭賀或致謝時相互表示情誼、致意的一種禮節(jié)，雙方往往是先打招呼，后握手致意。可你不得不贊嘆數(shù)學的無處不在，這樣一種禮節(jié)性的行為，卻被編成了一道數(shù)學題，那就是有名的——“握手問題”。題目是這樣的“一位先生說：他與他太太參加了一次宴會，宴會上共有五對夫婦參加。參會的每個人都與其他人握了一次手。問：他的太太共握了幾次手？此次宴會所有人共握了幾次手？”第一問：其實這個問題很好解，不過解決這個問題，主要運用的是邏輯推理。既然宴會上共有１０人，任何人都不同自己握手，也不同自己的太太握手，所以任何一個人握手的次數(shù)最多只能等于８。由于這位先生已問過各位賓客，得知他們每人握手的次數(shù)都不一樣，可見這９個人的握手次數(shù)必定是０，１，２，３，４，５，６，７，８。顯然握手次數(shù)為８的那一位已同除了自己的夫人以外的每個人都握過手，所以這個人（無法判定這個人是先生還是女士）的配偶必定就是那個握手次數(shù)為０的人。由上述方法可以推定，握手次數(shù)為７的人必定與握手次數(shù)為１的人是一對夫婦；握手次數(shù)為６的人必定與握手次數(shù)為２的人是一對夫婦；如此等等。最后只剩下握手次數(shù)為４的人，可以斷定，此人肯定是提出問題的那位先生的太太，即提出問題的那位先生的太太共握了4次手。第二問：那么如果要求他們一共握了多少次手，該怎樣計算呢？其實可以這樣分析：假若兩點代表兩個人，連接兩點的線段數(shù)目，就表示握手的次數(shù)。我們可以作一個由點和線段組成的圖來分析一下：握手圖標握手人數(shù)握手次數(shù)2133=1+246=1+2+3510=1+2+3+4……..……ＰN=1+2+3+…+(P-1)當P=９時，N＝=３６“握手公式”（求上述“握手總次數(shù)”的的公式）便被總結出來，即設參會人數(shù)為Ｐ人，即握手總數(shù)。并且，這個公式還可以利用到幾何題上。例如下面兩道題：OA3,∠A2OA4,∠A2OA5共3個。以OA3為上邊的角有∠A3OA4,∠A3OA5共2個。以OA4為上邊的角有∠A4OA5,共1個。則圖形中的角共有5+4+3+2+1=15.拓展若∠A0OAn中被分為n個小角，如圖。則圖中的角共有n+(n+1)+…+1=

（即“握手公式”）

??！“握手公式”太奇妙了！回顧這道著名的“握手問題”，它已不單單是一道發(fā)散思維題，其“握手公式”已成為解決幾何問題的重要公式。它的對稱性、遞歸性、廣泛性、消去法都得到了很好的體現(xiàn)，怪不得一些評論家們說“這樣的數(shù)學題目，真是太‘藝術化’了?！睆摹拔帐謫栴}”中，我懂得了：數(shù)學之泉，是永無止境的；探索數(shù)學的路程，是無終點的。我還