高中一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測(五十三)分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理_第1頁
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課時(shí)跟蹤檢測(五十三)分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理一抓基礎(chǔ),多練小題做到眼疾手快1.a(chǎn),b,c,d,e共5個(gè)人,從中選1名組長1名副組長,但a不能當(dāng)副組長,不同選法的種數(shù)是()A.20 B.16C.10 D.6解析:選B當(dāng)a當(dāng)組長時(shí),則共有1×4=4(種)選法;當(dāng)a不當(dāng)組長時(shí),因?yàn)閍不能當(dāng)副組長,則共有4×3=12(種)選法.因此共有4+12=16種選法.2.(2018·江山模擬)某班班干部有5名男生,4名女生,從中各選一名干部參加學(xué)生黨校培訓(xùn),則不同的選法種數(shù)有()A.9 B.20C.16 D.24解析:選B先選男生,有5種不同的選法,再選女生,有4種不同的選法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知:N=5×4=20.3.某市汽車牌照號碼可以上網(wǎng)自編,但規(guī)定從左到右第二個(gè)號碼只能從字母B,C,D中選擇,其他四個(gè)號碼可以從0~9這十個(gè)數(shù)字中選擇(數(shù)字可以重復(fù)),有車主第一個(gè)號碼(從左到右)只想在數(shù)字3,5,6,8,9中選擇,其他號碼只想在1,3,6,9中選擇,則他的車牌號碼可選的所有可能情況有()A.180種 B.360種C.720種 D.960種解析:選D按照車主的要求,從左到右第一個(gè)號碼有5種選法,第二個(gè)號碼有3種選法,其余三個(gè)號碼各有4種選法.因此車牌號碼可選的所有可能情況有5×3×4×4×4=960(種).4.從0,1,2,3,4這5個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)組成三位數(shù),其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)是________;3的倍數(shù)的個(gè)數(shù)有________.解析:從1,3中取一個(gè)排個(gè)位,故排個(gè)位有2種方法;排百位不能是0,可以從另外3個(gè)數(shù)中取一個(gè),有3種方法;排十位有3種方法.故所求奇數(shù)的個(gè)數(shù)為3×3×2=18.若有0,則另兩個(gè)數(shù)分別為1,2或2,4,則不同的三位數(shù)有2×2×2=8種,若有3,則另兩個(gè)數(shù)分別為1,2或2,4,則不同的三位數(shù)有3×2×2=12種,所以滿足條件的3的倍數(shù)的個(gè)數(shù)為8+12=20個(gè).答案:18205.在2016年里約奧運(yùn)會百米決賽上,8名男運(yùn)動(dòng)員參加100米決賽.其中甲、乙、丙三人必須在1,2,3,4,5,6,7,8八條跑道的奇數(shù)號跑道上,則安排這8名運(yùn)動(dòng)員比賽的方式共有________種.解析:分兩步安排這8名運(yùn)動(dòng)員.第一步:安排甲、乙、丙三人,共有1,3,5,7四條跑道可安排.∴安排方式有4×3×2=24(種).第二步:安排另外5人,可在2,4,6,8及余下的一條奇數(shù)號跑道上安排,∴安排方式有5×4×3×2×1=120(種).∴安排這8人的方式有24×120=2880(種).答案:2880二保高考,全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1.設(shè)集合A={-1,0,1},集合B={0,1,2,3},定義A*B={(x,y)|x∈A∩B,y∈A∪B},則A*B中元素的個(gè)數(shù)是()A.7 B.10C.25 D.52解析:選B因?yàn)榧螦={-1,0,1},集合B={0,1,2,3},所以A∩B={0,1},A∪B={-1,0,1,2,3},所以x有2種取法,y有5種取法,所以根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得有2×5=10(個(gè)).2.從2,3,4,5,6,7,8,9這8個(gè)數(shù)中任取2個(gè)不同的數(shù)分別作為一個(gè)對數(shù)的底數(shù)和真數(shù),則可以組成不同對數(shù)值的個(gè)數(shù)為()A.56 B.54C.53 D.52解析:選D在8個(gè)數(shù)中任取2個(gè)不同的數(shù)共有8×7=56(個(gè))對數(shù)值,但在這56個(gè)對數(shù)值中,log24=log39,log42=log93,log23=log49,log32=log94,即滿足條件的對數(shù)值共有56-4=52(個(gè)).3.從集合{1,2,3,…,10}中任意選出三個(gè)不同的數(shù),使這三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,這樣的等比數(shù)列的個(gè)數(shù)為()A.3 B.4C.6 D.8解析:選D當(dāng)公比為2時(shí),等比數(shù)列可為1,2,4或2,4,8;當(dāng)公比為3時(shí),等比數(shù)列可為1,3,9;當(dāng)公比為eq\f(3,2)時(shí),等比數(shù)列可為4,6,9.同理,公比為eq\f(1,2),eq\f(1,3),eq\f(2,3)時(shí),也有4個(gè).故共有8個(gè)等比數(shù)列.4.用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中比40000大的偶數(shù)共有()A.144個(gè) B.120個(gè)C.96個(gè) D.72個(gè)解析:選B當(dāng)萬位數(shù)字為4時(shí),個(gè)位數(shù)字從0,2中任選一個(gè),共有2Aeq\o\al(3,4)個(gè)偶數(shù);當(dāng)萬位數(shù)字為5時(shí),個(gè)位數(shù)字從0,2,4中任選一個(gè),共有Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,4)個(gè)偶數(shù).故符合條件的偶數(shù)共有2Aeq\o\al(3,4)+Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,4)=120(個(gè)).5.如圖是一個(gè)由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的大正方形,現(xiàn)在用四種顏色給這四個(gè)直角三角形區(qū)域涂色,規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色,相鄰區(qū)域顏色不相同,則不同的涂色方法有()A.24種 B.72種C.84種 D.120種解析:選C如圖,設(shè)四個(gè)直角三角形順次為A,B,C,D,按A→B→C→D順序涂色,下面分兩種情況:(1)A,C不同色(注意:B,D可同色、也可不同色,D只要不與A,C同色,所以D可以從剩余的2種顏色中任意取一色):有4×3×2×2=48(種)不同的涂法.(2)A,C同色(注意:B,D可同色、也可不同色,D只要不與A,C同色,所以D可以從剩余的3種顏色中任意取一色):有4×3×1×3=36(種)不同的涂法.故共有48+36=84(種)不同的涂色方法.故選C.6.集合N={a,b,c}?{-5,-4,-2,1,4},若關(guān)于x的不等式ax2+bx+c<0恒有實(shí)數(shù)解,則滿足條件的集合N的個(gè)數(shù)是________.解析:依題意知,集合N最多有Ceq\o\al(3,5)=10(個(gè)),其中對于不等式ax2+bx+c<0沒有實(shí)數(shù)解的情況可轉(zhuǎn)化為需要滿足a>0,且Δ=b2-4ac≤0,因此只有當(dāng)a,c同號時(shí)才有可能,共有2種情況,因此滿足條件的集合N的個(gè)數(shù)是10-2=8.答案:87.在一個(gè)三位數(shù)中,若十位數(shù)字小于個(gè)位和百位數(shù)字,則稱該數(shù)為“駝峰數(shù)”,比如“102”,“546”為“駝峰數(shù)”.由數(shù)字1,2,3,4可構(gòu)成無重復(fù)數(shù)字的“駝峰數(shù)”有________個(gè).其中偶數(shù)有________個(gè).解析:十位上的數(shù)為1時(shí),有213,214,312,314,412,413,共6個(gè),十位上的數(shù)為2時(shí),有324,423,共2個(gè),所以共有6+2=8(個(gè)).偶數(shù)為214,312,314,412,324,共5個(gè).答案:858.如圖所示,用五種不同的顏色分別給A,B,C,D四個(gè)區(qū)域涂色,相鄰區(qū)域必須涂不同顏色,若允許同一種顏色多次使用,則不同的涂色方法共有________種.解析:按區(qū)域分四步:第一步,A區(qū)域有5種顏色可選;第二步,B區(qū)域有4種顏色可選;第三步,C區(qū)域有3種顏色可選;第四步,D區(qū)域也有3種顏色可選.由分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有5×4×3×3=180(種)不同的涂色方法.答案:1809.已知△ABC三邊a,b,c的長都是整數(shù),且a≤b≤c,如果b=25,則符合條件的三角形共有________個(gè).解析:根據(jù)三邊構(gòu)成三角形的條件可知,c<25+a.第一類:當(dāng)a=1,b=25時(shí),c可取25,共1個(gè)值;第二類,當(dāng)a=2,b=25時(shí),c可取25,26,共2個(gè)值;……當(dāng)a=25,b=25時(shí),c可取25,26,…,49,共25個(gè)值;所以三角形的個(gè)數(shù)為1+2+…+25=325.答案:32510.已知集合M=eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(-3,-2,-1,0,1,2)),若a,b,c∈M,則:(1)y=ax2+bx+c可以表示多少個(gè)不同的二次函數(shù);(2)y=ax2+bx+c可以表示多少個(gè)圖象開口向上的二次函數(shù).解:(1)a的取值有5種情況,b的取值有6種情況,c的取值有6種情況,因此y=ax2+bx+c可以表示5×6×6=180(個(gè))不同的二次函數(shù).(2)y=ax2+bx+c的圖象開口向上時(shí),a的取值有2種情況,b,c的取值均有6種情況,因此y=ax2+bx+c可以表示2×6×6=72(個(gè))圖象開口向上的二次函數(shù).三上臺階,自主選做志在沖刺名校1.已知集合A={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈Z},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定義集合A⊕B={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},則A⊕B中元素的個(gè)數(shù)為()A.77 B.49C.45 D.30解析:選CA={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈Z}={(x,y)|x=±1,y=0;或x=0,y=±1;或x=0,y=0},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z}={(x,y)|x=-2,-1,0,1,2;y=-2,-1,0,1,2},A⊕B表示點(diǎn)集.由x1=-1,0,1,x2=-2,-1,0,1,2,得x1+x2=-3,-2,-1,0,1,2,3,共7種取值可能.同理,由y1=-1,0,1,y2=-2,-1,0,1,2,得y1+y2=-3,-2,-1,0,1,2,3,共7種取值可能.當(dāng)x1+x2=-3或3時(shí),y1+y2可以為-2,-1,0,1,2中的一個(gè)值,分別構(gòu)成5個(gè)不同的點(diǎn),當(dāng)x1+x2=-2,-1,0,1,2時(shí),y1+y2可以為-3,-2,-1,0,1,2,3中的一個(gè)值,分別構(gòu)成7個(gè)不同的點(diǎn),故A⊕B共有2×5+5×7=45(個(gè))元素.2.(2018·湖南十二校聯(lián)考)若m,n均為非負(fù)整數(shù),在做m+n的加法時(shí)各位均不進(jìn)位(例如:134+3802=3936),則稱(m,n)為“簡單的”有序?qū)?,而m+n稱為有序?qū)?m,n)的值,那么值為1942的“簡單的”有序?qū)Φ膫€(gè)數(shù)是________.解析:第1步,1=1+0,1=0+1,共2種組合方式;第2步,9=0+9,9=1+8,9=2+7,9=3+6,…,9=9+0,共10種組合方式;第3步,4=0+4,4=1+3,4=2+2,4=3+1,4=4+0,共5種組合方式;第4步,2=0+2,2=1+1,2=2+0,共3種組合方式.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,值為1942的“簡單的”有序?qū)Φ膫€(gè)數(shù)為2×10×5×3=300.答案:3003.如圖所示,將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色,并使同一條棱上的兩端異色,如果只有5種顏色可供使用,求共有多少不同的染色方法.解:可分為兩大步進(jìn)行,先

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