概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題與答案

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題與答案六、（本題滿分10分）設(shè)一工廠生產(chǎn)某種設(shè)備，其壽命(以年計(jì))的概率密度函數(shù)為：工廠規(guī)定，出售的設(shè)備若在售出一年之內(nèi)損壞可予以調(diào)換。若工廠售出一臺(tái)設(shè)備贏利100元，調(diào)換一臺(tái)設(shè)備廠方需花費(fèi)300元，試求廠方出售一臺(tái)設(shè)備凈贏利的數(shù)學(xué)期望。七、（本題滿分12分）設(shè)為來(lái)自總體的一個(gè)樣本，服從指數(shù)分布，其密度函數(shù)為，其中為未知參數(shù)，試求的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)量。八、（本題滿分12分）設(shè)某市青少年犯罪的年齡構(gòu)成服從正態(tài)分布，今隨機(jī)抽取9名罪犯，其年齡如下：22，17，19，25，25，18，16，23，24，試以95%的概率判斷犯罪青少年的年齡是否為18歲。模擬二參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)[基本要求：=1\*GB3①卷面整潔，寫(xiě)出解題過(guò)程，否則可視情況酌情減分；②答案僅供參考，對(duì)于其它解法，應(yīng)討論并統(tǒng)一評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)。]一、填空題（本題滿分15分，每小題3分）1、；2、；3、；4、；5、注：第4小題每對(duì)一空給2分。二、單項(xiàng)選擇題（本題滿分15分，每小題3分）1、D；2、A；3、D；4、B；5、B三、（本題滿分12分）解：設(shè)A={甲河流泛濫}，B={乙河流泛濫}……………1分由題意，該地區(qū)遭受水災(zāi)可表示為，于是所求概率為：……………2分……………2分…………………2分(2)…1分………2分………………2分四、（本題滿分12分）解：(1)由規(guī)范性………………1分……1分…1分………1分(2)……2分……2分(3)……………1分………………1分………1分………………1分五、（本題滿分12分）解：…………………1分……………………1分…………2分……………………2分…………………2分……………………2分…………………2分六、（本題滿分10分）解：設(shè)一臺(tái)機(jī)器的凈贏利為，表示一臺(tái)機(jī)器的壽命，……1分……………………3分……………………2分……………2分………………2分七、（本題滿分12分）解：(1)由題意可知…………………2分令，即，…………2分可得，故的矩估計(jì)量為………2分（2）總體的密度函數(shù)為……1分似然函數(shù)，……………2分當(dāng)時(shí)，取對(duì)數(shù)得，…1分令，得………1分的極大似然估計(jì)量為………………1分八、（本題滿分12分）解：由題意，要檢驗(yàn)假設(shè)……………2分因?yàn)榉讲钗粗?，所以選取統(tǒng)計(jì)量…………………2分又……2分得統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值為……2分，即落入拒絕域內(nèi)，……………2分能以95%的概率推斷該市犯罪的平均年齡不是18歲?！?分2009-2010學(xué)年第一學(xué)期末考試試題3（A卷）概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)本試卷中可能用到的分位數(shù)：，,，一、填空題（本題滿分15分，每空3分）1、設(shè)，則=。2、設(shè)隨機(jī)變量~，為其分布函數(shù)，則=__________。3、設(shè)隨機(jī)變量~(指數(shù)分布)，其概率密度函數(shù)為,用切比雪夫不等式估計(jì)。4、設(shè)總體在上服從均勻分布，則參數(shù)的矩估計(jì)量為。5、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為若使得，則的取值范圍是__________。二、單項(xiàng)選擇題（本題滿分15分，每題3分）1、A、B、C三個(gè)事件不都發(fā)生的正確表示法是（）。（A）ABC（B） （C）（D）2、下列各函數(shù)中是隨機(jī)變量分布函數(shù)的為（）。（A）（B）（C）（D）3、設(shè)，，則（）。（A）11（B）9（C）10（D）14、設(shè)是來(lái)自總體的一部分樣本，則服從（）。（A）（B）（C）（D）5、設(shè)總體～，其中已知，為的分布函數(shù)，現(xiàn)進(jìn)行n次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)得到樣本均值為，對(duì)應(yīng)于置信水平1-的的置信區(qū)間為，則由（）確定。（A）（B）（C）（D）三、（本題滿分12分）某地區(qū)有甲、乙兩家同類企業(yè)，假設(shè)一年內(nèi)甲向銀行申請(qǐng)貸款的概率為0.3，乙申請(qǐng)貸款的概率為0.2，當(dāng)甲申請(qǐng)貸款時(shí)，乙沒(méi)有申請(qǐng)貸款的概率為0.1；求：（1）在一年內(nèi)甲和乙都申請(qǐng)貸款的概率？（2）若在一年內(nèi)乙沒(méi)有申請(qǐng)貸款時(shí)，甲向銀行申請(qǐng)貸款的概率？四、（本題滿分12分）設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為,其中常數(shù)，試求：（1）k；（2）；（3）分布函數(shù).五、（本題滿分12分）設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，其分布律分別為1231/52/52/5121/32/3求：（1）的聯(lián)合分布律；（2）的分布律；（3）.六、（本題滿分12分）設(shè)的聯(lián)合概率密度為,求系數(shù);求的邊緣概率密度，的邊緣密度；判斷與是否互相獨(dú)立；求.七、（本題滿分12分）正常人的脈搏平均72次/每分鐘，現(xiàn)在測(cè)得10例酏劑中毒患者的脈搏，算得平均次數(shù)為67.4次，樣本方差為。已知人的脈搏次數(shù)服從正態(tài)分布，試問(wèn)：中毒患者與正常人脈搏有無(wú)顯著差異?（）八、（本題滿分10分）1．已知事件與相互獨(dú)立，求證也相互獨(dú)立.2.設(shè)總體服從參數(shù)為的泊松分布，是的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，已知樣本方差是總體方差的無(wú)偏估計(jì)，試證：是的無(wú)偏估計(jì).2009-2010學(xué)年第一學(xué)期期末考試試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)3（A卷）概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)一、填空題（本題滿分15分，每小題3分）1、；2、1；3、；4、；5、二、單項(xiàng)選擇題（本題滿分15分，每小題3分）D；2、B；3、A；4、C；5、A三、（本題滿分12分）解：={甲向銀行申請(qǐng)貸款}={乙向銀行申請(qǐng)貸款}（1）3分3分（2）3分3分四、（本題滿分12分）解（1）由.得.3分（2）3分（3）2分,當(dāng)時(shí)01分當(dāng)時(shí)，1分當(dāng)時(shí)11分…1分五、（本題滿分12分）（1）（X，Y）的聯(lián)合分布為：XY1211/152/1522/154/1532/154/154分（2）的分布律為：Z1/213/223P2/155/154/152/152/154分（3）=4分六、（本題滿分12分）解：（1）由于2分所以：,,=41分（2）當(dāng)時(shí)，所以： 2分當(dāng)時(shí)，所以： 2分（3）所有的，對(duì)于都成立X與Y互相獨(dú)立2分（4）2分1分七、（本題滿分12分） 解：由題意得，H：H：2分3分的拒絕域?yàn)?分其中代入2分所以，拒絕H，認(rèn)為有顯著差異。2分八、（本題滿分10分）1、與相互獨(dú)立）1分從而2分因此：與相互獨(dú)立2分2、X服從參數(shù)為的泊松分布，則2分，，故，2分因此是的無(wú)偏估計(jì).1分期末考試試題4試卷中可能用到的分位數(shù)：，，，一、單項(xiàng)選擇題（每題3分，共15分）1、設(shè)，，當(dāng)與相互獨(dú)立時(shí)，（）.A.0.21B.0.3C.0.812、下列函數(shù)中可作為隨機(jī)變量分布函數(shù)的是（）.A.B.C.D.3、設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，則（）.A.B.C.2D.44、設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且，.令，則（）.A.5B.7C.115、設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，則統(tǒng)計(jì)量服從（）分布.A.B.C.D. 二、填空題（每題3分，共15分）1、若，，則當(dāng)與互不相容時(shí)，與.（填“獨(dú)立”或“不獨(dú)立”）2、設(shè)隨機(jī)變量，則.（附：）3、設(shè)隨機(jī)變量的分布律為：12310.100.2820.180.12300.150.05則=.4、設(shè)的方差為2.5，利用切比雪夫不等式估計(jì).5、某單位職工的醫(yī)療費(fèi)服從，現(xiàn)抽查了25天，測(cè)得樣本均值元，樣本方差，則職工每天醫(yī)療費(fèi)均值的置信水平為0.95的置信區(qū)間為.（保留到小數(shù)點(diǎn)后一位）三、計(jì)算題（每小題10分，共60分）1、設(shè)某工廠有三個(gè)車間，生產(chǎn)同一種螺釘，各個(gè)車間的產(chǎn)量分別占總產(chǎn)量的25%，35%和40%，各個(gè)車間成品中次品的百分比分別為5%，4%，2%，現(xiàn)從該廠產(chǎn)品中抽取一件，求：(1)取到次品的概率；(2)若取到的是次品，則它是車間生產(chǎn)的概率.2、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為試求：(1)的值；(2)；(3)概率密度函數(shù).3、設(shè)二維隨機(jī)變量的分布律為：1212（1）求與的邊緣分布律；（2）求；（3）求的分布律.4、設(shè)相互獨(dú)立隨機(jī)變量與的概率密度函數(shù)分別為：（1）求X與的聯(lián)合概率密度函數(shù)；（2）求.5、設(shè)總體的概率密度函數(shù)為：其中，為未知參數(shù).為來(lái)自總體的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，求參數(shù)的矩估計(jì)和極大似然估計(jì).6、已知某摩托車廠生產(chǎn)某種型號(hào)摩托車的壽命（單位：萬(wàn)公里）服從，在采用新材料后，估計(jì)其壽命方差沒(méi)有改變.現(xiàn)從一批新摩托車中隨機(jī)抽取5輛，測(cè)得其平均壽命為10.1萬(wàn)公里，試在檢驗(yàn)水平下，檢驗(yàn)這批摩托車的平均壽命是否仍為10萬(wàn)公里？四、證明題（10分）設(shè)是來(lái)自總體(未知)的一個(gè)樣本，試證明下面三個(gè)估計(jì)量都是的無(wú)偏估計(jì)，并確定哪一個(gè)最有效，，.X學(xué)年第一學(xué)期末考試試題5概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)本試卷中可能用到的分位數(shù)：，，，，，一、填空題(每小題3分，本題共15分)1、設(shè)為兩個(gè)相互獨(dú)立的事件,且，則。2、設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，則。3、若隨機(jī)變量，，若，則。4、設(shè)是個(gè)相互獨(dú)立且同分布的隨機(jī)變量，，對(duì)于，根據(jù)切比雪夫不等式有。5、設(shè)（）為來(lái)自正態(tài)總體的樣本，若為的一個(gè)無(wú)偏估計(jì),則。二、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，本題共15分)1、對(duì)于任意兩個(gè)事件和,有等于（）（A）（B）（C）（D）2、下列中，可以作為某隨機(jī)變量的分布函數(shù)的是（）。(A)(B)(C)(D)3、設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布律為，且則為（）（A）大于零的任意實(shí)數(shù)（B）（C）（D）4、設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松分布,則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為（）(A)1(B)2(C)3(D)45、設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，都服從正態(tài)分布，和是分別來(lái)自總體和的樣本，則服從（）(A)(B)(C)(D)三、（本題滿分12分）某工廠有三部制螺釘?shù)臋C(jī)器、、，它們的產(chǎn)品分別占全部產(chǎn)品的25%、35%、40%，并且它們的廢品率分別是5%、4%、2%。今從全部產(chǎn)品中任取一個(gè)，試求：（1）抽出的是廢品的概率；（2）已知抽出的是廢品，問(wèn)它是由制造的概率。四、（本題滿分12分）設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，求:（1）常數(shù)A;（2）；（3）的分布函數(shù)。五、（本題滿分12分）設(shè)的聯(lián)合概率密度函數(shù)為，試求：（1）的邊緣概率密度函數(shù)；（2）判斷是否相互獨(dú)立,是否相關(guān)。六、（本題滿分10分）設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，試求:(1)。(2)求常數(shù),使。(3)若與相互獨(dú)立，服從正態(tài)分布，求。七、（本題滿分12分）設(shè)總體,其中為未知參數(shù)。設(shè)為來(lái)自總體的樣本，求未知參數(shù)的矩估計(jì)與極大似然估計(jì)。八、（本題滿分12分）(1)從一批釘子中隨機(jī)