2023-2024學(xué)年江蘇省無(wú)錫市惠山區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2023年秋學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期末抽測(cè)試卷本試卷分試題和答題卡兩部分，所有答案—律寫(xiě)在答題卡上?？荚嚂r(shí)間為120分鐘。試卷滿分150分。注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上。2.答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目中的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆作答，寫(xiě)在答題卡上各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，在其他位置答題一律無(wú)效。3.作圖必須用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗、描寫(xiě)清楚。4.卷中除要求近似計(jì)算的結(jié)果取近似值外，其他均應(yīng)給出精確結(jié)果。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共計(jì)30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑．）1．下列方程中，是關(guān)于的一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．一組數(shù)據(jù)51，52，52，53，54的眾數(shù)是（）A．51 B．52 C．53 D．543．如果，則的值是（）A． B． C． D．4．關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為1，則的值為（）A．—3 B．—1 C．1 D．25．已知，且的周長(zhǎng)為6，則的周長(zhǎng)為（）A．3 B．6 C．12 D．246．把二次函數(shù)的圖像向上平移2個(gè)單位所得新圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（）A． B． C． D．7．如圖，點(diǎn)在上，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）（第7題）A． B． C． D．8．圓錐的母線長(zhǎng)為，底面半徑為，則圓錐的側(cè)面積是（）A． B． C． D．9．二次函數(shù)的自變量（表格中從左到右增大）與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)值如下表：013101下列判斷正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為1的的圓心的坐標(biāo)為，點(diǎn)為軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)為于點(diǎn)．下列結(jié)論：①的最大值為1；②的最小值為；③的最大值為；④若點(diǎn)，則的面積為．則其中正確的結(jié)論有（）（第10題）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共計(jì)24分．不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡上相應(yīng)的位置．）11．方程的兩根分別為，則______．12．二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____．13．如圖，點(diǎn)都在上，若，則______．（第13題）14．如圖，在中，分別是上的點(diǎn)，，且，，則______．（第14題）15．寫(xiě)出一個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式，使其圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)：______．16．一條上山直道的坡度為，沿這條直道上山，每前進(jìn)所上升的高度為_(kāi)_____m．17．如圖，將一個(gè)球放在空心的透明圓柱形玻璃瓶上，測(cè)得瓶高，底面直徑，球的最高點(diǎn)到地面的距離為，則球的半徑為_(kāi)_____cm．（玻璃瓶厚度忽會(huì)不計(jì)）（第17題）18．如圖，在正方形中，，點(diǎn)分別為上的動(dòng)點(diǎn)，且與交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)．（第18題）（1）若，則的長(zhǎng)______．（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_____．三、解答題（本大題共10小題，共96分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟等．）19．（本題滿分8分）（1）求銳角：；（2）計(jì)算：．20．（本題滿分8分）解方程：（1）；（2）．21．（本題滿分10分）如圖，是的邊上的一點(diǎn)，連接． （1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)．22．（本題滿分10分）在一次體操比賽中，6個(gè)裁判員對(duì)某一運(yùn)動(dòng)員的打分?jǐn)?shù)據(jù)（動(dòng)作完成分）如下：9.6，8.8，8.8，8.9，8.6，8.7．對(duì)打分?jǐn)?shù)據(jù)有以下兩種處理方式：方式一：不去擇任何數(shù)據(jù)，用6個(gè)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：平均分中位數(shù)方差8.90.107方式二：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，用剩余的4個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：平均分中位數(shù)方差8.8（1）______，______，______；（2）你認(rèn)為哪種方式統(tǒng)計(jì)出的平均分作為該運(yùn)動(dòng)員的最終得分更合理？寫(xiě)出你的判斷，并說(shuō)明理由．23．（本題滿分10分）某電影院在春節(jié)檔將推出：A：動(dòng)畫(huà)片《哪吒2》、B：愛(ài)國(guó)劇《志愿軍2》、C：動(dòng)畫(huà)片《能出沒(méi)10》三部影片．小明、小華和小愷三人相約隨機(jī)選擇其中一部觀看．（1）求小明和小華都選擇動(dòng)畫(huà)片觀看的概率；（諸用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法給出分析過(guò)程）（2）小明、小華和小愷三人選擇觀看的影片均不同的概率為_(kāi)_____．24．（本題滿分10分）如圖1，點(diǎn)為圓內(nèi)一點(diǎn)，為該圓的一條弦．（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)作直線與平行，分別交該圓于點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）中，若與位于圓心異側(cè)，且，若該圓的半徑為3，則該圓位于和之間的圖形的面積為_(kāi)_____．（如需畫(huà)草圖，請(qǐng)使用試題中的圖2）（圖1）（圖2）25．（本題滿分10分）“惠山之眼”亮了，位于惠山大道東側(cè)的摩天輪終于煥發(fā)光彩，成為地標(biāo)性網(wǎng)紅打卡點(diǎn)．如圖，某人站在距離革天輪60米的點(diǎn)處（即米），以的仰角恰好看到摩天輪圓輪最低處的點(diǎn)，在原地再以的仰角恰好看到摩天輪圓輪最高處的點(diǎn)．（人的身高忽略不計(jì)）（1）求摩天輪的最低處到地面的距離的長(zhǎng)；（2）求摩天輪圓輪直徑的長(zhǎng)．26．（本題滿分10分）為貫徹實(shí)施勞動(dòng)課程，某校計(jì)劃建造一個(gè)矩形種植場(chǎng)地．為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形種植場(chǎng)地一面靠墻（墻的長(zhǎng)度為），另外三面用棚欄圍成．已知柵欄的總長(zhǎng)度為，設(shè)矩形場(chǎng)地中垂直于墻的一邊長(zhǎng)為（如圖）．（1）若矩形種植場(chǎng)地的總面積為，求此時(shí)的值；（2）當(dāng)為多少時(shí)，矩形種植場(chǎng)地的面積最大？最大面積為多少？27．（本題滿分10分）如圖1，在中，．點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)，作的外接圓．（1）若圓心在邊上，如圖2，則此時(shí)的長(zhǎng)為_(kāi)_____；（2）當(dāng)與的某一邊所在的直線相切時(shí)，求此時(shí)的長(zhǎng)；（3）隨著點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，與的邊的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)有哪些變化？直接寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)的值或取值范圍．（圖1）（圖2）28．（本題滿分10分）如圖，二次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)和