應(yīng)用統(tǒng)計(jì)碩士(綜合)模擬試卷2(題后含答案及解析)

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)碩士（綜合）模擬試卷2(題后含答案及解析)題型有：1.單選選擇題3.簡(jiǎn)答題4.計(jì)算與分析題單選選擇題1．設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X和Y，分別服從正態(tài)分布N(0，1)和N(1，1)，則()。A．P(X＋Y≤0)＝B．P(X＋Y≤1)＝C．P(X－Y≤0)＝D．P(X－Y≤1)＝正確答案：B解析：因?yàn)閅～N(1，1)，則Y－1～N(0，1)。已知X、Y相互獨(dú)立，所以X＋(Y－1)～N(0，2)，則P[X＋(Y－1)≥0]＝P[X＋Y－1)≤0]＝1／2，即P[X＋Y≥1]＝P[X＋Y≤1]＝1／2。知識(shí)模塊：多維隨機(jī)變量及其分布2．設(shè)(X，Y)服從參數(shù)為(μ1，μ2，σ12，σ2，ρ2)的二元正態(tài)分布，則X與Y相互獨(dú)立是X與Y不相關(guān)的()。A．無關(guān)條件B．充分條件C．必要條件D．充要條件正確答案：D解析：若X與Y是相互獨(dú)立隨機(jī)變量，則X與Y不相關(guān)，反之不然。但是在二維正態(tài)分布場(chǎng)合，不相關(guān)與獨(dú)立等價(jià)。知識(shí)模塊：多維隨機(jī)變量及其分布3．在一次指數(shù)平滑中，平滑系數(shù)α的大小決定了不同時(shí)期數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)值的影響，若α越小，對(duì)預(yù)測(cè)值影響較大的數(shù)據(jù)是()。A．遠(yuǎn)期數(shù)據(jù)B．近期數(shù)據(jù)C．中期數(shù)據(jù)D．上期預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)正確答案：D解析：一次指數(shù)平滑是以一段時(shí)期的預(yù)測(cè)值與觀察值的線性組合作為t＋1的預(yù)測(cè)值，其預(yù)測(cè)模型為：Ft+1＝αYt＋(1－α)Ft式中，Yt為t期的實(shí)際觀察值；Ft為t期的預(yù)測(cè)值；α為平滑系數(shù)(0＜α＜1)。即t＋1的預(yù)測(cè)值是t期的實(shí)際觀察值與t期的預(yù)測(cè)值的加權(quán)平均。因此若α越小，對(duì)預(yù)測(cè)值影響較大的數(shù)據(jù)是Ft，即上期預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。知識(shí)模塊：時(shí)間序列分析和預(yù)測(cè)4．如果現(xiàn)象在初期增長(zhǎng)迅速，隨后增長(zhǎng)率逐漸降低，最終則以K為增長(zhǎng)極限。對(duì)這類現(xiàn)象進(jìn)行預(yù)測(cè)適合的曲線是()。A．指數(shù)曲線B．修正指數(shù)曲線C．龔鉑茨曲線D．Logistic曲線正確答案：B解析：修正指數(shù)曲線用于描述這樣的一類現(xiàn)象：初期增長(zhǎng)迅速，隨后增長(zhǎng)率逐期降低，最終以K為增長(zhǎng)極限。修正指數(shù)曲線的趨勢(shì)方程為：式中，K，b0，b1為待定系數(shù)。K＞0，b0＜0，0＜b1＜1。知識(shí)模塊：時(shí)間序列分析和預(yù)測(cè)5．()尤其適用于對(duì)處在成熟期的商品的市場(chǎng)需求飽和量(或稱市場(chǎng)最大潛力)的分析和預(yù)測(cè)。A．三次曲線B．對(duì)數(shù)曲線C．二次曲線D．皮爾曲線正確答案：D解析：皮爾曲線函數(shù)模型的形式為：，其中，L為變量yt的極限值；a，b為常數(shù)；t為時(shí)間。皮爾曲線多用于生物繁殖、人口發(fā)展統(tǒng)計(jì)，也適用于對(duì)產(chǎn)品生命周期作出分析，尤其適用于處在成熟期的商品的市場(chǎng)需求飽和量(或稱市場(chǎng)最大潛力)的分析和預(yù)測(cè)。知識(shí)模塊：時(shí)間序列分析和預(yù)測(cè)6．乘法模型中，若無季節(jié)變動(dòng)，則季節(jié)指數(shù)應(yīng)該()。A．等于零B．等于1C．大于1D．小于零正確答案：B解析：季節(jié)指數(shù)刻畫了時(shí)間數(shù)列在一個(gè)年度內(nèi)各月或季的典型季節(jié)特征。在乘法模型中，季節(jié)指數(shù)是以其平均數(shù)等于100％為條件而構(gòu)成的。它反映了某一個(gè)月份或季度的數(shù)值占全年平均數(shù)值的大小。如果現(xiàn)象的發(fā)展沒有季節(jié)變動(dòng)，則各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)等于100％；如果月份或季度有明顯的季節(jié)變化，則各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)該大于或者小于100％。季節(jié)變動(dòng)的程度是根據(jù)各季節(jié)指數(shù)與其平均數(shù)(100％)的偏差程度來測(cè)定的。知識(shí)模塊：時(shí)間序列分析和預(yù)測(cè)7．根據(jù)各年的季度資料計(jì)算的季節(jié)指數(shù)之和應(yīng)等于()。A．100％B．120％C．400％D．1200％正確答案：C解析：季節(jié)指數(shù)實(shí)際上是各年的同期平均數(shù)相對(duì)于整個(gè)序列平均水平變動(dòng)的程度，也稱為季節(jié)比率，可用相對(duì)比率或百分比表示。在乘法模型中，季節(jié)比率有一個(gè)特性，這就是其總和等于季節(jié)周期L(＝12或4)，或平均等于1。因此，根據(jù)各年的季度資料計(jì)算的季節(jié)指數(shù)之和應(yīng)等于400％。知識(shí)模塊：時(shí)間序列分析和預(yù)測(cè)8．根據(jù)各季度商品銷售額數(shù)據(jù)計(jì)算的季節(jié)指數(shù)分別為：一季度130％，二季度80％，三季度85％，四季度105％。受季節(jié)因素影響最大的是()。A．一季度B．二季度C．三季度D．四季度正確答案：A解析：季節(jié)變動(dòng)的程度是根據(jù)各季節(jié)指數(shù)與其平均數(shù)(100％)的偏差程度來測(cè)定的。一、二、三、四季度的變動(dòng)程度分別為30％、－20％、－15％、5％。因此，受季節(jié)因素影響最大的是一季度。知識(shí)模塊：時(shí)間序列分析和預(yù)測(cè)9．如果某月份的商品銷售額為120萬元，該月的季節(jié)指數(shù)等于1．5，則消除季節(jié)因素后該月的銷售額為()萬元。A．60B．70C．80D．100正確答案：C解析：消除季節(jié)因素的方法是將各實(shí)際觀察值分別除以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)。所以消除季節(jié)因素后該月的銷售額為120／1．5＝80(萬元)。知識(shí)模塊：時(shí)間序列分析和預(yù)測(cè)10．當(dāng)時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)近似于()時(shí)，適合采用原始資料平均法。A．增長(zhǎng)趨勢(shì)B．下降趨勢(shì)C．水平趨勢(shì)D．增長(zhǎng)或下降趨勢(shì)正確答案：C解析：原始資料平均法計(jì)算比較簡(jiǎn)單，但運(yùn)用此方法的基本假定前提是原時(shí)間序列沒有明顯的長(zhǎng)期趨勢(shì)和循環(huán)變動(dòng)。知識(shí)模塊：時(shí)間序列分析和預(yù)測(cè)11．用循環(huán)剔除法測(cè)定時(shí)間序列季節(jié)變動(dòng)時(shí)，其基本假定前提是()。A．原時(shí)間序列有明顯的長(zhǎng)期趨勢(shì)和循環(huán)變動(dòng)B．原時(shí)間序列沒有明顯的不規(guī)則變動(dòng)C．原時(shí)間序列有明顯的不規(guī)則變動(dòng)D．原時(shí)間序列沒有明顯的長(zhǎng)期趨勢(shì)和循環(huán)變動(dòng)正確答案：A解析：如果序列包含有明顯的上升(或下降)趨勢(shì)或循環(huán)變動(dòng)，為了更準(zhǔn)確地計(jì)算季節(jié)指數(shù)，就應(yīng)當(dāng)首先設(shè)法從序列中消除趨勢(shì)因素，然后再用平均的方法消除不規(guī)則變動(dòng)，從而較準(zhǔn)確地分解出季節(jié)變動(dòng)成分。即如果序列包含有明顯的上升(或下降)趨勢(shì)或循環(huán)變動(dòng)，適合用循環(huán)剔除法測(cè)定時(shí)間序列季節(jié)變動(dòng)。知識(shí)模塊：時(shí)間序列分析和預(yù)測(cè)12．若2009年到2013年的平均發(fā)展速度為101．76％，2009年到2012年的平均發(fā)展速度為101．9％，則()。A．2013年比2012年的增長(zhǎng)率為1．45％B．2013年比2012年的增長(zhǎng)率為－0．14％C．2013年比2012年的增長(zhǎng)率為－0．129％D．2013年比2012年的增長(zhǎng)率為1．34％正確答案：D解析：設(shè)2009年的水平為a2009，2012年的水平為a2012，2013年的水平為a2013，則有故2013比2012年的增長(zhǎng)率為：＝1．017644÷1．0194－1＝0．0134知識(shí)模塊：時(shí)間序列分析和預(yù)測(cè)13．如果采用五項(xiàng)移動(dòng)平均修勻時(shí)間數(shù)列，那么所得修勻數(shù)列首尾各少()。A．二項(xiàng)數(shù)值B．三項(xiàng)數(shù)值C．四項(xiàng)數(shù)值D．五項(xiàng)數(shù)值正確答案：A解析：移動(dòng)平均后所得的修勻數(shù)列，比原數(shù)列的項(xiàng)數(shù)少。奇數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均所形成的新數(shù)列，首尾各少項(xiàng)(N為移動(dòng)項(xiàng)數(shù))；偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均所形成的新數(shù)列，首尾各少項(xiàng)(N為移動(dòng)項(xiàng)數(shù))。由于采用的是五項(xiàng)移動(dòng)平均修勻，所以首尾各少＝2項(xiàng)數(shù)值。知識(shí)模塊：時(shí)間序列分析和預(yù)測(cè)14．在使用指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，如果時(shí)間序列有較大的隨機(jī)波動(dòng)，則平滑系數(shù)的取值()。A．應(yīng)該小些B．應(yīng)該大些C．應(yīng)該等于0D．應(yīng)該等于1正確答案：B解析：一般而言，當(dāng)時(shí)間序列有較大的隨機(jī)波動(dòng)時(shí)，宜選用較大的α，以便能很快跟上近期的變化；當(dāng)時(shí)間序列比較平穩(wěn)時(shí)，宜選用較小的α。但實(shí)際應(yīng)用時(shí)，還應(yīng)考慮預(yù)測(cè)誤差，多選幾個(gè)α進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后找出預(yù)測(cè)誤差最小的作為最后的α值。知識(shí)模塊：時(shí)間序列分析和預(yù)測(cè)15．若已知本期值為α，本期預(yù)測(cè)值為b，并且a＞b。則用指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)下期值F時(shí)有()。A．F＞aB．F＜bC．b＜F＜aD．無法確定正確答案：C解析：根據(jù)指數(shù)平滑法，設(shè)平滑系數(shù)為α，則0＜α＜1，有F＝(1－α)b＋αa＝b＋(a－b)α由于a＞b，故F＞b；又F＝(1－α)b＋αa＜(1－α)a＋αa＝a，故b＜F＜a。知識(shí)模塊：時(shí)間序列分析和預(yù)測(cè)16．指數(shù)平滑法得到t＋1期的預(yù)測(cè)值等于()。A．t期的實(shí)際觀察值與第t期指數(shù)平滑值的加權(quán)平均值B．t期的實(shí)際觀察值與第t＋1期指數(shù)平滑值的加權(quán)平均值C．t期的實(shí)際觀察值與第t＋1期實(shí)際觀察值的加權(quán)平均值D．t＋1期的實(shí)際觀察值與第t期指數(shù)平滑值的加權(quán)平均值正確答案：A解析：指數(shù)平滑法是對(duì)過去的觀察值加權(quán)平均進(jìn)行預(yù)測(cè)的一種方法，該方法使得第t＋1期的預(yù)測(cè)值等于第t期的實(shí)際觀察值與第￡期預(yù)測(cè)值的加權(quán)平均值。用公式表示為：Ft+1＝αYt＋(1－α)Ft其中，Yt為第t期的實(shí)際觀察值；Ft為第t期的預(yù)測(cè)值；α為平滑系數(shù)(0＜α＜1)。知識(shí)模塊：時(shí)間序列分析和預(yù)測(cè)簡(jiǎn)答題17．試述中心極限定理的基本內(nèi)容。正確答案：中心極限定理：設(shè)從均值為μ方差為σ2(有限)的任意一個(gè)總體中抽取樣本量為n的樣本，當(dāng)n充分大時(shí)，樣本均值的抽樣分布將近似服從均值為μ方差為σ2／n的正態(tài)分布。即，若統(tǒng)計(jì)量Z＝，則Z近似標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。中心極限定理說明不僅從正態(tài)分布的總體中抽取樣本時(shí)，樣本平均數(shù)這一統(tǒng)計(jì)量服從正態(tài)分布，即使是從非正態(tài)的總體進(jìn)行抽樣，只要樣本容量n足夠大，樣本平均數(shù)也趨于正態(tài)分布。涉及知識(shí)點(diǎn)：大數(shù)定律及中心極限定理18．簡(jiǎn)述移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法計(jì)算季節(jié)指數(shù)的步驟。正確答案：移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法計(jì)算季節(jié)指數(shù)的基本步驟為：(1)計(jì)算移動(dòng)平均值(如果是季度數(shù)據(jù)采用4項(xiàng)移動(dòng)平均，月份數(shù)據(jù)則采用12項(xiàng)移動(dòng)平均)，并將其結(jié)果進(jìn)行“中心化”處理，也就是將移動(dòng)平均的結(jié)果再進(jìn)行一次2項(xiàng)的移動(dòng)平均，即得出“中心化移動(dòng)平均值”(CMA)。(2)計(jì)算移動(dòng)平均的比值，也稱為季節(jié)比率，即將序列的各觀察值除以相應(yīng)的中心化移動(dòng)平均值，然后再計(jì)算出各比值的季度(或月份)平均值。(3)季節(jié)指數(shù)調(diào)整。由于各季節(jié)指數(shù)的平均數(shù)應(yīng)等于1或100％，若根據(jù)第2步計(jì)算的季節(jié)比率的平均值不等于1時(shí)，則需要進(jìn)行調(diào)整。具體方法是：將第(2)步計(jì)算的每個(gè)季節(jié)比率的平均值除以它們的總平均值。涉及知識(shí)點(diǎn)：時(shí)間序列分析和預(yù)測(cè)19．利用增長(zhǎng)率分析時(shí)間序列時(shí)應(yīng)注意哪些問題?正確答案：利用增長(zhǎng)率分析時(shí)間序列時(shí)應(yīng)注意以下問題：(1)當(dāng)時(shí)間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負(fù)數(shù)時(shí)，不宜計(jì)算增長(zhǎng)率。(2)在有些情況下，不能單純就增長(zhǎng)率論增長(zhǎng)率，要注意增長(zhǎng)率與絕對(duì)水平的結(jié)合分析。例如當(dāng)對(duì)比雙方在增長(zhǎng)的絕對(duì)水平上，一方可能比另一方增長(zhǎng)得多很多，但增長(zhǎng)率卻有可能比另一方小。這時(shí)有必要計(jì)算增長(zhǎng)1％的絕對(duì)值，它是指增長(zhǎng)率每增長(zhǎng)一個(gè)百分點(diǎn)而增加的絕對(duì)數(shù)量，其計(jì)算公式為：增長(zhǎng)1％的絕對(duì)值＝。涉及知識(shí)點(diǎn)：時(shí)間序列分析和預(yù)測(cè)20．時(shí)間序列分解常用的模型有哪些?簡(jiǎn)述乘法模型分解的基本步驟。正確答案：(1)時(shí)間序列Y可以表示為長(zhǎng)期趨勢(shì)(T)、季節(jié)變動(dòng)(S)、周期變動(dòng)(C)和不規(guī)則變動(dòng)(I)四個(gè)因素的函數(shù)，即：Yt(Tt，St，Ct，It)。時(shí)間序列分解的方法有很多，較常用的模型有加法模型和乘法模型。加法模型為：Yt＝Tt＋St＋Ct＋I(xiàn)t；乘法模型為：Yt＝Tt×St×Ct×It。(2)乘法模型分解的基本步驟如下：①運(yùn)用移動(dòng)平均法剔除長(zhǎng)期趨勢(shì)和周期變化，得到序列TC。然后再用按月(季)平均法求出季節(jié)指數(shù)S；②繪散點(diǎn)圖，選擇適合的曲線模型擬合序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)，得到長(zhǎng)期趨勢(shì)T；③計(jì)算周期因素C。用序列TC除以T即可得到周期變動(dòng)因素C；④將時(shí)間序列的T，S，C分解出來后，剩余的即為不規(guī)則變動(dòng)，即，I＝。涉及知識(shí)點(diǎn)：時(shí)間序列分析和預(yù)測(cè)21．設(shè)p1(χ)，p2(χ)都是一維分布的密度函數(shù)，為使p(χ，y)＝p1(χ)p2(y)＋h(χ，y)成為一個(gè)二維分布的密度函數(shù)，問其中的h(χ，y)必需且只需滿足什么條件?正確答案：若p(χ，y)為二維分布的密度函數(shù)，則p(χ，y)≥0，∫-∞+∞∫-∞+∞p(χ，y)dχdy＝1所以條件(1)h(χ，y)≤p1(χ)p2(y)；(2)∫-∞+∞∫-∞+∞h(χ，y)dχdy得到滿足。反之，若條件(1)，(2)滿足，則p(χ，y)t≥0，∫-∞+∞∫-∞+∞p(χ，y)dχdy＝1p(χ，y)為二維分布的密度函數(shù)。因此，為使P(χ，y)成為二維分布的密度函數(shù)，h(χ，Y)必需且只需滿足條件(1)和(2)。涉及知識(shí)點(diǎn)：多維隨機(jī)變量及其分布計(jì)算與分析題22．某企業(yè)產(chǎn)量季度資料，如表2—104所示。要求：(1)用按季平均法計(jì)算季節(jié)指數(shù)；(2)用長(zhǎng)期趨勢(shì)剔除法計(jì)算季節(jié)指數(shù)。正確答案：(1)用按季平均法求季節(jié)指數(shù)的過程，如表2—105所示。(2)用長(zhǎng)期趨勢(shì)剔除法求季節(jié)指數(shù)的過程，如表2—106、2一107所示。涉及知識(shí)點(diǎn)：時(shí)間序列分析和預(yù)測(cè)23．表2—108是1994—201_3年我國(guó)財(cái)政用于文教、科技、衛(wèi)生事業(yè)費(fèi)支出額數(shù)據(jù)。要求：(1)繪制時(shí)間序列圖描述其趨勢(shì)。(2)選擇一條適合的趨勢(shì)線擬合數(shù)據(jù)．并根據(jù)趨勢(shì)線預(yù)測(cè)2014年的支出額。正確答案：(1)繪制時(shí)間序列圖，如圖2—23所示。(2)從趨勢(shì)圖可以看出，我國(guó)財(cái)政用于文教、科技、衛(wèi)生事業(yè)費(fèi)支出額呈現(xiàn)指數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)，因此，選擇指數(shù)曲線。、經(jīng)線性變換后，利用Excel輸出的回歸結(jié)果如表2—109、表2一110和表2一111所示。即log(b0)＝2．163699，log(b1)＝0．064745，所以b0＝145．78，b1＝1．1608。故指數(shù)曲線方程為：＝145．78×1．1608t。所以2014年的預(yù)測(cè)值為：＝145．78×1．160821＝3338．9(萬元)涉及知識(shí)點(diǎn)：時(shí)間序列分析和預(yù)測(cè)24．某市制定城市社會(huì)發(fā)展十年規(guī)劃，該市10年后人均綠化面積要在2010年的人均4平方米的基礎(chǔ)上翻一番。試問：(1)若在2020年達(dá)到翻一番的目標(biāo)，每年的平均發(fā)展速度是多少?(2)若在2018年就達(dá)到翻一番的目標(biāo)，每年的平均增長(zhǎng)速度是多少?(3)若2011年和2012年的平均發(fā)展速度都為110％，那么后8年應(yīng)該以怎樣的平均發(fā)展速度才能實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)?(4)假定2017年的人均綠化面積為人均6．6平方米，以2010年為基期，那么其平均年增長(zhǎng)量是多少?正確答案：(1)2020年達(dá)到翻一番的目標(biāo)，即人均綠化面積為：4×2＝8(平方米)。根據(jù)已知條件，得：＝1．0718＝107．18％即每年的平均發(fā)展速度為107．18％。(2)若在2018年就達(dá)到翻一番的目標(biāo)，則每年的平均增長(zhǎng)速度為：即每年的平均增長(zhǎng)速度為9．05％。(3)若2011年和2012年的平均發(fā)展速度都為110％，那么后8年的平均發(fā)展速度為：解得：＝106．483％，即后8年每年的平均發(fā)展速度為106．48％。(4)假定2017年的人均綠化面積為人均6．6平方米，以2010年為基期，那么：a2017＝6．6平方米，a2010＝4平方米，則平均年增長(zhǎng)量＝＝0．37143(平方米)涉及知識(shí)點(diǎn)：時(shí)間序列分析和預(yù)測(cè)25．設(shè)隨機(jī)變量(X，Y)的概率密度函數(shù)為計(jì)算：(1)P(X＞)；(2)P(X＞Y)；(3)P正確答案：涉及知識(shí)點(diǎn)：多維隨機(jī)變量及其分布26．已知二兀函數(shù)(1)驗(yàn)證它是一個(gè)密度函數(shù)，即f(χ，y)dχdy＝1；(2)如果(X，Y)～(X，y)，求兩個(gè)邊際密度函數(shù)：f(χ)，f(y)。正確答案：(1)由于，即此二元函數(shù)是一個(gè)密度函數(shù)。(2)由(X，Y)的聯(lián)合密度函數(shù)可得：當(dāng)