2024年中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)第11章專題一元一次不等式（組）專題42 一元一次不等式的整數(shù)解含解析

2024年中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)第11章專題一元一次不等式（組）專題42一元一次不等式的整數(shù)解含解析專題42一元一次不等式的整數(shù)解類型一求一元一次不等式的整數(shù)解1．我們知道，適合二元一次方程的一對(duì)未知數(shù)的值叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解．類似地，適合二元一次不等式的一對(duì)未知數(shù)的值叫做這個(gè)二元一次不等式的一個(gè)解．對(duì)于二元一次不等式x＋2y≤8，它的正整數(shù)解有________個(gè)．2．若關(guān)于的不等式的正整數(shù)解是，，，，則整數(shù)的最小值是______．3．如圖，若滿足輸出值，則輸入的正整數(shù)的最小值為______．4．三個(gè)連續(xù)正整數(shù)的和不大于33，這樣的正整數(shù)有_________組．5．若一個(gè)多邊形所有內(nèi)角與其中一個(gè)外角的和是1000°，這是_____邊形．6．若滿足不等式的整數(shù)k只有一個(gè)，則正整數(shù)N的最大值_____7．已知不等式的最小正整數(shù)解是方程的解，求a的值．8．已知關(guān)于的方程，(1)若該方程的解滿足，求的取值范圍；(2)若該方程的解是不等式的最小整數(shù)解，求的值．9．我們知道，適合二元一次方程的一對(duì)未知數(shù)的值叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解．同樣地，適合二元一次不等式的一對(duì)未知數(shù)的值叫做這個(gè)二元一次不等式的一個(gè)解．對(duì)于二元一次不等式2x+3y≤10，它的正整數(shù)解有（）A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．無數(shù)個(gè)類型二已知整數(shù)解求參數(shù)或參數(shù)范圍10．已知關(guān)于的不等式只有3個(gè)正整數(shù)解，則的取值范圍為（）A． B． C． D．11．已知關(guān)于x的不等式你只有兩個(gè)正整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．12．關(guān)于x的不等式只有3個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．13．已知關(guān)于的一元一次方程的解為正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)有（）個(gè)A．3 B．4 C．6 D．814．關(guān)于的不等式只有2個(gè)正整數(shù)解，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．15．關(guān)于x的不等式x-b>0恰有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，則b的取值范圍是A． B． C． D．16．若不等式的正整數(shù)解是1、2、3，則k的取值范圍是__________．17．若關(guān)于x的不等式只有2個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍為______．類型三不等式整數(shù)解應(yīng)用18．隨“雙減”政策的落地，學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)得到減輕，因而周末參與藝體培訓(xùn)學(xué)習(xí)的孩子相應(yīng)有所增加．某舞蹈培訓(xùn)學(xué)校計(jì)劃開設(shè)初級(jí)班、中級(jí)班、高級(jí)班，其中初級(jí)班與高級(jí)班每班人數(shù)之比為5：3，中級(jí)班每班40人，且中級(jí)班每班人數(shù)多于高級(jí)班每班人數(shù)而少于初級(jí)班每班人數(shù).去年12月預(yù)約報(bào)名時(shí)各班人數(shù)剛好滿員，初級(jí)班和中級(jí)班一共剛好18個(gè)班，中級(jí)班和高級(jí)班共同報(bào)了300人；今年3月正式報(bào)名時(shí)初級(jí)班和中級(jí)班的報(bào)名人數(shù)均沒有變化，而高級(jí)班少報(bào)了一個(gè)班且還有一個(gè)班差2人才滿員，且初級(jí)班和高級(jí)班共報(bào)了628人．則該舞蹈培訓(xùn)學(xué)校去年12月預(yù)約報(bào)名共_______人．19．美林湖小區(qū)內(nèi)有甲、乙兩種出租用兒童電動(dòng)汽車，租用一次甲種電動(dòng)汽車前15分鐘內(nèi)收費(fèi)15元，超過15分鐘后每超過1分鐘加收1元（不足1分鐘都按1分鐘收費(fèi)）；乙種電動(dòng)汽車前10分鐘內(nèi)收費(fèi)5元，超過10分鐘后每超過2分鐘加收3元（不足2分鐘都按2分鐘收費(fèi)）．（1）小明租用的是乙種電動(dòng)小汽車一次用時(shí)15分鐘需繳費(fèi)________元；（2）如果小明租用了其中一種電動(dòng)小汽車一次用時(shí)x分鐘，那么當(dāng)x滿足_________時(shí)單獨(dú)租用甲種電動(dòng)小汽車一次比乙種電動(dòng)小汽車一次費(fèi)用更少．20．貼春聯(lián)是我國過春節(jié)時(shí)的重要傳統(tǒng)習(xí)俗，春聯(lián)有長有短，有五字聯(lián)，七字聯(lián)，十二字聯(lián)等．一副完整的春聯(lián)由上下兩聯(lián)配一個(gè)四字橫批組成，如一副五字聯(lián)“人開致富路，豬拱發(fā)財(cái)門”，橫批“恭喜發(fā)財(cái)”，共由14個(gè)字組成．春節(jié)期間，開州書法協(xié)會(huì)開展現(xiàn)場書寫并贈(zèng)送春聯(lián)的公益活動(dòng)，按計(jì)劃，會(huì)員甲需書寫五字春聯(lián)，會(huì)員乙需書寫七字春聯(lián)，會(huì)員丙需書寫十二字春聯(lián)各若干副，且他們分別書寫一副完整的五字、七字和十二字春聯(lián)所需時(shí)間分別是10分鐘，15分鐘和20分鐘，若按計(jì)劃完成任務(wù)，甲與丙的時(shí)間之和不超過10小時(shí)，且是乙的兩倍．實(shí)際開展活動(dòng)時(shí)，甲幫丙寫了1副橫批，乙?guī)捅麑懥薾副橫批，活動(dòng)結(jié)束后，協(xié)會(huì)統(tǒng)計(jì)員驚訝地發(fā)現(xiàn)三人書寫的字?jǐn)?shù)一樣多．則原計(jì)劃丙需書寫十二字春聯(lián)_______副．三、解答題(共0分)21．為了慶祝中國共青團(tuán)100周年誕辰，某校將舉辦“激情五月，青春心向黨”為主題的演講比賽活動(dòng)，計(jì)劃用80元錢購買甲、乙兩種水晶獎(jiǎng)杯作為獎(jiǎng)品(兩種都買)已知甲種獎(jiǎng)杯每個(gè)8元，乙種獎(jiǎng)杯每個(gè)12元，則購買水晶獎(jiǎng)杯的方案共有(

)A．3種 B．4種 C．5種 D．6種22．一個(gè)自然數(shù)能分解成A×B，其中A，B均為兩位數(shù)，A的十位數(shù)字比B的十位數(shù)字少1，且A，B的個(gè)位數(shù)字之和為10，則稱這個(gè)自然數(shù)為“雙十?dāng)?shù)”．例如：∵4819＝61×79，6比7小1，1＋9＝10，∴4819是“雙十?dāng)?shù)”；又如：∵1496＝34×44，3比4小1，4＋4≠10，∴1496不是“雙十?dāng)?shù)”．(1)判斷357，836是否是“雙十?dāng)?shù)”，并說明理由；(2)自然數(shù)N＝A×B為“雙十?dāng)?shù)”，將兩位數(shù)A放在兩位數(shù)B的左邊，構(gòu)成一個(gè)新的四位數(shù)M．例如：4819＝61×79，M＝6179，若A與B的十位數(shù)字之和能被5整除，且M能被7整除，求所有滿足條件的自然數(shù)N．23．一個(gè)正方形紙片，用剪刀沿一條不過任何頂點(diǎn)的直線將其剪成兩部分；拿出其中一部分，再沿一條不過任何頂點(diǎn)的直線將其剪成兩部分：又從得到的三部分中拿出其中之一，還是沿一條不過任何頂點(diǎn)的直線將其剪成兩部分……如此下去，最后得到了45個(gè)48邊形和一些多邊形紙片，則至少要剪的刀數(shù)是（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．202524．某工廠為了要在規(guī)定期限內(nèi)完成2160個(gè)零件的任務(wù)，于是安排15名工人每人每天加工a個(gè)零件（a為整數(shù)），開工若干天后，其中3人外出培訓(xùn)，若剩下的工人每人每天多加工2個(gè)零件，則不能按期完成這次任務(wù)，由此可知a的值至少為（

）A．10 B．9 C．8 D．725．喜迎二十大，學(xué)校準(zhǔn)備舉行詩詞大賽．小穎積極報(bào)名并認(rèn)真準(zhǔn)備，她想用7天的時(shí)間背誦若干首詩詞，背誦計(jì)劃如下：①將詩詞分成4組，第1組有首、第2組有首、第3組有首、第4組有首；②對(duì)于第組詩詞，第天背誦第一遍，第天背誦第二遍，第天背誦第三遍，三遍后完成背誦，其它天無需背誦；③每天最多背誦14首，最少背誦4首．7天后，小穎背誦的詩詞最多為（

）首．A．21 B．22 C．23 D．2426．在數(shù)軸上，點(diǎn)表示1，現(xiàn)將點(diǎn)沿軸做如下移動(dòng)：第一次點(diǎn)向左移動(dòng)3個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)，第二次將點(diǎn)向右移動(dòng)6個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)，第三次將點(diǎn)向左移動(dòng)9個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)，按照這種移動(dòng)規(guī)律移動(dòng)下去，第次移動(dòng)到點(diǎn)，如果點(diǎn)與原點(diǎn)的距離不小于30，那么的最小值是（

）A．19 B．20 C．21 D．22專題42一元一次不等式的整數(shù)解類型一求一元一次不等式的整數(shù)解1．我們知道，適合二元一次方程的一對(duì)未知數(shù)的值叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解．類似地，適合二元一次不等式的一對(duì)未知數(shù)的值叫做這個(gè)二元一次不等式的一個(gè)解．對(duì)于二元一次不等式x＋2y≤8，它的正整數(shù)解有________個(gè)．【答案】12【分析】先把作為常數(shù)，解不等式得，根據(jù)，是正整數(shù)，得，求出的正整數(shù)值，再分情況進(jìn)行討論即可．【詳解】解：，，，是正整數(shù)，，解得，即只能取1，2，3，當(dāng)時(shí)，，正整數(shù)解為：，，，，，，當(dāng)時(shí)，，正整數(shù)解為：，，，，當(dāng)時(shí)，，正整數(shù)解為：，；綜上，它的正整數(shù)解有12個(gè)．故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，求出的整數(shù)值是本題的關(guān)鍵．2．若關(guān)于的不等式的正整數(shù)解是，，，，則整數(shù)的最小值是______．【答案】【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于的不等式，從而求出的范圍．【詳解】∵，∴，∵不等式的正整數(shù)解恰是，，，，∴，∴的取值范圍是．∴整數(shù)的最小值是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解出不等式的解集，確定的范圍是解決本題的關(guān)鍵．解不等式時(shí)要用到不等式的基本性質(zhì)．3．如圖，若滿足輸出值，則輸入的正整數(shù)的最小值為______．【答案】【分析】分兩種情況：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，列出一元一次不等式，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：當(dāng)為奇數(shù)，由題意得：，解得：，的最小值是，當(dāng)為偶數(shù)，由題意得：，解得：，的最小值是，綜上所述，輸入的正整數(shù)的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，代數(shù)式求值，分兩種情況進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4．三個(gè)連續(xù)正整數(shù)的和不大于33，這樣的正整數(shù)有_________組．【答案】10【分析】設(shè)三個(gè)連續(xù)正整數(shù)中最小的數(shù)為x，則另外兩個(gè)數(shù)分別為（x+1），（x+2），根據(jù)三個(gè)數(shù)之和不大于33，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再結(jié)合x為正整數(shù)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)三個(gè)連續(xù)正整數(shù)中最小的數(shù)為x，則另外兩個(gè)數(shù)分別為（x+1），（x+2），依題意得：x+x+1+x+2≤33，解得：x≤10．又∵x為正整數(shù)，∴符合題意的x值有10（個(gè)），則這樣的正數(shù)有10組．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．5．若一個(gè)多邊形所有內(nèi)角與其中一個(gè)外角的和是1000°，這是_____邊形．【答案】7【分析】設(shè)該多邊形為x邊形，其中一個(gè)外角為y(0°<y<180°)，利用多邊形內(nèi)角和定理結(jié)合題意即可完成．【詳解】設(shè)該多邊形為x邊形，其中一個(gè)外角為y(0°<y<180°)，根據(jù)題意可得，(x-2)×180+y=1000，所以y=1360-180x，即可得0<1360-180x<180，解得，因?yàn)閤是整數(shù)，所以x=7，即這個(gè)多邊形為7邊形.故答案為：7.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和定理及解不等式，運(yùn)用方程思想是解題的關(guān)鍵．6．若滿足不等式的整數(shù)k只有一個(gè)，則正整數(shù)N的最大值_____【答案】112【分析】對(duì)不等式進(jìn)行變換求出k的范圍，再將兩分?jǐn)?shù)變成同分母，根據(jù)整數(shù)k只有一個(gè)可得n的值．【詳解】已知，則8n+8k＜15n，解得k＜，且，則7n+7k＞13n，解得k＞所以＜k＜通分得．又因?yàn)閗只有一個(gè)．∴只有n=112時(shí)，故答案為：112【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組的應(yīng)用、分式的值的問題，正確對(duì)分式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．7．已知不等式的最小正整數(shù)解是方程的解，求a的值．【答案】【分析】首先求出不等式的解集，然后求出x的最小正整數(shù)值，最后將x的值代入方程列出關(guān)于a的一元一次方程，從而得出a的值．【詳解】解：解不等式得，∴不等式的最小正整數(shù)解為，把代入，得，解得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式，一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是求出x的最小正整數(shù)值．8．已知關(guān)于的方程，(1)若該方程的解滿足，求的取值范圍；(2)若該方程的解是不等式的最小整數(shù)解，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）先求出方程的解，再根據(jù)方程的解滿足，得到關(guān)于x的不等式，即可求解；（2）求出不等式的解集，根據(jù)該方程的解是不等式的最小整數(shù)解，可得，即可求解．【詳解】（1）解：，解得：，∵該方程的解滿足，∴，解得：；（2）解：去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，解得：．∵該方程的解是不等式的最小整數(shù)解，∴，∴，解得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次方程，解一元一次不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵．9．我們知道，適合二元一次方程的一對(duì)未知數(shù)的值叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解．同樣地，適合二元一次不等式的一對(duì)未知數(shù)的值叫做這個(gè)二元一次不等式的一個(gè)解．對(duì)于二元一次不等式2x+3y≤10，它的正整數(shù)解有（）A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．無數(shù)個(gè)【答案】B【分析】先解不等式，得到，結(jié)合x、y是正整數(shù)，則，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∵x、y是正整數(shù)，∴，∴，∴y能取1、2、3，當(dāng)時(shí)，有，∴，，，當(dāng)時(shí)，有，∴，，當(dāng)時(shí)，，無正整數(shù)解；∴正整數(shù)解有5個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義以及解不等式，二元一次不等式2x+3y≤0正整數(shù)解，求出y的整數(shù)值是本題的關(guān)鍵．類型二已知整數(shù)解求參數(shù)或參數(shù)范圍10．已知關(guān)于的不等式只有3個(gè)正整數(shù)解，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先解不等式求得不等式的解集，再根據(jù)不等式只有三個(gè)正整數(shù)解，可得到一個(gè)關(guān)于a的不等式，最后求得a的取值范圍即可．【詳解】解：解不等式，解得：，不等式有三個(gè)正整數(shù)解，一定是1、2、3，根據(jù)題意得：，解得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的整數(shù)解，正確求解不等式得到解集是解答本題的關(guān)鍵．11．已知關(guān)于x的不等式你只有兩個(gè)正整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出關(guān)于x的一元一次不等式的解集，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)確定a的取值范圍．【詳解】解：關(guān)于x的不等式ax-a+6＞0只有兩個(gè)正整數(shù)解，∴a＜0，∴不等式的解集為x＜，又∵關(guān)于x的不等式ax-a+6＞0只有兩個(gè)正整數(shù)解，∴2＜≤3，解得-6＜a≤-3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解，掌握一元一次不等式的解法以及整數(shù)解定義是正確解答的關(guān)鍵．12．關(guān)于x的不等式只有3個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根據(jù)不等式只有三個(gè)正整數(shù)解即可得到一個(gè)關(guān)于a的不等式，求得a的值．【詳解】解：解不等式2x+a≤1得：，不等式有三個(gè)正整數(shù)解，一定是1、2、3，根據(jù)題意得：3?<4，解得：-7＜a≤-5，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是正確解不等式，求出解集．13．已知關(guān)于的一元一次方程的解為正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)有（）個(gè)A．3 B．4 C．6 D．8【答案】B【分析】可將原方程化為x關(guān)于a的二元一次方程，然后根據(jù)x＞0，且x為整數(shù)來解出a的值．【詳解】解：，，，而，，，，為正整數(shù)．所以所有滿足條件的整數(shù)有4個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，正確掌握一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．14．關(guān)于的不等式只有2個(gè)正整數(shù)解，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根據(jù)不等式只有兩個(gè)正整數(shù)解即可得到一個(gè)關(guān)于a的不等式，求得a的值．【詳解】解：解不等式2x+a≤1得：,不等式有兩個(gè)正整數(shù)解，一定是1和2，根據(jù)題意得：解得：-5＜a≤-3．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．15．關(guān)于x的不等式x-b>0恰有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，則b的取值范圍是A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意可得不等式恰好有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，即-1和-2，再結(jié)合不等式計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)x的不等式x-b>0恰有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，可得x的負(fù)整數(shù)解為-1和-2綜合上述可得故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的非整數(shù)解，關(guān)鍵在于非整數(shù)解的確定．16．若不等式的正整數(shù)解是1、2、3，則k的取值范圍是__________．【答案】15≤k＜20【分析】首先解關(guān)于x的不等式，根據(jù)正整數(shù)解即可確定k的范圍．【詳解】解：由不等式5x-k≤0，得：，∵不等式的正整數(shù)解是1、2、3，∴3≤＜4，解得：15≤k＜20，故答案為：15≤k＜20．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，正確解出不等式組的解集，確定k的范圍，是解答本題的關(guān)鍵．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．17．若關(guān)于x的不等式只有2個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍為______．【答案】【分析】先解不等式得，再根據(jù)關(guān)于的不等式只有2個(gè)正整數(shù)解，得出不等式的正整數(shù)解為1，2，據(jù)此得到答案．【詳解】解：∵，∴，∵關(guān)于x的不等式只有2個(gè)正整數(shù)解，∴不等式的正整數(shù)解為：1，2，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式及其正整數(shù)解的情況，熟練掌握解不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．類型三不等式整數(shù)解應(yīng)用18．隨“雙減”政策的落地，學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)得到減輕，因而周末參與藝體培訓(xùn)學(xué)習(xí)的孩子相應(yīng)有所增加．某舞蹈培訓(xùn)學(xué)校計(jì)劃開設(shè)初級(jí)班、中級(jí)班、高級(jí)班，其中初級(jí)班與高級(jí)班每班人數(shù)之比為5：3，中級(jí)班每班40人，且中級(jí)班每班人數(shù)多于高級(jí)班每班人數(shù)而少于初級(jí)班每班人數(shù).去年12月預(yù)約報(bào)名時(shí)各班人數(shù)剛好滿員，初級(jí)班和中級(jí)班一共剛好18個(gè)班，中級(jí)班和高級(jí)班共同報(bào)了300人；今年3月正式報(bào)名時(shí)初級(jí)班和中級(jí)班的報(bào)名人數(shù)均沒有變化，而高級(jí)班少報(bào)了一個(gè)班且還有一個(gè)班差2人才滿員，且初級(jí)班和高級(jí)班共報(bào)了628人．則該舞蹈培訓(xùn)學(xué)校去年12月預(yù)約報(bào)名共_______人．【答案】900【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，然后即可求得初級(jí)班和高級(jí)班人數(shù)的取值范圍，再根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，即可求得初級(jí)班和高級(jí)班的人數(shù)、班數(shù)，然后即可計(jì)算出該舞蹈培訓(xùn)學(xué)校去年12月預(yù)約報(bào)名的總?cè)藬?shù)．【詳解】解：設(shè)去年12月份預(yù)約報(bào)名時(shí)，中級(jí)班有a個(gè)，則初級(jí)班有（18-a）個(gè)，初級(jí)班每班有5x人，高級(jí)班每班有3x人，高級(jí)班有b個(gè)，由題意可得：3x＜40＜5x，解得8＜x＜，∵x為整數(shù)，∴x=9，10，11，12或13，40a+3xb=300，解得或或，當(dāng)a=3，x=10，b=6時(shí)，3x=30，5x=50，50×（18-3）+30×（6-1）-2=898≠628，不合實(shí)際，舍去；當(dāng)a=3，x=12，b=5時(shí)，3x=36，5x=60，60×（18-3）+36×（5-1）-2≠628，不合實(shí)際，舍去；當(dāng)a=6，x=10，b=2時(shí)，3x=30，5x=50，50×（18-6）+30×（2-1）-2=628，符合題意；∴該舞蹈培訓(xùn)學(xué)校去年12月預(yù)約報(bào)名的學(xué)生有：50×（18-6）+300=900（人），故答案為：900．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用、二元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是求出初級(jí)班、中級(jí)班、高級(jí)班的人數(shù)．19．美林湖小區(qū)內(nèi)有甲、乙兩種出租用兒童電動(dòng)汽車，租用一次甲種電動(dòng)汽車前15分鐘內(nèi)收費(fèi)15元，超過15分鐘后每超過1分鐘加收1元（不足1分鐘都按1分鐘收費(fèi)）；乙種電動(dòng)汽車前10分鐘內(nèi)收費(fèi)5元，超過10分鐘后每超過2分鐘加收3元（不足2分鐘都按2分鐘收費(fèi)）．（1）小明租用的是乙種電動(dòng)小汽車一次用時(shí)15分鐘需繳費(fèi)________元；（2）如果小明租用了其中一種電動(dòng)小汽車一次用時(shí)x分鐘，那么當(dāng)x滿足_________時(shí)單獨(dú)租用甲種電動(dòng)小汽車一次比乙種電動(dòng)小汽車一次費(fèi)用更少．【答案】

14

或【分析】（1）根據(jù)題意列出算式求解即可；（2）小明租用了其中一種電動(dòng)小汽車一次用時(shí)x分鐘，根據(jù)題意列出兩種收費(fèi)方式，列出不等式，根據(jù)甲種電動(dòng)車不足1分鐘都按1分鐘收費(fèi)，乙種電動(dòng)車不足2分鐘都按2分鐘收費(fèi)，分別討論當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，甲乙的費(fèi)用，進(jìn)而求得也符合題意，也可采用表格的方式求得時(shí)間段內(nèi)的繳費(fèi)，作比較即可求解．【詳解】（1）乙種電動(dòng)汽車前10分鐘內(nèi)收費(fèi)5元，超過10分鐘后每超過2分鐘加收3元（不足2分鐘都按2分鐘收費(fèi)）．則小明租用的是乙種電動(dòng)小汽車一次用時(shí)15分鐘需繳費(fèi)，則（元）（2）當(dāng)時(shí)，租用甲種電動(dòng)車需繳費(fèi)15元，租用乙種電動(dòng)車需繳費(fèi)5元，不符題意，當(dāng)時(shí)，租用甲種電動(dòng)車需繳費(fèi)15元，由（1）可知租用乙種電動(dòng)車需繳費(fèi)最多元，不符題意，當(dāng)時(shí)，解得.甲種電動(dòng)車不足1分鐘都按1分鐘收費(fèi)，乙種電動(dòng)車不足2分鐘都按2分鐘收費(fèi)，當(dāng)時(shí)，租用甲種電動(dòng)車?yán)U費(fèi)元，租用乙種電動(dòng)車?yán)U費(fèi)5+元，此時(shí)費(fèi)用相等，當(dāng)時(shí)，租用乙種電動(dòng)車仍為20元，而甲種電動(dòng)車需要19元，符合題意，當(dāng)時(shí)，甲的費(fèi)用比乙高，不符合題意，綜上所述，或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意分類討論是解題的關(guān)鍵．20．貼春聯(lián)是我國過春節(jié)時(shí)的重要傳統(tǒng)習(xí)俗，春聯(lián)有長有短，有五字聯(lián)，七字聯(lián)，十二字聯(lián)等．一副完整的春聯(lián)由上下兩聯(lián)配一個(gè)四字橫批組成，如一副五字聯(lián)“人開致富路，豬拱發(fā)財(cái)門”，橫批“恭喜發(fā)財(cái)”，共由14個(gè)字組成．春節(jié)期間，開州書法協(xié)會(huì)開展現(xiàn)場書寫并贈(zèng)送春聯(lián)的公益活動(dòng)，按計(jì)劃，會(huì)員甲需書寫五字春聯(lián)，會(huì)員乙需書寫七字春聯(lián)，會(huì)員丙需書寫十二字春聯(lián)各若干副，且他們分別書寫一副完整的五字、七字和十二字春聯(lián)所需時(shí)間分別是10分鐘，15分鐘和20分鐘，若按計(jì)劃完成任務(wù)，甲與丙的時(shí)間之和不超過10小時(shí)，且是乙的兩倍．實(shí)際開展活動(dòng)時(shí)，甲幫丙寫了1副橫批，乙?guī)捅麑懥薾副橫批，活動(dòng)結(jié)束后，協(xié)會(huì)統(tǒng)計(jì)員驚訝地發(fā)現(xiàn)三人書寫的字?jǐn)?shù)一樣多．則原計(jì)劃丙需書寫十二字春聯(lián)_______副．【答案】8【分析】由題意得每副五字春聯(lián)有2×5+4=14（字）；每副七字春聯(lián)有2×7+4=18（字）；每副十二字春聯(lián)有2×12+4=28（字）；若設(shè)甲、乙、丙三人最終每人都寫了x字，則由題意可得甲社員原計(jì)劃用時(shí)為分鐘，乙社員原計(jì)劃用時(shí)分鐘，丙社員原計(jì)劃用時(shí)分鐘．然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)活動(dòng)結(jié)束時(shí)每人都寫了x個(gè)字，則甲社員計(jì)劃用時(shí)為分鐘，乙社員計(jì)劃用時(shí)為分鐘，丙社員計(jì)劃用時(shí)為分鐘，由題意列方程整理得解得由，把代入解得∵又∵應(yīng)為整數(shù)∴式中應(yīng)是7的倍數(shù)∴∴∴原計(jì)劃丙需書寫十二字春聯(lián)（副）故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了方程與不等式的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于審清題意，根據(jù)等量關(guān)系列方程．21．為了慶祝中國共青團(tuán)100周年誕辰，某校將舉辦“激情五月，青春心向黨”為主題的演講比賽活動(dòng)，計(jì)劃用80元錢購買甲、乙兩種水晶獎(jiǎng)杯作為獎(jiǎng)品(兩種都買)已知甲種獎(jiǎng)杯每個(gè)8元，乙種獎(jiǎng)杯每個(gè)12元，則購買水晶獎(jiǎng)杯的方案共有(

)A．3種 B．4種 C．5種 D．6種【答案】A【分析】設(shè)購買甲種獎(jiǎng)杯x個(gè)，乙種獎(jiǎng)杯y個(gè)，利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，結(jié)合x，y均為正整數(shù)，即可得出共有3種購買方案．【詳解】設(shè)購買甲種獎(jiǎng)杯x個(gè)，乙種獎(jiǎng)杯y個(gè)，依題意得：8x+12y=80，∴．又∵x，y均為正整數(shù)，∴．∴，且y為偶數(shù)∴或或，∴共有3種購買方案．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．22．一個(gè)自然數(shù)能分解成A×B，其中A，B均為兩位數(shù)，A的十位數(shù)字比B的十位數(shù)字少1，且A，B的個(gè)位數(shù)字之和為10，則稱這個(gè)自然數(shù)為“雙十?dāng)?shù)”．例如：∵4819＝61×79，6比7小1，1＋9＝10，∴4819是“雙十?dāng)?shù)”；又如：∵1496＝34×44，3比4小1，4＋4≠10，∴1496不是“雙十?dāng)?shù)”．(1)判斷357，836是否是“雙十?dāng)?shù)”，并說明理由；(2)自然數(shù)N＝A×B為“雙十?dāng)?shù)”，將兩位數(shù)A放在兩位數(shù)B的左邊，構(gòu)成一個(gè)新的四位數(shù)M．例如：4819＝61×79，M＝6179，若A與B的十位數(shù)字之和能被5整除，且M能被7整除，求所有滿足條件的自然數(shù)N．【答案】(1)357不是“雙十?dāng)?shù)”，是“雙十?dāng)?shù)”(2)【分析】（1）根據(jù)定義求解即可；（2）設(shè)，，根據(jù)定義求得，，根據(jù)若A與B的十位數(shù)字之和能被5整除，求得或，根據(jù)是7的倍數(shù)，分類討論求得的值，進(jìn)而即可求得(1)解：，比小1，，∴357不是“雙十?dāng)?shù)”．，比小1，，是“雙十?dāng)?shù)”(2)設(shè)，，自然數(shù)N＝A×B為“雙十?dāng)?shù)”，，A與B的十位數(shù)字之和能被5整除，且M能被7整除，，，為正整數(shù)且為正整數(shù)∴2a+1=5，a=2,2a+1=10,a不是整數(shù)，舍去，2a+1=15，a=7,2a+1=20，a不是整數(shù)，舍去，或，或是7的倍數(shù)①當(dāng)時(shí)，是7的倍數(shù)，則即能被7整除不存在使能被7整除的數(shù)，此情況不存在②當(dāng)時(shí)，即能被7整除，當(dāng)時(shí)，能別7整除，則當(dāng)時(shí)，，則綜上所述，或或【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)的整除，二元一次方程組，一元一次不等式，理解新定義是解題的關(guān)鍵．23．一個(gè)正方形紙片，用剪刀沿一條不過任何頂點(diǎn)的直線將其剪成兩部分；拿出其中一部分，再沿一條不過任何頂點(diǎn)的直線將其剪成兩部分：又從得到的三部分中拿出其中之一，還是沿一條不過任何頂點(diǎn)的直線將其剪成兩部分……如此下去，最后得到了45個(gè)48邊形和一些多邊形紙片，則至少要剪的刀數(shù)是（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．2025【答案】C【分析】根據(jù)題意，用剪刀沿不過頂點(diǎn)的直線剪成兩部分時(shí)，每剪開一次，則各部分的內(nèi)角和增加．于是，剪過k次后，可得個(gè)多邊形，這些多邊形的內(nèi)角和為．因?yàn)檫@個(gè)多邊形中有45個(gè)48邊形，可求它們的內(nèi)角和，其余多邊形有（個(gè)），而這些多邊形的內(nèi)角和不少于．可得不等式，解不等式即可求得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，用剪刀沿不過頂點(diǎn)的直線剪成兩部分時(shí)，每剪開一次，則各部分的內(nèi)角和增加．于是，設(shè)剪過k次后，可得個(gè)多邊形，這些多邊形的內(nèi)角和為．因?yàn)檫@個(gè)多邊形中有45個(gè)48邊形，它們的內(nèi)角和，其余多邊形有（個(gè)），而這些多邊形的內(nèi)角和不少．所以，解得：．故至少要剪的刀數(shù)是刀．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解用剪刀沿不過頂點(diǎn)的直線剪成兩部分時(shí)，每剪開一次，使得各部分的內(nèi)角和增加．24．某工廠為了要在規(guī)定期限內(nèi)完成2160個(gè)零件的任務(wù)，于是安排15名工人每人每天加工a個(gè)零件（a為整數(shù)），開工若干天后，其中3人外出培訓(xùn)，若剩下的工人每人每天多加工2個(gè)零件，則不能按期完成這次任務(wù)，由此可知a的值至少為（

）A．10 B．9 C．8 D．7【答案】B【分析】根據(jù)15名工人前期的工作量+12名工人后期的工作量<2160，列出不等式進(jìn)行解答即可.【詳解】設(shè)原計(jì)劃m天完成，開工x天后3人外出培訓(xùn)，則有15am=2160，得到am=144，由題意得15ax+12(a+2)(m-x)<2160，即：ax+4am+8m-8x<720，∵am=144，∴將其代入得：ax+576+8m-8x<720，即：ax+8m-8x<144，∴ax+8m-8x<am，∴8(m-x)<a(m-x)，∵m>x，∴m-x>0，∴a>8，∴a至少為9，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，有一定的難度，解題的關(guān)鍵在于靈活掌握設(shè)而不求的解題技巧.25．喜迎二十大，學(xué)校準(zhǔn)備舉行詩詞大賽．小穎積極報(bào)名并認(rèn)真準(zhǔn)備，她想用7天的時(shí)間背誦若干首詩詞，背誦計(jì)劃如下：①將詩詞分成4組，第1組有首、第2組有首、第3組有首、第4組有首；②對(duì)于第組詩詞，第天背誦第一遍，第天背誦第二遍，第天背誦第三遍，三遍后完成背誦，其它天無需背誦；③每天最多背誦14首，最少背誦4首．7天后，小穎背誦的詩詞最多為（

）首．A．21 B．22 C．23 D．24【答案】C【分析】根據(jù)題意列不等式，即可得到結(jié)論．【詳解】∵每天最多背誦14首，最少背誦4首，第1組有首、第2組有首、第3組有首、第4組有首；②對(duì)于第組詩詞，第天背誦第一遍，第天背誦第二遍，第天背誦第三遍，三遍后完成背誦，其它天無需背誦；即第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1組aaa第2組bbb第3組ccc第4組ddd∴由第2天，第3天，第4天，第5天得，a+b≤14①，b+c≤14②，a+c+d=14③，b+d≤14④，①+②+2×③+④≤70得，a+b+b+c+2（a+c+d）+b+d≤70，∴3（a+b+c+d）≤70，∴a+b+c+d≤，7天后背誦首，取整數(shù)解即23∴7天后，小云背誦的詩詞最多為23首，故答案為：23．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，不等式的應(yīng)用，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．26．在數(shù)軸上，點(diǎn)表示1，現(xiàn)將點(diǎn)沿軸做如下移動(dòng)：第一次點(diǎn)向左移動(dòng)3個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)，第二次將點(diǎn)向右移動(dòng)6個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)，第三次將點(diǎn)向左移動(dòng)9個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)，按照這種移動(dòng)規(guī)律移動(dòng)下去，第次移動(dòng)到點(diǎn)，如果點(diǎn)與原點(diǎn)的距離不小于30，那么的最小值是（

）A．19 B．20 C．21 D．22【答案】B【分析】先根據(jù)數(shù)軸的定義求出的值，再歸納總結(jié)出一般規(guī)律，然后根據(jù)“點(diǎn)與原點(diǎn)的距離不小于30”列出不等式求解即可．【詳解】由題意得：表示的數(shù)為，點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為表示的數(shù)為，點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為表示的數(shù)為，點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為表示的數(shù)為，點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為表示的數(shù)為，點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為歸納類推得：當(dāng)移動(dòng)次數(shù)為奇數(shù)時(shí)，點(diǎn)與原點(diǎn)的距離；當(dāng)移動(dòng)次數(shù)為偶數(shù)時(shí)，點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為（其中，n表示移動(dòng)次數(shù)，n為正整數(shù)）（1）當(dāng)移動(dòng)次數(shù)為奇數(shù)時(shí)由題意得：解得則此時(shí)n的最小值為（2）當(dāng)移動(dòng)次數(shù)為偶數(shù)時(shí)由題意得：解得則此時(shí)n的最小值為綜上，n的最小值為故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，掌握理解數(shù)軸的定義，并歸納類推出規(guī)律是解題關(guān)鍵．專題43根據(jù)不等式性質(zhì)倒范圍或最值類型一根據(jù)不等式性質(zhì)倒范圍1．閱讀下列材料：數(shù)學(xué)問題：已知，且，，試確定的取值范圍．問題解法：，．又，，．又，．①同理得．②由②①得，的取值范圍是．完成任務(wù)：（1）在數(shù)學(xué)問題中的條件下，寫出的取值范圍是_____．（2）已知，且，，試確定的取值范圍；（3）已知，，若成立，試確定的取值范圍（結(jié)果用含a的式子表示）．2．定義：對(duì)于任意數(shù)，符號(hào)表示不大于的最大整數(shù)，例如：，，．若，則的取值范圍是（

）．A． B． C． D．3．已知三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足，，下列結(jié)論正確的是（

）A．， B．， C．， D．，4．若，且，，設(shè)，則t的取值范圍為______．5．若，，，，則________．6．如圖，在中，，，點(diǎn)P是的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），、分別是和的角平分線，的取值范圍為，則_______，________．7．已知，為實(shí)數(shù)，下列說法：①若，且，互為相反數(shù)，則；②若，，則；③若，則；④若，則是正數(shù)；⑤若，且，則，其中正確的說法有個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．58．【閱讀理解】定義：數(shù)軸上給定不重合兩點(diǎn)、，若數(shù)軸上存在一點(diǎn)，使得點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到點(diǎn)的距離的2倍，則稱點(diǎn)為點(diǎn)與點(diǎn)的“雙倍絕對(duì)點(diǎn)”．請(qǐng)解答下列問題：(1)【特例探究】若點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為1，點(diǎn)為點(diǎn)與點(diǎn)的“雙倍絕對(duì)點(diǎn)”，則點(diǎn)表示的數(shù)為______．(2)【抽象探究】若點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，則點(diǎn)與點(diǎn)的“雙倍絕對(duì)點(diǎn)”表示的數(shù)為______（用含的代數(shù)式表示）．(3)【拓展應(yīng)用】點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)分別是，，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，且點(diǎn)在、兩點(diǎn)之間，若點(diǎn)可以為點(diǎn)與點(diǎn)的“雙倍絕對(duì)點(diǎn)”，直接寫出的取值范圍．類型二根據(jù)不等式性質(zhì)倒最值9．若a＜b＜c，x＜y＜z，則下面四個(gè)代數(shù)式的值最大的是（

）A．a(chǎn)x+by+cz B．a(chǎn)x+cy+bz C．bx+ay+cz D．bx+cy+az10．若實(shí)數(shù)、滿足，則的最小值為（

）A． B． C．1 D．311．已知兩個(gè)整數(shù)a，b，有2a+3b=31，則ab的最大值是______．12．當(dāng)常數(shù)____時(shí)，式子的最小值是．13．對(duì)任意一個(gè)四位數(shù)，如果千位與十位上的數(shù)字之和為9，百位與個(gè)位上的數(shù)字之和也為9，則稱為“幸運(yùn)數(shù)”；如果一個(gè)正整數(shù)是另一個(gè)正整數(shù)的平方，則稱正整數(shù)是完全平方數(shù).若四位數(shù)為“幸運(yùn)數(shù)”，且的三十三分之一是完全平方數(shù)，則符合條件的最大一個(gè)的值為_______．三、解答題(共0分)14．點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上表示的數(shù)a、b、c滿足：（b+2）2+|c﹣4|＝0，且多項(xiàng)式x|a+3|y﹣axy2﹣1是四次三項(xiàng)式．（1）求a，b，c的值；（2）點(diǎn)D是數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)（不與A、B、C重合），當(dāng)D點(diǎn)滿足CD﹣2AD＝4時(shí)，求D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)．（3）點(diǎn)S為數(shù)軸上一點(diǎn)，它表示的數(shù)為x，求|3x+a|+|x﹣a|﹣2|x+b|+|x+c|+|x﹣b|的最小值，并回答這時(shí)x的取值范圍是多少．15．對(duì)于一個(gè)四位數(shù)n，將這個(gè)四位數(shù)n千位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后可以得到一個(gè)新的四位數(shù)，將交換后的數(shù)與原數(shù)求和后再除以101，所得的商稱為原數(shù)的“一心一意數(shù)”，記作F（n）＝，如n＝5678，對(duì)調(diào)數(shù)字后得＝7856，所以F（n）＝＝134．（1）直接寫出F（2021）＝；（2）求證：對(duì)于任意一個(gè)四位數(shù)n，F(xiàn)（n）均為整數(shù)；（3）若s＝3800＋10a＋b，t＝1000b＋100a＋13（1≤a≤5，5≤b≤9，a、b均為整數(shù)），當(dāng)3F（t）－F（s）的值能被8整除時(shí)，求滿足條件的s的所有值．16．已知，其中a，b，c是常數(shù)，且.（1）當(dāng)時(shí)，求a的范圍.（2）當(dāng)時(shí)，比較b和c的大小.（3）若當(dāng)時(shí)，成立，則的值是多少？專題43根據(jù)不等式性質(zhì)倒范圍或最值類型一根據(jù)不等式性質(zhì)倒范圍1．閱讀下列材料：數(shù)學(xué)問題：已知，且，，試確定的取值范圍．問題解法：，．又，，．又，．①同理得．②由②①得，的取值范圍是．完成任務(wù)：（1）在數(shù)學(xué)問題中的條件下，寫出的取值范圍是_____．（2）已知，且，，試確定的取值范圍；（3）已知，，若成立，試確定的取值范圍（結(jié)果用含a的式子表示）．【答案】（1）；（2）的取值范圍是；（3）的取值范圍是．【分析】（1）仿照例子，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)即可求解；（2）仿照例子，注意由0＜y＜1到-1＜-y＜0的轉(zhuǎn)化，再由不等式同號(hào)可加性進(jìn)行求解；（3）仿照例子，注意確定不等式有解集時(shí)，a的取值范圍，因此要先確定當(dāng)a＜-2時(shí)，關(guān)于x、y的不等式存在解集．【詳解】（1），．，，．故答案為．（2），．又，，．又，，．同理得，，的取值范圍是．（3），．又，，．又，，．當(dāng)時(shí)，．同理得，，∴當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)；能夠根據(jù)例子，仿照例子結(jié)合不等式的基本性質(zhì)解題，注意不等式的同號(hào)可加性，是隱含的限定條件．2．定義：對(duì)于任意數(shù)，符號(hào)表示不大于的最大整數(shù)，例如：，，．若，則的取值范圍是（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】符號(hào)表示不大于的最大整數(shù)，即為小于等于a的最大整數(shù).【詳解】因?yàn)闉樾∮诘扔赼的最大整數(shù)，所以，若＝－6，則的取值范圍是，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)不等關(guān)系的理解，解題的關(guān)鍵是理解符號(hào)的本質(zhì)是小于或等于a的最大整數(shù).3．已知三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足，，下列結(jié)論正確的是（

）A．， B．， C．， D．，【答案】A【分析】先把變形為，然后整體代入即可求出，把代入進(jìn)行化簡成，即可判斷.【詳解】解：∵，∴，又，∴，∴，∵，∴，∴.故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的性質(zhì)，完全平方公式等知識(shí)點(diǎn)，把代入化簡是解題的關(guān)鍵.4．若，且，，設(shè)，則t的取值范圍為______．【答案】【分析】由條件可得先求解b的取值范圍，再把化為，再結(jié)合不等式的基本性質(zhì)可得答案．【詳解】解：，，∴解得：而，∵，∴∴t的取值范圍是：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是不等式的性質(zhì)，方程思想的應(yīng)用，求解及是解本題的關(guān)鍵．5．若，，，，則________．【答案】＜【分析】根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義來計(jì)算．【詳解】解：∵∴又∵，∴∴即故答案為：＜．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的代數(shù)意義，熟悉絕對(duì)值的代數(shù)意義并且正確應(yīng)用絕對(duì)值的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．6．如圖，在中，，，點(diǎn)P是的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），、分別是和的角平分線，的取值范圍為，則_______，________．【答案】

105°

150°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°及角平分線定義即可表示出∠AIC，從而得到m，n的值即可．【詳解】解：設(shè)∠BAP=α，則∠APC=α+30°，∵∠BAC=90°，∴∠PCA=60°，∠PAC=90°-α，∵AI、CI分別平分∠PAC，∠PCA，∴∠IAC=∠PAC，∠ICA=∠PCA，∴∠AIC=180°-（∠IAC+∠ICA）=180°-（∠PAC+∠PCA）=180°-（90°-α+60°）=α+105°，∵0＜α＜90°，∴105°＜α+105°＜150°，即105°＜∠AIC＜150°，∴m=105°，n=150°．故答案為：105°，150°．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，不等式的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．7．已知，為實(shí)數(shù)，下列說法：①若，且，互為相反數(shù)，則；②若，，則；③若，則；④若，則是正數(shù)；⑤若，且，則，其中正確的說法有個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】①除0外，互為相反數(shù)的商為，可作判斷；②由兩數(shù)之和小于0，兩數(shù)之積大于0，得到與都為負(fù)數(shù)，即小于0，利用負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)化簡得到結(jié)果，即可作出判斷；③由的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，得到為非正數(shù)，得到與的大小，即可作出判斷；④由絕對(duì)值大于絕對(duì)值，分情況討論，即可作出判斷；⑤先根據(jù)，得，由和有理數(shù)乘法法則可得，，分情況可作判斷．【詳解】解：①若，且，互為相反數(shù)，則，本選項(xiàng)正確；②若，則與同號(hào)，由，則，，則，本選項(xiàng)正確；③，即，，即，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；④若，當(dāng)，時(shí)，可得，即，，所以為正數(shù)；當(dāng)，時(shí)，，，所以為正數(shù)；當(dāng)，時(shí)，，，所以為正數(shù)；當(dāng)，時(shí)，，，所以為正數(shù)，本選項(xiàng)正確；⑤，，，，，當(dāng)時(shí)，，，不符合題意；所以，，，則，本選項(xiàng)正確；則其中正確的有4個(gè)，是①②④⑤．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，不等式的性質(zhì)，絕對(duì)值和有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握各種運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．8．【閱讀理解】定義：數(shù)軸上給定不重合兩點(diǎn)、，若數(shù)軸上存在一點(diǎn)，使得點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到點(diǎn)的距離的2倍，則稱點(diǎn)為點(diǎn)與點(diǎn)的“雙倍絕對(duì)點(diǎn)”．請(qǐng)解答下列問題：(1)【特例探究】若點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為1，點(diǎn)為點(diǎn)與點(diǎn)的“雙倍絕對(duì)點(diǎn)”，則點(diǎn)表示的數(shù)為______．(2)【抽象探究】若點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，則點(diǎn)與點(diǎn)的“雙倍絕對(duì)點(diǎn)”表示的數(shù)為______（用含的代數(shù)式表示）．(3)【拓展應(yīng)用】點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)分別是，，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，且點(diǎn)在、兩點(diǎn)之間，若點(diǎn)可以為點(diǎn)與點(diǎn)的“雙倍絕對(duì)點(diǎn)”，直接寫出的取值范圍．【答案】(1)對(duì)應(yīng)的數(shù)為或．(2)對(duì)應(yīng)的數(shù)為或．(3)【分析】（1）設(shè)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，由，再建立方程求解即可；（2）設(shè)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，由，再建立方程求解即可；（3）如圖，設(shè)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，可得，，由，可得，結(jié)合，從而可得答案．【詳解】（1）解：設(shè)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，而點(diǎn)為點(diǎn)與點(diǎn)的“雙倍絕對(duì)點(diǎn)”，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為1，∴，∴，即，∴或，解得：或，∴對(duì)應(yīng)的數(shù)為或．（2）設(shè)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，而點(diǎn)為點(diǎn)與點(diǎn)的“雙倍絕對(duì)點(diǎn)”，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，∴，∴，即，∴或，解得：或，∴對(duì)應(yīng)的數(shù)為或．（3）如圖，設(shè)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，∴，，∵點(diǎn)可以為點(diǎn)與點(diǎn)的“雙倍絕對(duì)點(diǎn)”，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是新定義運(yùn)算，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，一元一次方程的應(yīng)用，不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，理解題意，利用方程與不等式的思想解題是解本題的關(guān)鍵．類型二根據(jù)不等式性質(zhì)倒最值9．若a＜b＜c，x＜y＜z，則下面四個(gè)代數(shù)式的值最大的是（

）A．a(chǎn)x+by+cz B．a(chǎn)x+cy+bz C．bx+ay+cz D．bx+cy+az【答案】A【分析】先兩個(gè)多項(xiàng)式的差，然后將它們的差因式分解，判斷正負(fù)即可．【詳解】解：∵b＜c，y＜z，∴b﹣c＜0，y﹣z＜0，∴（ax+by+cz）﹣（ax+bz+cy）＝by+cz﹣bz﹣cy＝b（y﹣z）﹣c（y﹣z）＝（y﹣z）（b﹣c）＞0，∴ax+by+cz＞ax+bz+cy，即A＞B．同理：A＞C，B＞D，∴A式最大．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減、不等式的性質(zhì)、不等式的傳遞性等知識(shí)點(diǎn)，掌握運(yùn)用作差法比較代數(shù)式的大小成為解答本題的關(guān)鍵．10．若實(shí)數(shù)、滿足，則的最小值為（

）A． B． C．1 D．3【答案】A【分析】將化為（a+3）（b+1）-3的的形式，由求得（a+3）（b+1）≥0，進(jìn)而解答即可；【詳解】解：由，可得a2≤1，b2≤1，∴﹣1≤a≤1，﹣1≤b≤1，=a（b+1）+3（b+1）-3=（a+3）（b+1）-3，∵a+3＞0，b+1≥0，∴（a+3）（b+1）≥0，當(dāng)b=-1時(shí)，有最小值﹣3，故選：A；【點(diǎn)睛】本題考查了等式的變形，不等式的性質(zhì)；通過變形來判斷代數(shù)式（a+3）（b+1）的取值范圍是解題關(guān)鍵．11．已知兩個(gè)整數(shù)a，b，有2a+3b=31，則ab的最大值是______．【答案】40【分析】由（2a-3b）2≥0變形ab≤（2a+3b）2，即可求得ab的最大值．【詳解】解：∵（2a-3b）2≥0，∴（2a+3b）2-4（2a?3b）≥0，∴（2a+3b）2≥4（2a?3b），若ab取的最大值，則a、b都是正整數(shù)，∴ab≤（2a+3b）2，∴ab≤，∵a，b是整數(shù)，∴ab的最大值為40，故答案為：40．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)及應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和思維轉(zhuǎn)換能力，是基礎(chǔ)題．12．當(dāng)常數(shù)____時(shí)，式子的最小值是．【答案】2或-8【分析】分類討論當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)，再具體分類，最后去絕對(duì)值并利用原式的最小值為5即可求出m．【詳解】分類討論（1）當(dāng)時(shí)，①當(dāng)時(shí)，原式．則；②當(dāng)時(shí)，原式；③當(dāng)時(shí)，原式，則．∵原式的最小值為5，∴，∴．（2）當(dāng)時(shí)，①當(dāng)時(shí)，原式．則；②當(dāng)時(shí)，原式；③當(dāng)時(shí)，原式，則．∵原式的最小值為5，∴，∴．綜上，m為2或-8．故答案為：2或-8．【點(diǎn)睛】本題考查解不等式及去絕對(duì)值，利用分類討論的思想是解答本題的關(guān)鍵．13．對(duì)任意一個(gè)四位數(shù)，如果千位與十位上的數(shù)字之和為9，百位與個(gè)位上的數(shù)字之和也為9，則稱為“幸運(yùn)數(shù)”；如果一個(gè)正整數(shù)是另一個(gè)正整數(shù)的平方，則稱正整數(shù)是完全平方數(shù).若四位數(shù)為“幸運(yùn)數(shù)”，且的三十三分之一是完全平方數(shù)，則符合條件的最大一個(gè)的值為_______．【答案】7425【分析】根據(jù)題意設(shè)出“幸運(yùn)數(shù)”m，求出m＝99（100?10y?x），然后可得，再利用完全平方數(shù)的定義確定出的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：設(shè)“幸運(yùn)數(shù)”m的個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y（x是0到9的整數(shù)，y是0到8的整數(shù)），∴百位數(shù)字為（9?x），千位數(shù)字為（9?y），∴m＝1000（9?y）＋100（9?x）＋10y＋x＝9900?990y?99x＝99（100?10y?x），∵x是0到9的整數(shù)，y是0到8的整數(shù)，∴100?10y?x是整數(shù)，∵m＝99（100?10y?x）是四位數(shù)，∴1000≤99（100?10y?x）＜10000，∵，∴，∴既是3的倍數(shù)，也是完全平方數(shù)，∴只有36，81，144，225這四種可能，∴的值為1188或2673或4752或7425，即符合條件的最大一個(gè)的值為7425，故答案為：7425．【點(diǎn)睛】此題主要考查了列代數(shù)式，整式的加減，不等式的性質(zhì)以及新定義的理解和掌握，熟記300以內(nèi)的完全平方數(shù)會(huì)使解題事半功倍．14．點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上表示的數(shù)a、b、c滿足：（b+2）2+|c﹣4|＝0，且多項(xiàng)式x|a+3|y﹣axy2﹣1是四次三項(xiàng)式．（1）求a，b，c的值；（2）點(diǎn)