河北省唐山市小學數(shù)學小學奧數(shù)系列8-5-1操作與策略

河北省唐山市小學數(shù)學小學奧數(shù)系列8-5-1操作與策略

姓名：班級:成績:

恚

親愛的同學，經(jīng)過一段時間的學習，你們一定學到不少知識，今天就讓我們大顯身手吧！

一、（共26題；共110分）

1.（5分）（2011?廣州模擬）一個四位數(shù)，它的第一個數(shù)字等于這個數(shù)中數(shù)字0的個數(shù)，第二個數(shù)字表示這

個數(shù)中數(shù)字1的個數(shù)，第三個數(shù)字表示這個數(shù)中數(shù)字2的個數(shù)，第四個數(shù)字等于這個數(shù)中數(shù)字3的個數(shù)，求出這個

四位數(shù).

2.（1分）（2019?陸豐）甲、乙、丙三人共有圖書195本，甲拿15本給乙，乙拿20本給丙，丙拿30本給

甲，則此時甲、乙、丙手中的圖書一樣多，那么原來甲有_本圖書.

3.（5分）一個最普通的火柴游戲就是兩人一起玩，先置若干根火柴于桌上，兩人輪流取，每次所取的數(shù)目

可先做一些限制，規(guī)定取走最后一根火柴者獲勝。

（1）

規(guī)則一：若限制每次所取的火柴數(shù)目最少1根，最多3根，則如何制勝？

例如：桌面上有n=15根火柴，甲、乙兩人輪流取，甲先取，則甲應(yīng)如何取才能制勝？

（2）

規(guī)則二：限制每次所取的火柴數(shù)目為1至4根，則如何制勝？

（3）

規(guī)則三：限制每次所取的火柴數(shù)目不是連續(xù)的數(shù)，而是一些不連續(xù)的數(shù)，如1、3、7,則又該如何制勝？

（4）

規(guī)則四：限制每次所取的火柴數(shù)是1或4（一個奇數(shù)，一個偶數(shù)）

4.（1分）（2019二下?麻城期末）在下面的方格中，每行每列都有2、4、6、8這四個數(shù)，并且每行、每列

都只出現(xiàn)一次。那么，A是，B是

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2

4B6

A

6

5.（5分）金店有24枚鉆戒，其中一枚質(zhì)量不夠，用天平稱至少稱幾次能保證找出這枚鉆戒，首先怎樣分？

6.（5分）紅紅家有5瓶相同的藥，每顆藥丸重10克，只有一瓶受到污染的藥丸質(zhì)量發(fā)生了變化，但是不知

道是變輕了，還是變重了。給你一臺無祛碼的天平，至少稱幾次能保證找出這瓶受污染的藥？

7.（5分）寶寶、貝貝、聰聰每人有兩個外號，人們有時以“數(shù)學博士”、“短跑健將”、“跳高冠軍”、

“小畫家”、“大作家”和“歌唱家”稱呼他們，此外：⑴數(shù)學博士夸跳高冠軍跳的高⑵跳高冠軍和大作家常與寶

寶一起看電影⑶短跑健將請小畫家畫賀年卡⑷數(shù)學博士和小畫家關(guān)系很好⑸貝貝向大作家借過書⑹聰聰下象棋常

贏貝貝和小畫家問：寶寶、貝貝、聰聰各有哪兩個外號嗎？

8.（5分）對一個自然數(shù)作如下操作：如果是偶數(shù)則除以2；如果是奇數(shù)則加1.如此進行直到為1操作停止.

求經(jīng)過9次操作變?yōu)?的數(shù)有多少個？

9.（5分）（2019五下?盧龍期末）小明去文具店買圓珠筆和文具盒。圓珠筆2元一支，文具盒10元一個，

給售貨員100元，找回了43元。（先判斷對錯，再說明理由）

10.（5分）猜一猜，淘氣設(shè)置的電腦開機密碼是多少？從左往右數(shù)，第一位是最小的質(zhì)數(shù)；第二位是最小的

質(zhì)數(shù)的3倍；第三位是最大的一位質(zhì)數(shù)；第四位是最小的合數(shù)；第五位既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，還不是0；第六位

是既是偶數(shù)又是合數(shù)的最大的一位數(shù)；第七位上的數(shù)是有因數(shù)2和3的一位數(shù)。

11.（5分）先觀察，找出規(guī)律再接著畫。

每次少多少個?。

12.（1分）（丟番圖是古希臘數(shù)學家，被譽為“代數(shù)學之父”。而丟番圖的墓碑，就包含了一個很有趣的數(shù)

學問題）以下就是丟番圖的墓碑原文，同學們能從其中看出丟番圖一共活了多少歲嗎？

上帝給予的童年占六分之一,

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又過十二分之一，兩頰長胡，

再過七分之一，點燃起結(jié)婚的蠟燭。

五年之后天賜貴子，

可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父之半，便進入冰冷的墓。

悲傷只有用數(shù)論的研究去彌補,

又過四年，他也走完了人生的旅途。

13.（5分）平面上給定6個點，沒有3個點在一條直線上.證明：用這些點做頂點所組成的一切三角形中,

一定有一個三角形，它的最大邊同時是另外一個三角形的最小邊.

14.（5分）一個數(shù)它的個位上和十位上的數(shù)字和是9,這個數(shù)可能是—

15.（5分）四年級兩個班進行乒乓球比賽，他們分別選派了班里打乒乓球最優(yōu)秀的三名同學參加。四（1）班

三名同學的水平比四（2）班稍差一點。

第一名張林11第一名劉潔1

1第二名李強11第二名

1第三名1王峰11第三名1張明1

四（1）班四（2）班

怎樣安排四（1）班獲勝的可能性大?

16.（5分）小朋友，你聽過“田忌賽馬”的故事嗎？田忌是怎樣贏了齊王的？

齊王田忌本場勝者

第一場上等馬

第二場中等馬

第三場下等馬

17.（5分）（2018?安徽模擬）5支籃球隊進行循環(huán)賽，即每兩隊之間都要賽一場，勝者得2分，輸者得0

分，打平各得1分，比賽結(jié)果是各隊得分都不相同。已知第一名的隊沒打平過；第二名的隊沒有輸過；第四名的隊

沒有勝過，則全部比賽共打平/多少場？

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18.（1分）用96朵紅花和72朵黃花做花束，如果每個花束里的紅花朵數(shù)都相等，每個花束里的黃花的朵數(shù)

也都相等.每個花束里最少有朵花？

19.（5分）一個八位數(shù)，它的個位上的數(shù)字是6,十位上的數(shù)字是3,任意相鄰三個數(shù)字之和都是15,這個

八位數(shù)是多少？

20.（5分）木材加工廠堆放原木（堆放方式如下圖所示），每上一層都比原來一層少4根。已知最上層有4

根，最下層有20根。

層

（1）這堆原木堆放了多少層？

（2）一共有多少根原木？

21.（5分）有一堆火柴，甲先乙后輪流每次取走1?3根.取完全部火柴后，如果甲取得火柴總數(shù)是偶數(shù)，

那么甲獲勝，否則乙獲勝.試分析這堆火柴的根數(shù)在1?11根時，誰將獲.

22.（5分）一個農(nóng)民攜帶一只狼，一只羊和一棵白菜，要借助一條小船過河.小船上除了農(nóng)民只能再帶狼、

羊、白菜中的一樣.而農(nóng)民不在時.，狼會吃羊，羊會吃白菜.農(nóng)民如何過河呢？

23.（1分）（2011?深圳）有N個互不相等的數(shù)圍成一圈，任意三個相鄰的數(shù)中前后兩數(shù)的積等于中間的數(shù),

N的最小值是.

24.（5分）1+66的商是循環(huán)小數(shù)，這個小數(shù)從小數(shù)點右邊第一位到第一百位各個數(shù)位上數(shù)字之和是多少？

25.（5分）某小學進行班級乒乓球比賽，比賽規(guī)則是三局兩勝.下面是四（1）班的出場次序，如果四（2）

班想獲勝，應(yīng)該怎樣安排自己隊員的出場次序？

場次四（1）班四（2）班本場獲勝者

第一場高水平

第二場低水平

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第三場中等水平

26.(5分)(2019三上?江干期末)花韻旅行社接待了一個22人姐妹旅行團，到達后入住酒店，酒店有4

人間和6人間兩種房間供選擇。

(1)如果每間房都住滿，可以怎樣訂房？

(2)正值酒店搞活動，定一間6人間返現(xiàn)金25元，定一間4人間返現(xiàn)金20元，在每間房都住滿的情況下，

怎樣訂房返現(xiàn)金最多？

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參考答案

一、（共26題；共110分）

解：儂"可^#012?^:1210,2020.

-1、答：這個四位數(shù)是1210.2020.

2-1,【第1空】50

3-1、

解:為了取得最后一根,甲必須最后留下零根火柴給乙，故在最后一步之前的輪取中，甲不能留下1根或2根或3根，否則乙就可

以全部取走而獲勝.如果留下4根,則乙不能全取,則不曾乙取幾根（1或2或3）,甲必能取得所有剩下的火柴而惠了游戲.同

理，若直上警有810火柴讓乙去取，則無論乙如何取,甲都可使這一次輪取后3B下4fs火柴,最后也T是甲獲勝.由上述分析

可知，甲只要使得桌面上的火柴數(shù)為48、12、16......讓乙去取，則甲必穩(wěn)摸勝券.因此若原先桌面上的火柴數(shù)為15,則甲應(yīng)

先取湖（因為15-3=12）,若原先更面上的火柴Bt為18,則甲應(yīng)先取2根（因為18-2=16）

3-2、瞬有碓噌,每次可取1至嫻，則甲每次取后所曾的火柴目必須為KI的倍數(shù)

3-3、解活開局是奇數(shù).則先取者必勝；若開局為偶數(shù),則先取者會喻

3.4、?5若甲先取,則甲每次取時所留火柴R為5的倍數(shù)或5的倍數(shù)加2

【第1空】2

4-1、【第2空】8

5-1、

解：把2版平均分成3份，每份版;

第一次：天平兩蛾各放腋，如果平衡購下的敝中稗次品，如果不平街，上升那蛾的敝中有次品；

第二次：把8枚分成3、3.2,在天平兩番各放3枚，如果平面剩下的2枚中有次品,如果不平衡,上升司隨的3枚中有次品；

第三次:次品在故中或者在3枚中都能一次找出次品.

答：用天平鄢至少稱3次保證找出這枚鉆戒,苜先把2做平均分成3份.

6-1、

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S?:5瓶藥分別是L2、3、4.5;

第一次稱：把L2和3、4分別放在天平兩邊，有三種情況：

①1.2=3.4,5^次品；

②L2>3.4,5是標準,1、2可能是重次S,或者3.4可能是羥次品;

③L2<3.4,5是標港,1.2可能是輕次品，或者3、4可能是重次品；

第二次稱:假設(shè)是上面第②種情況，1.2>3.4.把1和2分別放在天平兩邊，有三種情況：

@1=2,次品在3、4中，1和2是標準品,且知道3.4是羥次品；

第三次，把1和3稱，有兩種情況⑴1>3,3是拄次品，（2）1=3,4是羥次品；

@1>2,1臺次品32是羥次品,;第,把1和3稱,有兩W?tS況：A、1>3,1的次品,B、1=3.

次品.

答：至少稱3次能保證找出這瓶受污染的藥.

7-1

*：由（2聞,寶寶不是跳鬲冠軍和大作東；田（5和，貝貝不是大作京；由（6）知，貝貝、聰聰都不是小畫家,可以得到下表：

數(shù)學博士短跑健將跳高裁軍小畫涼大作家歌唱家

壬壬XJX

XX

聰聰XJ

因為寶寶是小畫家，所以由（3X4加寶寶不是短題健將和教學博士，映寶寶是索喀家,因為聰聰是大作家，所以由《2聞聰蝎不

是跳高后軍,推知貝貝是跳高靜，因為貝貝是跳高群，所以由（1聞貝貝不是數(shù)字博士,將上面結(jié)論依次填入上表，得到下

表：

數(shù)學博士短跑健將跳高冠軍小畫蘇大作家歌唱家

寶寶XXX-JX

貝貝X4XXX

聰聰JXXXJX

所以,寶寶是小畫家和歌唱家，貝貝是短豳健將和跳高冠軍,眼聰是威手博士和大作家.

8-1、

解：通過以振作變?yōu)?的數(shù)為2,再經(jīng)過一次掾作變?yōu)?的數(shù)為4.1,即通過兩次掾作變?yōu)?的數(shù)為4.1,再經(jīng)過以掾作變?yōu)?

的數(shù)有兩個為3、8、2,即通道3次SH何&為1的數(shù)有兩個為3、8,經(jīng)過L2、3、4、5…次操作變?yōu)?的數(shù)依次為1、2、3、5、

8...,這即為斐波拉契數(shù)列.后面的數(shù)依次為：13+8=21,21+13=34,34+21=55,即經(jīng)過9次操作變?yōu)?的數(shù)有52.

9-1、

解：錯俁.

理由:2是偶數(shù),lOSiSSf,非0自^SS的,否,■（S?=*,100是偶數(shù),酶-酶二酶,所Uitas比員

100元.找回的應(yīng)該是偶數(shù),而43是奇數(shù),所以本通說法S俁.

10-K解：2674186

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11-1,每次少1個?.

癬：設(shè)丟番圖活了X歲.

備=9

X=84

12-1、答：去番圖一共活了84歲.

13-1、

好：我們先把襄目解所下.一08況下三角形的三條邊的長度是互不相等的,因此必有量大邊和最小邊.在等陵三角形（或

等邊三角形中），會出現(xiàn)兩條邊，甚至三條邊都是最大邊（或最小邊）.

我們用失色的辦法來解決這個問題.分兩步姿色:

第T:先將每一個三角形中的最大邊涂上同一種顏色,比如紅色；第二步，將其它的未涂色的稅段都涂上月外一種S色，比

如杳色.

這樣,我們就將所有三角形的邊都用紅、藍兩色涂好.根提上氫題的結(jié)論可知,這些三角形中至少有一個同色三角形.由于這

個同色三角形有自己的最大邊,而最大邊涂成紅色,所以這個同色三角形必然是紅色三角形.由于這個同色三角形有自己的最

小邊，而這條量小邊也是紅色的，說明這條最小邊必定是某個三角形的最大邊.結(jié)論得證.

【第1空】45

【第2空】54

【第3空】63

14-1、【第4空】36

15-1、

用四（1）班的第三名王峰對四（2）班的第一名劉潔，四（1）班的笫一名張林對四（2）班的第二名孫華，四（1）班的第二

名李強對四（2）班的第三名張明，四（1）班可以8［兩場，從而最終8［了四（2）班.

16-1、

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齊王田忌本場勝者

第一場上等馬下等馬齊王

第二場中等馬上等馬田忌

第三場下等馬中等馬田忌

從表格中我們可以觀察到，田忌不用同等級的馬與齊王比賽,他用下等馬對齊王的上等馬,輸了一場，用上等馬對齊王的中等

馬，用中等馬對齊王的下等馬,贏了兩場,最終登了齊王.

17-1、

解:因為第T的隊沒打平過，第二名的隊沒有輸過，所以第T穩(wěn)拾了第二名.而第T的總分比第二名高，所以第監(jiān)3勝1

負,得6分;第二名1勝3平，得出；第三名總分比第二名低，而各隊得分都不相同,經(jīng)分肝可得第三名只能1勝2平1負，得4

分；第四名3平1負得3分;第五名2平旅，得2分.綜上可得，全郃匕房共打平了5場.

18-1、【第1空】7

19-1、

解：百字:15-6-3=6;:15-6-3=6;方位數(shù)字:15-6-6=3;十萬的字:15-3-6=6;:15-6-

3=6;千萬位數(shù)字:15-6-6=3.

答:這個八fi2JK536636636.

解:（20-4）+4=4（層）4+1=5（層）

20-1、答：這堆原木堆放了5層.

解:（4+20）*5+2=60（根）

20-2、答：一共有60根耳木.

21-1、

解：顯然，1根時乙勝,2?或3根時甲勝,4根時乙勝.5根時，甲先取1根，若乙取1根，則甲取3根，苔乙取源或3根,則甲取

1根，甲勝.而時，甲先取1根，若乙取1根或2根,則甲取3根；若乙取3根，則甲取1根,甲勝.7根或蹦時，甲先取3根,以

后同5根或6根的情況，甲勝.9根時，甲取1~3根，相當于8~附時乙先取的情況，由上面的分析，最終乙可取得偶數(shù)根，則

甲為奇數(shù)根，乙勝.10根時,甲先取1根，11根時，甲先取2根,轉(zhuǎn)化為%g時乙先取的情況，甲勝.

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解：如下表:

次數(shù)此岸過河雌

1狼，白菜衣民，羊

2狼，白菜農(nóng)民羊

3狼衣民，白菜羊

4狼衣民，羊白菜

5羊農(nóng)民，狼白菜

6羊農(nóng)民狼，