河南省鄭州市新鄭第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

河南省鄭州市新鄭第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.與－463°終邊相同的角可表示為（

）A．k·360°＋436°（k∈Z） B．k·360°＋103°（k∈Z）C．k·360°＋257°（k∈Z） D．k·360°－257°（k∈Z）參考答案：C2.如圖，單擺從某點(diǎn)開始來(lái)回?cái)[動(dòng)，離開平衡位置O的距離s(cm)和時(shí)間t(s)的函數(shù)關(guān)系

式為那么單擺來(lái)回?cái)[動(dòng)一次所需的時(shí)間為()A．2πs

B．πs

C．0.5s

D．1s參考答案：B略3.集合{1，2，3}的真子集共有……………………（

）A．5個(gè)

B.6個(gè)

C.7個(gè)

D.8個(gè)參考答案：C略4.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下，此函數(shù)的解析式為(

)A.

B.C.

D.

參考答案：A略5.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：D6.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，若，，則=A

B

C

D參考答案：A7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，且，則k=（

）A.或 B.或 C.或 D.或參考答案：D【分析】根據(jù)，計(jì)算出圓心到直線的距離為，在利用點(diǎn)到直線的距離公式得到.【詳解】，在中，到的距離為，答案為D【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，本題的關(guān)鍵是將直角三角形的邊關(guān)系轉(zhuǎn)換為點(diǎn)到直線的關(guān)系.8.設(shè)集合A={﹣1，0，1}，B={x∈R|x＞0}，則A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{﹣1} C．{0，1} D．{1}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B={x∈R|x＞0}，∴A∩B={1}，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．9.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)參考答案：B【分析】通過(guò)計(jì)算的函數(shù)，并判斷符號(hào)，由零點(diǎn)存在性定理，即可得到答案．【詳解】由題意，可得函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，，，所以，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，的零點(diǎn)所在區(qū)間為故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，其中解答中準(zhǔn)確計(jì)算的值，合理利用零點(diǎn)的存在定理是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.有下列四種變換方式：①向左平移，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的；

②橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，再向左平移；③橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，再向左平移；

④向左平移，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的；其中能將正弦曲線y=sinx的圖象變?yōu)榈膱D象的是（） A．①和② B． ①和③ C． ②和③ D． ②和④參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)（，），它的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸之間的距離為，且函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則的解析式為

．參考答案：12.若，則點(diǎn)位于第

象限.

參考答案：二略13.若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則的最小值為

參考答案：略14.不論k為何實(shí)數(shù)，直線（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）=0恒通過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是．參考答案：（2，3）【考點(diǎn)】恒過(guò)定點(diǎn)的直線．【分析】直線方程即k（2x+y﹣1）+（﹣x+3y+11）=0，一定經(jīng)過(guò)2x﹣y﹣1=0和﹣x﹣3y+11=0的交點(diǎn)，聯(lián)立方程組可求定點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：直線（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）=0即k（2x﹣y﹣1）+（﹣x﹣3y+11）=0，根據(jù)k的任意性可得，解得，∴不論k取什么實(shí)數(shù)時(shí)，直線（2k﹣1）x+（k+3）y﹣（k﹣11）=0都經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)（2，3）．故答案為：（2，3）．15.若A（-4，2），B（6，-4），C（12，6），D（2，12），則下面四個(gè)結(jié)論：①AB∥CD，②AB⊥CD，③AC∥BD，④AC⊥BD。其中正確的序號(hào)是______________。參考答案：①④

略16.設(shè)函數(shù)=，若函數(shù)f(x)-a有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______．參考答案：[0,2)【分析】先將方程變形為,根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想,y=a與f(x)必須有兩個(gè)交點(diǎn),即可求出a的范圍.【詳解】函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),即有兩個(gè)不同的交點(diǎn),所以函數(shù)與函數(shù)y=a有兩個(gè)交點(diǎn),如圖所示:所以a的范圍是[0,2)【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)形結(jié)合和化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，將函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根、函數(shù)的交點(diǎn)的轉(zhuǎn)化，再利用數(shù)形結(jié)合確定參數(shù)a的范圍，屬于中檔題目；解題中關(guān)鍵是將方程的根轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的問題.17.（5分）方程lgx=4﹣2x的根x∈（k，k+1），k∈Z，則k=

．參考答案：1考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題： 計(jì)算題．分析： 將方程lgx=4﹣2x的解的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題解決，先分別畫出方程左右兩邊相應(yīng)的函數(shù)的圖象，觀察兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的區(qū)間即可．解答： 分別畫出等式：lgx=4﹣2x兩邊對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象：如圖．由圖知：它們的交點(diǎn)x0在區(qū)間（1，2）內(nèi)，故k=1．故答案為：1．點(diǎn)評(píng)： 本小題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象是對(duì)數(shù)函數(shù)的一種表達(dá)形式，形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究它的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知圓：，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，（1）求以線段為直徑的圓的方程；（2）若直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且為等腰直角三角形，求直線的方程．參考答案：（1）將圓的方程配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為，則此圓的圓心為，半徑為.

…………2分所以的中點(diǎn)，可得，

，得圓的方程為；

…………6分（2）設(shè)直線的方程為：，

…………7分，且為等腰直角三角形，，

…………8分因此圓心到直線的距離

…………9分解之得或，所求直線的方程為：或.

…………12分19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AD=PD=2，PA=2，∠PDC=120°．（1）如圖2，設(shè)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PC的中點(diǎn)，求證：EF∥平面PAD；（2）已知網(wǎng)絡(luò)紙上小正方形的邊長(zhǎng)為0.5，請(qǐng)你在網(wǎng)格紙用粗線畫圖1中四棱錐P﹣ABCD的俯視圖（不需要標(biāo)字母），并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖；直線與平面平行的判定．【分析】（1）要證EF∥平面PAD，需要證面GEF∥面PAD，需要證GF∥PD，GE∥AD，易得證明思路．（2）證明AD⊥平面PCD，P在平面ABCD的射影H在CD的延長(zhǎng)線上，且DH=1，即可得出四棱錐P﹣ABCD的俯視圖．【解答】（1）證明：取DC的中點(diǎn)G，連接EG、FG，∵F是PC的中點(diǎn)，G是DC的中點(diǎn)，∴GF是△PCD的中位線，GF∥PD；∵G是DC的中點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)，∴GE是矩形ABCD的中位線，GE∥AD；GE、GF?面GEF，GE與GF相交，∴面GEF∥面PAD，∵EF?面GEF，∴EF∥平面PAD．（2）解：∵AD=PD=2，PA=2，∴AD⊥PD，∵底面ABCD是正方形，∴AD⊥DC，∵PD∩DC=D，∴AD⊥平面PCD，∴P在平面ABCD的射影H在CD的延長(zhǎng)線上，且DH=1．俯視圖如圖所示．20.（本小題滿分12分）設(shè)一元二次方程，若B、C是一枚骰子先后擲兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求方程有實(shí)根的概率.參考答案：解：∵B、C是一枚骰子先后擲兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)∴一共有36種情況

又由方程有實(shí)數(shù)解得，顯然B≠1當(dāng)B＝2時(shí)，C＝1；

1種當(dāng)B＝3時(shí)，C＝1，2；

2種當(dāng)B＝4時(shí)，C＝1，2，3，4；

4種當(dāng)B＝5時(shí)，C＝1，2，3，4，5，6；

6種當(dāng)B＝6時(shí)，C＝1，2，3，4，5，6；

6種故方程有實(shí)數(shù)根共有19種情況

∴方程有實(shí)數(shù)根的概率是.21.（本小題滿分12分）若關(guān)于x的不等式在[－1，3]上恒成立，求