2022年湖南省衡陽市耒陽市遙田中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年湖南省衡陽市耒陽市遙田中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某全日制大學(xué)共有學(xué)生5600人，其中?？粕?300人，本科生有3000人，研究生有1300人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法調(diào)查學(xué)生利用因特網(wǎng)查找學(xué)習(xí)資料的情況，抽取的樣本為280人，則應(yīng)在?？粕?、本科生與研究生這三類學(xué)生中分別抽取(

)人.A.65,150,65

B.30，150，100

C.93,94,93

D.80,120,80參考答案：A2.△ABC中,，則a=（

）A.5 B.6 C. D.8參考答案：D【分析】根據(jù)余弦定理，可求邊長.【詳解】，代入數(shù)據(jù)，化解為解得或（舍）故選D.【點睛】本題考查了已知兩邊及其一邊所對角，求另一邊，這種題型用余弦定理，屬于基礎(chǔ)題型.3.cos20°cos40°﹣sin20°sin40°的值等于（）A． B．C． D．參考答案：C【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】院士利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，再利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果．【解答】解：cos20°cos40°﹣sin20°sin40°=cos（20°+40°）=cos60°=．故選C4.要得到函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象，需要將函數(shù)y=2sin2x的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由左加右減上加下減的原則可確定函數(shù)y=2sin2x到y(tǒng)=2sin（2x+）的路線，進(jìn)行平移變換，推出結(jié)果．【解答】解：將函數(shù)y=2sin2x向左平移個單位，即可得到y(tǒng)=2sin[2（x+）]=2sin（2x+）的圖象．故選：C．5.已知，，那么是（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：C【分析】根據(jù),,可判斷所在象限.【詳解】,在三四象限.,在一三象限，故在第三象限答案為C【點睛】本題考查了三角函數(shù)在每個象限的正負(fù)，屬于基礎(chǔ)題型.6.已知，且關(guān)于的方程有實數(shù)根，則與的夾角的取值范圍是:A.

B.

C.

D.參考答案：C7.若，則在，，，中最大值是（

）A、 B、

C、

D、參考答案：C8.如果，那么直線不經(jīng)過的象限是(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B9.直線x﹣y=0的傾斜角為（）A．1 B． C．﹣1 D．參考答案：B【考點】直線的斜率．【分析】根據(jù)題意，設(shè)直線x﹣y=0的傾斜角為θ，由直線的方程可得直線的斜率k=1，則有tanθ=1，由θ的范圍分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)直線x﹣y=0的傾斜角為θ，（0≤θ＜π）直線的方程為x﹣y=0，即y=x，該直線的斜率k=1，則有tanθ=1，且0≤θ＜π，故θ=；故選：B．10.函數(shù)在上的最大值與最小值之和為

.參考答案：3略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則用表示為 ．參考答案：12.設(shè)方程2x+x=4的根為x0，若x0∈（k﹣，k+），則整數(shù)k=

．參考答案：1【考點】二分法求方程的近似解．【專題】計算題．【分析】令f（x）=2x+x﹣4，由f（x）的單調(diào)性知：f（k﹣）＜0，且f（k+）＞0，根據(jù)k取整數(shù)，從而確定k值．【解答】解：令f（x）=2x+x﹣4，則f（x0）=0，且f（x）=2x+x﹣4在定義域內(nèi)是個增函數(shù)，∴f（k﹣）＜0，且f（k+）＞0即：+k﹣﹣4＜0，且+k+﹣4＞0又k取整數(shù)，∴k=1；故答案為1．【點評】聯(lián)系用二分法求函數(shù)近似解的方法，構(gòu)造f（x）=2x+x﹣4，由f（k﹣）＜0，且f（k+）＞0及k取整數(shù)，來確定k值．13.已知全集U=R，集合M={x|x2-4≤0}，則=

▲

．參考答案：14.在△ABC中，，則=

。

參考答案：3:1:2

略15.設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，＋∞)時，f(x)＝x(1＋x3)，那么當(dāng)x∈(－∞，0]時，f(x)＝

．參考答案：16.__________________參考答案：17.已知全集U=R，集合A={0，1，2}，B={x∈Z|x2≤3}，如圖陰影部分所表示的集合為．參考答案：{2}【考點】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算．【分析】根據(jù)Venn圖和集合之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：由Venn圖可知，陰影部分的元素為屬于A當(dāng)不屬于B的元素構(gòu)成，所以用集合表示為A∩（?UB）．B={x∈Z|x2≤3}={﹣1，0，1}，則?UB={x∈Z|x≠0且x≠±1}，則A∩（?UB）={2}，故答案為：{2}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（Ⅰ）；

（Ⅱ）已知求的值.參考答案：（Ⅰ）;

（Ⅱ）－1

19.（本小題滿分13分）

定義在R上的函數(shù)，對任意的，

，且。

（1）求證：；

（2）求證：是偶函數(shù)。參考答案：20.已知某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)．(1)畫出這個幾何體的直觀圖(不要求寫畫法)；(2)求這個幾何體的表面積及體積．參考答案：解:

(1)這個幾何體的直觀圖如圖所示．（4分）

(2)這個幾何體可看成是正方體及直三棱柱的組合體．由,，可得.

故所求幾何體的表面積；（8分）所求幾何體的體積.（12分）

略21.（本小題滿分12分）已知冪函數(shù)＝x9－3(m∈N*)的圖象關(guān)于原點對稱，且在R上函數(shù)值隨x的增大而增大。（1）求表達(dá)式；（2）求滿足的的取值范圍．參考答案：（1）∵函數(shù)在(0，＋∞)上遞增，∴9－3m〉0，解得m<3，2分又m∈N*，∴m＝1,2.3分又函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，∴3m－9為奇數(shù)，故m＝2.5分6分（2）7分又為奇函數(shù)9分又函數(shù)在R上遞增，11分.12分22.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角、的終邊分別與單位圓交于A，B兩點，點.（1）若點，求的值：（2）若，求.參考答案