福建省寧德市周寧縣禾溪中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

福建省寧德市周寧縣禾溪中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一個(gè)元素，則a的值是

（

）A.0

B.

0或1

C.

1

D.

不能確定參考答案：B略2.設(shè)函數(shù),則（）A． B．3 C． D．參考答案：D

3.下列說法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（

）①圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)是奇函數(shù)

②圖像關(guān)于y軸對稱的函數(shù)是偶函數(shù)③奇函數(shù)圖像一定過原點(diǎn)

④偶函數(shù)圖像一定與y軸相交A．4

B。3

C。2

D.0

參考答案：C4.定義在上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有，則(

)A．

B.

C.

D.參考答案：A略5.已知f（x）、g（x）、h（x）均為一次函數(shù)，若對實(shí)數(shù)x滿足：|f（x）|+|g（x）|+h（x）=，則h（x）的解析式為（）A．2x+6 B．6x﹣2 C．3x﹣1 D．x+3參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式得、2是函數(shù)的分界點(diǎn)，即可求出h（x）的解析式．【解答】解：由題意得，、2是函數(shù)f（x）的分界點(diǎn)，∴h（x）==x+3，故選：D．6.已知平面向量=（1，2），=（－2，m），且，則(

)A.（－5，－10）

B.（－4，－8）

C.（－3，－6）

D.（－2，－4）參考答案：B略7.若實(shí)數(shù)，則下列不等式中一定成立的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D對于A中，當(dāng)時(shí)不成立，所以是錯(cuò)誤的；對于B中，取時(shí)，不成立，所以是錯(cuò)誤的；對于C中，取時(shí)，不成立，所以是錯(cuò)誤的，對于D中，由，所以是正確的，故選D.

8.若，則函數(shù)兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間(

)A.和內(nèi)

B.和內(nèi)C.和內(nèi)

D.和內(nèi)參考答案：A略9.設(shè)偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=2﹣x﹣4（x≤0），則{x|f（x﹣2）＞0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜﹣2或x＞2} C．{x|x＜0或x＞4} D．{x|x＜0或x＞6}參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=2﹣x﹣4（x≤0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)將函數(shù)轉(zhuǎn)化為絕對值函數(shù)，然后求解不等式可得答案．【解答】解：由偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=2﹣x﹣4（x≤0），故f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，則f（x﹣2）=f（|x﹣2|）=2|x﹣2|﹣4，要使f（|x﹣2|）＞0，只需2|x﹣2|﹣4＞0，|x﹣2|＞2，解得x＞4，或x＜0．故解集為：{x|x＜0，或x＞4}．故選：C．10.函數(shù)的定義城是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D

解析：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，的對邊分別為，則

．參考答案：12.函數(shù)的最大值為

.參考答案：13.一圓錐的母線長為20，母線與軸的夾角為30°，則圓錐的表面積為

．參考答案：300π【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】先利用圓錐的軸截面的性質(zhì)求出底面的半徑r，進(jìn)而利用側(cè)面積的計(jì)算公式計(jì)算即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)底面的半徑r，則r=sin30°×20=10，∴該圓錐的側(cè)面積S=π×10×20=200π．∴圓錐的表面積為200π+π?102=300π．故答案為：300π【點(diǎn)評】熟練掌握圓錐的軸截面的性質(zhì)和側(cè)面積的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．14.已知集合與集合，若是從到的映射則的值為_________________．參考答案：4略15.函數(shù)f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和為a，則a的值為

．參考答案：16.已知，，若，則______．參考答案：【分析】首先令，分別把解出來，再利用整體換元的思想即可解決?！驹斀狻苛钏粤?，所以所以17.設(shè)函數(shù)，，，則方程有個(gè)實(shí)數(shù)根．參考答案：2n+1【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】分別n=1，2，3，再歸納法即可求出答案．【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，f1（x）=|（）|x|﹣|=，即當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，（）|x|=，或x＜﹣1或x＞1時(shí)，（）|x|=，此時(shí)方程有22個(gè)解，當(dāng)n=2時(shí)，f2（x）=|f1（x）﹣|=，即f1（x）=，f1（x）=，此時(shí)方程有23個(gè)解，當(dāng)n=3時(shí)，f3（x）=|f2（x）﹣|=，即f2（x）=，f2（x）=，此時(shí)方程有24個(gè)解，依此類推，方程有2n+1個(gè)解．故答案為：2n+1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在正方體中，是棱的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）證明：.參考答案：證明：（1）連接AC交BD于O點(diǎn)，連接EO∵

正方體中，是棱的中點(diǎn)∴EO又∵∴平面（2）由題易知：∴∴19.（本小題滿分12分）數(shù)列的首項(xiàng)為，前n項(xiàng)和為，且。設(shè)，cn=k+b1+b2+…+bn（k∈R+）．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)t=1時(shí)，若對任意n∈N*，|bn|≥|b3|恒成立，求a的取值范圍；（3）當(dāng)t≠1時(shí)，試求三個(gè)正數(shù)a，t，k的一組值，使得{cn}為等比數(shù)列，且a，t，k成等差數(shù)列．參考答案：（1）因?yàn)?/p>

①當(dāng)時(shí)，

②，①—②得，（），

又由，得，

所以，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以（）．…………2分（2）當(dāng)時(shí)，，，，

由，得，

（*）

當(dāng)時(shí)，時(shí)，（*）不成立；當(dāng)時(shí)，（*）等價(jià)于

（**）時(shí)，（**）成立．時(shí)，有，即恒成立，所以．時(shí)，有，．時(shí)，有，．

綜上，的取值范圍是．

………6分（3）當(dāng)時(shí)，，，，

………8分所以，當(dāng)時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列，所以

又因?yàn)?，，成等差?shù)列，所以，即，解得．………10分

從而，，．

所以，當(dāng)，，時(shí)，數(shù)列為等比數(shù)列．………12分20.（本小題滿分10分）如圖所示是一個(gè)半圓柱與三棱柱的組合體，其中，圓柱的軸截面是邊長為4的正方形，為等腰直角三角形，.試在給出的坐標(biāo)紙上畫出此組合體的三視圖.參考答案：解：正視圖--------------------3分左視圖--------------------3分俯視圖--------------------4分21.已知函數(shù)（1）求證：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)；（2）設(shè)g（x）=log2f（x），求g（x）的值域；（3）對于（2）中函數(shù)g（x），若關(guān)于x的方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，取值、作差、變形定號、下結(jié)論，即可證得；（2）確定0＜f（x）＜2，利用函數(shù)的單調(diào)性，可求g（x）的值域；（3）作出y=|g（x）|大致圖象，設(shè)|g（x）|=t，則|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，即為t2+mt+2m+3=0有兩個(gè)根，且一個(gè)在（0，1）上，一個(gè)在[1，+∞）上，由此可得結(jié)論．【解答】（1）證明：，設(shè)x1，x2是（0，+∞）上的任意兩個(gè)數(shù)，且x1＜x2，…則…∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，∴，即f（x1）＜f（x2）∴f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，…（2）解：，因?yàn)閤＞0，所以x+1＞1，所以，即0＜f（x）＜2…又因?yàn)閤＞0時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，y=log2t單調(diào)遞增，所以y=log2f（x）單調(diào)遞增，所以g（x）值域?yàn)椋ī仭蓿?）…（3）解：由（2）可知y=|g（x）|大致圖象如圖所示，設(shè)|g（x）|=t，則|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，即為t2+mt+2m+3=0有兩個(gè)根，且一個(gè)在（0，1）上，一個(gè)在[1，+∞）上，設(shè)h（t）=t2+mt+2m+3…①當(dāng)有一個(gè)根為1時(shí)，h（1）=12+m+2m+3=0，，此時(shí)另一根為適合題意；…②當(dāng)沒有根為1時(shí)，，得，∴∴m的取值范圍為…【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的值域，考查方程根的問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．22.某市居民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價(jià)，每人月用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費(fèi)，超出w立方米的部分按10元/立方米收費(fèi)，從該市隨機(jī)調(diào)查了10000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如圖頻率分布直方圖：（I）如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在該月的