云南省大理市鶴慶縣職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

云南省大理市鶴慶縣職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則（

）

A．1 B． C．

D．參考答案：B略2.下列說法正確的是（）A．函數(shù)值域中每一個(gè)數(shù)在定義域中一定只有一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)B．函數(shù)的定義域和值域可以是空集C．函數(shù)的定義域和值域一定是數(shù)集D．函數(shù)的定義域和值域確定后，函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系也就確定了參考答案：A【分析】利用函數(shù)的定義知：要求定義域中的元素在值域中有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)，定義域、值域是非空的，函數(shù)的定義域和值域相同的兩個(gè)函數(shù)，不一定是同一函數(shù)，從而判定結(jié)論的真假．【解答】解：由函數(shù)的定義：設(shè)A，B是非空數(shù)集，若存在法則f：對(duì)于A中的每一個(gè)x都有B中唯一確定的y與之對(duì)應(yīng)，稱f：A→B的函數(shù)．函數(shù)的值域中的每一個(gè)數(shù)可以有定義域中多個(gè)的自變量與其對(duì)應(yīng)所以B，C錯(cuò)，A正確．函數(shù)的定義域和值域相同的兩個(gè)函數(shù)，不一定是同一函數(shù)，故函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系也就不確定，故D錯(cuò)．故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的定義；函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則，同時(shí)考查了分析問題的能力，屬于易錯(cuò)題3.已知、，、、、成等差數(shù)列，、、、成等比數(shù)列，則的最小值是()A．B．

C．

D．參考答案：D略4.已知，，，則A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷出的取值范圍，從而可得結(jié)果.【詳解】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，，所以，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問題，屬于中檔題.解答比較大小問題，常見思路有兩個(gè)：一是判斷出各個(gè)數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個(gè)區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.5.已知向量，如果∥那么()

A．且與同向

B．且與反向

C．且與同向

D．且與反向參考答案：D略6.已知，是兩個(gè)不同的平面，m，n為兩條不重合的直線，則下列命題中正確的為（

）A.若，，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則參考答案：C試題分析：A中可能平行，相交或直線在平面內(nèi)；B中兩平面可能平行可能相交；C中由面面垂直的判定可知結(jié)論正確；D中兩平面可能平行可能相交考點(diǎn)：空間線面垂直平行的判定與性質(zhì)7.函數(shù)y=cscxcos3x–cscxcos5x的最小正周期是（

）（A）

（B）

（C）π

（D）2π參考答案：B8.設(shè)f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）內(nèi)近似解的過程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，則方程的根落在區(qū)間（）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能確定參考答案：D由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）內(nèi)近似解”，且具體的函數(shù)值的符號(hào)也已確定，由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，它們異號(hào)．解析：∵f（1.5）?f（1.25）＜0，由零點(diǎn)存在定理，得，∴方程的根落在區(qū)間（1.25，1.5）．故選B．9.函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒有，有

（

）A．在上是增函數(shù)

B．在上是減函數(shù)C．在上是增函數(shù)

D．在上是減函數(shù)參考答案：A略10.有關(guān)向量的如下命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（）①若?=?，則=②?（?=（?）?③在△ABC中，，則點(diǎn)P必為△ABC的垂心．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積定義判斷①②，移項(xiàng)化簡(jiǎn)判斷③．【解答】解：對(duì)于①，在等邊三角形中，，顯然，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，?（?表示與共線的向量，（?）?表示與共線的向量，顯然?（?≠（?）?，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，若，則（）=0，即，∴PB⊥CA，同理可得PA⊥BC，PC⊥AB，∴P是△ABC的垂心，故③正確．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù),滿足對(duì)任意定義域中的（）<0總成立，則的取值范圍是

參考答案：略12.設(shè)關(guān)于x,y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(x0，y0)滿足x0－2y0=2，則m的取值范圍是

參考答案：13.函數(shù)f（x）=0.3|x|的值域?yàn)?/p>

．參考答案：（0，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】利用換元法，設(shè)u=|x|，可得u≥0．則f（u）=0.3u是一個(gè)單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)可得值域．【解答】解：函數(shù)f（x）=0.3|x|設(shè)u=|x|，可得u≥0．則f（u）=0.3u是一個(gè)單調(diào)遞減的函數(shù)，當(dāng)u=0時(shí)，函數(shù)f（u）取得最大值為1，∴函數(shù)f（x）=0.3|x|的值域?yàn)椋?，1]，故答案為（0，1]．14.計(jì)算：的值是

． 參考答案：

1

15.函數(shù)的定義域是_____。參考答案：略16.二項(xiàng)式的展開式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為

▲

．（用數(shù)字作答）參考答案：1517.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的解析式是

__

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)如圖，我國(guó)某搜救艦艇以30（海里/小時(shí)）的速度在南海某區(qū)域搜索，在點(diǎn)A處測(cè)得基地P在南偏東60°，向北航行40分鐘后到達(dá)點(diǎn)B，測(cè)得基地P在南偏東30°，并發(fā)現(xiàn)在北偏東60°的航向上有疑似馬航飄浮物，搜救艦艇立即轉(zhuǎn)向直線前往，再航行80分鐘到達(dá)飄浮物C處，求此時(shí)P、C間的距離．參考答案：19.已知，，求和的值參考答案：由

--------------（1）

兩邊平方，得

----------------------4分又

則

-----（2）

-------8分由（1）（2）解得

-------------------------------12分20.定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x）=，其中h（x）是指數(shù)函數(shù)，且h（2）=4．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求不等式f（2x﹣1）＞f（x+1）的解集．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根據(jù)h（2）=4求得指數(shù)函數(shù)h（x）的解析式，再根據(jù)f（0）=0，求得b的值，可得f（x）的解析式．（2）根據(jù)f（x）在R上單調(diào)遞減，可得2x﹣1＜x+1，求得x的范圍．【解答】解：（1）由于h（x）是指數(shù)函數(shù)，可設(shè)h（x）=ax，a＞0，a≠1，∵h(yuǎn)（2）=a2=4，∴a=2，∴函數(shù)f（x）==．∵函數(shù)f（x）=是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，故有f（0）==0，∴b=1，∴f（x）=．（2）∵f（x）==﹣1，在R上單調(diào)遞減，故由不等式f（2x﹣1）＞f（x+1），可得2x﹣1＜x+1，求得x＜2，即原不等式的解集為{x|x＜2}．21.（本小題滿分12分）設(shè)等比數(shù)列滿足：，，且.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)；（II）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）∵等比數(shù)列{an}滿足：a1=，a2+a3=，且an＞0．∴，且q＞0，解得q=，∴an==（）n．（Ⅱ）∵bn==n?3n，∴Sn=1×3+2×32+3×33+…+n×3n，①3Sn=1×32+2×33+3×34+…+n×3n+1，②①﹣②，得：﹣2Sn=3+32+33+…+3n﹣n?3n+1=﹣n?3n+1，∴Sn=+（）?3n+1．22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的定義域并判斷函數(shù)的奇偶性；（2）用單調(diào)性定義證明:函數(shù)在其定義域上都是增函數(shù)；（3）解不等式:.參考答案：（1），，∴函數(shù)的定義域?yàn)?，………?分的定義域?yàn)?，又，∴是定義在上的奇函數(shù).…4分（2）