2023北京市十八中初二（上）期中數(shù)學(xué)試卷及答案

第1頁/共1頁2023北京十八中初二（上）期中數(shù)學(xué)溫馨提醒：試卷一共27個小題，并將所有答案填涂在答題卡上．一、選擇題（共30分，每題3分）1.下列四個圖形中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.正六邊形的外角和為（）A.180° B.360° C.720° D.1080°3.下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A.三角形 B.正方形 C.長方形 D.正六邊形4.如圖，為了估計(jì)一池塘岸邊兩點(diǎn)A，B之間的距離，小穎同學(xué)在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)P，測得，，那么點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離可能是（）A. B. C. D.5.如果等腰三角形的一個角為，那么這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為（）A. B. C.或 D.或6.若圖中的兩個三角形全等，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.7.如圖，將一副三角板疊在一起，則圖中的度數(shù)是（）A. B. C. D.8.數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們探討利用不同畫圖工具畫角的平分線的方法．小旭說：我用兩塊含30°的直角三角板就可以畫角平分線．如圖，取OM＝ON，把直角三角板按如圖所示的位置放置，兩直角邊交于點(diǎn)P，則射線OP是∠AOB的平分線，小旭這樣畫的理論依據(jù)是（）A.SSA B.HL C.ASA D.SSS9.如圖，點(diǎn)，在的邊上，≌，其中，為對應(yīng)頂點(diǎn)，，為對應(yīng)頂點(diǎn)，下列結(jié)論不一定成立的是（）A. B. C. D.10.把一張正方形紙片按如圖所示的方法對折兩次后剪去兩個角，打開后得到一個正多邊形，則這個正多邊形不可能是（）A.正方形 B.正六邊形 C.正八邊形 D.正十二邊形二、填空題（共24分，每小題3分）11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是______________．12.在中，，若，則___________度．13.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，∠D=40°，則∠B+∠C為__________．14.如圖，四邊形中，，請補(bǔ)充一個條件____，使．15.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分線，DE⊥AB于E，且DE=3cm，BD=5cm，則BC=_________cm．16.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線MN交AC于D點(diǎn)．若BD平分∠ABC，則∠A＝________________°．17.如圖，△ABC是等邊三角形，AB=6，AD是BC邊上的中線．點(diǎn)E在AC邊上，且∠EDA=30°，則直線ED與AB的位置關(guān)系是_________，ED的長為_________．18.學(xué)校組織學(xué)生參加木藝藝術(shù)品加工勞動實(shí)踐活動．已知某木藝藝術(shù)品加工完成共需A，B，C，D，E，F(xiàn)，G七道工序，加工要求如下：①工序C，D須在工序A完成后進(jìn)行，工序E須在工序B，D都完成后進(jìn)行，工序F須在工序C，D都完成后進(jìn)行；②一道工序只能由一名學(xué)生完成，此工序完成后該學(xué)生才能進(jìn)行其他工序；③各道工序所需時間如下表所示：工序ABCDEFG所需時間/分鐘99797102在不考慮其他因素的前提下，若由一名學(xué)生單獨(dú)完成此木藝藝術(shù)品的加工，則需要______分鐘；若由兩名學(xué)生合作完成此木藝藝術(shù)品的加工，則最少需要______分鐘．三、解答題（共46分）19.解方程組：20.解不等式組：21.如圖，已知．（1）畫出的高；（2）畫出的角平分線．22.已知：如圖，點(diǎn)B是∠MAN邊AM上的一定點(diǎn)（其中∠MAN＜45°），求作：△ABC，使其滿足：①點(diǎn)C在射線AN上，②∠ACB＝2∠A．下面是小兵設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程．作法：①作線段AB的垂直平分線1，直線l交射線AN于點(diǎn)D；②以點(diǎn)B為圓心，BD長為半徑作弧，交射線AN于另一點(diǎn)C；③連接BC，則△ABC即為所求三角形．根據(jù)小兵設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：∵直線l為線段AB的垂直平分線，∴AD＝BD（）（填推理的依據(jù)）．∴∠A＝∠．∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝2∠A∵BC＝BD∴∠ACB＝∠BDC（）（填推理的依據(jù)）．∴∠ACB＝2∠A．23.如圖，A，B，C，D是同一條直線上的點(diǎn)，AC=BD，AE∥DF，∠1=∠2；求證：BE=CF24.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）根據(jù)上述條件，在網(wǎng)格中建立平面直解坐標(biāo)系；（2）畫出關(guān)于軸的對稱圖形；25.如圖，在中，，D是三角形內(nèi)一點(diǎn)，連接，．（1）求證：；（2）直接寫出的度數(shù)．26.如圖，已知等腰中，，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，連接，連接交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)時，①按要求畫出圖形，并直接寫出的度數(shù)；②探究與的數(shù)量關(guān)系并加以證明；（2）在直線繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)為等腰三角形時，利用備用圖直接求出的值為______________．27.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，將經(jīng)過點(diǎn)且垂直于軸的直線記為直線，將經(jīng)過點(diǎn)且垂直于軸的直線記為直線．對于點(diǎn)給出如下定義，將點(diǎn)先關(guān)于直線對稱得到點(diǎn)，再將點(diǎn)關(guān)于直線對稱得到點(diǎn)，稱點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于的“對應(yīng)點(diǎn)”．已知頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，．（1）如圖1，若點(diǎn)．①由材料，將點(diǎn)關(guān)于直線對稱得到點(diǎn)，再將點(diǎn)關(guān)于直線對稱得到點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于的“對應(yīng)點(diǎn)”為．請寫出點(diǎn)關(guān)于的“對應(yīng)點(diǎn)”：__________；點(diǎn)關(guān)于的“對應(yīng)點(diǎn)”：__________；②若點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于的“對應(yīng)點(diǎn)”分別為點(diǎn)和點(diǎn)，且線段與的邊沒有公共點(diǎn)，求的取值范圍：（2）若點(diǎn)關(guān)于的“對應(yīng)點(diǎn)”為點(diǎn)，且以A、、為頂點(diǎn)的三角形恰與全等，請寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)：______________．

參考答案一、選擇題（共30分，每題3分）1.【答案】D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，對選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A，B，C選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，故不符合題意；D選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，故符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，解本題的關(guān)鍵在尋找圖形的對稱軸，看圖形兩部分折疊后是否能夠互相重合．2.【答案】B【分析】根據(jù)凸多邊形的外角和定理求解即可．【詳解】任意凸多邊形的外角和為360°，∴正六邊形的外角和為360°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的外角和定理，解題的關(guān)鍵是熟記基本結(jié)論．3.【答案】A【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性即可解答．【詳解】解：三角形具有穩(wěn)定性，正方形、長方形、正六邊形不具有穩(wěn)定性．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性、四邊形的不穩(wěn)定性等知識點(diǎn)掌握三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．4.【答案】B【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可以確定的取值范圍，從而可以解答本題．【詳解】解：∵在中，，，∴，∴，故點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離可能是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．5.【答案】D【分析】當(dāng)這個角是頂角時，即頂角為；當(dāng)這個角是底角時，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可解答．【詳解】解：①當(dāng)這個角是頂角時，即頂角為；②當(dāng)這個角是底角時，則這個等腰三角形的另一底角也為，所以這個等腰三角形的頂角為：，綜上，這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為或．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識點(diǎn)，掌握分類討論思想是解答本題的關(guān)鍵．6.【答案】A【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，求解即可．【詳解】解：根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì)．7.【答案】C【分析】由題意可得，從而可判定，則有，利用三角形的外角性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖，由題意得：，∴，∴，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟練掌握相應(yīng)的知識并靈活運(yùn)用．8.【答案】B【分析】根據(jù)題意可得，，，根據(jù)全等三角形的判定方法，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意可得，，，根據(jù)全等三角形的判定方法可得故選B【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到相等的量，再根據(jù)全等三角形的判定方法求解．9.【答案】A【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵≌，∴AC=AB，BD=CE，∠ADB=∠AEC，∠BAD=∠CAE，∴，，，故結(jié)論一定成立的有B、C、D．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．10.【答案】B【分析】可以實(shí)際動手操作來進(jìn)行解題．【詳解】解：由題意可知，折疊后有四層紙，可知展開后的正多邊形的邊數(shù)是4的倍數(shù)，∴不可能是正六邊形，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了與剪紙相關(guān)的知識，熟練地動手操作能力是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題（共24分，每小題3分）11.【答案】【分析】根據(jù)關(guān)于軸對稱的兩個點(diǎn)的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，橫坐標(biāo)相等，即可作答．【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)是點(diǎn)所以點(diǎn)的坐標(biāo)是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，正確掌握關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵，難度較小．12.【答案】60【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可求解．【詳解】解：在中，，若，．故答案為：60．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．13.【答案】230°【分析】【詳解】∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，∠A=90°，∠D=40°，∴∠B+∠C=360°-90°-40°=230°，故答案為230°.【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的內(nèi)角和，熟記四邊形的內(nèi)角和是360度是解題的關(guān)鍵.14.【答案】(答案不唯一)【分析】本題是一道開放型的題目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．【詳解】解：添加的條件為，理由是：在和中，，∴(AAS)，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解決本題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有，兩直角三角形全等還有HL．15.【答案】8【詳解】試題解析：∵CD⊥AC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，∴CD=DE=3，BC=CD+BD=3+5=8cm．16.【答案】36【詳解】∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵AB的垂直平分線MN交AC于D點(diǎn)．∴∠A＝∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠C＝2∠A＝∠ABC，設(shè)∠A為x，可得：x+x+x+2x＝180°，解得：x＝36°，故答案為36．【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出角相等，然后在一個三角形中利用內(nèi)角和定理列方程即可得出答案．17.【答案】①.平行②.3【分析】根據(jù)等邊三角形和三角形中位線的性質(zhì)和定理解答即可．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的中線．∴∠BAD=∠CAD=30°，BD=DC，AD⊥BC，∵∠EDA=30°，∴∠DAE=∠EDA=30°，∠EDC=∠C=60°，∴AE=DE=EC，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥AB，DE=AB=3，故答案為：平行；3．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是得出DE是△ABC的中位線．18.【答案】①.53②.28【分析】將所有工序需要的時間相加即可得出由一名學(xué)生單獨(dú)完成需要的時間；假設(shè)這兩名學(xué)生為甲、乙，根據(jù)加工要求可知甲學(xué)生做工序A，乙學(xué)生同時做工序B；然后甲學(xué)生做工序D，乙學(xué)生同時做工序C，乙學(xué)生工序C完成后接著做工序G；最后甲學(xué)生做工序E，乙學(xué)生同時做工序F，然后可得答案．【詳解】解：由題意得：（分鐘），即由一名學(xué)生單獨(dú)完成此木藝藝術(shù)品的加工，需要53分鐘；假設(shè)這兩名學(xué)生為甲、乙，∵工序C，D須在工序A完成后進(jìn)行，工序E須在工序B，D都完成后進(jìn)行，且工序A，B都需要9分鐘完成，∴甲學(xué)生做工序A，乙學(xué)生同時做工序B，需要9分鐘，然后甲學(xué)生做工序D，乙學(xué)生同時做工序C，乙學(xué)生工序C完成后接著做工序G，需要9分鐘，最后甲學(xué)生做工序E，乙學(xué)生同時做工序F，需要10分鐘，∴若由兩名學(xué)生合作完成此木藝藝術(shù)品的加工，最少需要（分鐘），故答案為：53，28；【點(diǎn)睛】本題考查了邏輯推理與時間統(tǒng)籌，根據(jù)加工要求得出加工順序是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共46分）19.【答案】【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：，①+②得：，解得：，代入①中，解得：，則原方程組的解是．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是掌握加減消元法．20.【答案】1【分析】分別解不等式①、②，再取公共部分即可．【詳解】解：解不等式①，得；解不等式②，得1，∴原不等式組的解集是1．【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式組，正確確定各不等式的公共解集是解題的關(guān)鍵，可以根據(jù)口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了”確定．21.【答案】（1）見詳解；（2）見詳解．【分析】（1）如圖，延長至H，利用尺規(guī)過B點(diǎn)作直線的垂線，交于D點(diǎn)，則線段就是邊上的高．（2）利用尺規(guī)作圖法作出的角平分線交邊于E點(diǎn)，則線段就是的角平分線．【小問1詳解】如圖，線段就是邊上的高．【小問2詳解】如圖，線段就是的角平分線．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用尺規(guī)作三角形的高和角平分線，熟練掌握過已知點(diǎn)作已知直線的垂線及角平分線的尺規(guī)作圖法是解題的關(guān)鍵．注意：三角形的高和角平分線都是線段．22.【答案】（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)幾何語言畫出對應(yīng)圖形即可；（2）根據(jù)證明過程補(bǔ)全相應(yīng)知識點(diǎn)即可．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）證明：∵直線l為線段AB的垂直平分線，∴AD＝BD（垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等）（填推理的依據(jù)）．∴∠A＝∠DBA．∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝2∠A∵BC＝BD∴∠ACB＝∠BDC（等腰三角形兩底角相等）（填推理的依據(jù)）．∴∠ACB＝2∠A．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的定義，圓的任意半徑相等，靈活運(yùn)用性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．23.【答案】見解析【分析】根據(jù)線段和差關(guān)系先證明AB=DC，根據(jù)平行線的性質(zhì)證明∠A=∠D，根據(jù)ASA即可證明△ABE≌△DCF，進(jìn)而即可得證．【詳解】證明：∵AC=AB+BC，BD=BC+CD，AC=BD，∴AB=DC，∵AE∥DF，∴∠A=∠D，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（ASA），∴BE=CF．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的判定，利用全等三角形的判定定理ASA證出△ABE≌△DCF是解題的關(guān)鍵．24.【答案】（1）見解析（2）見解析【分析】（1）根據(jù)B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系即可；（2）利用軸對稱變換的性質(zhì)分別作出A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可．【小問1詳解】解：如圖：平面直解坐標(biāo)系即為所求．【小問2詳解】解：如圖，即為所求．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)與圖形、軸對稱作圖等知識點(diǎn)，正確建立直角坐標(biāo)系是解答本題的關(guān)鍵．25.【答案】（1）見解析（2）【分析】（1）利用證明，即可得；（2）根據(jù)得，根據(jù)，，即可得．【小問1詳解】證明：在和中，，∴，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，∵，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊對等角，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點(diǎn)．26.【答案】（1）①圖形見解析，；②，證明見解析（2）或【分析】（1）①根據(jù)題意直接進(jìn)行作圖，由題意易得，則有，進(jìn)而可證為等邊三角形，則問題得解；②連接，由題意可得，進(jìn)而可得，證明，最后根據(jù)線段的數(shù)量關(guān)系可求解；（2）如圖2，求得是等腰三角形，求出，，然后進(jìn)行分類求解即可．【小問1詳解】解：①如圖1：∵關(guān)于