2022-2023學年四川省成都市(國家)經(jīng)開區(qū)實驗高級中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學年四川省成都市(國家)經(jīng)開區(qū)實驗高級中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若數(shù)列{an}滿足：，，則等于（

）（A）2

（B）

C）－1

（D）2018參考答案：A，故選A.

2.下列四個圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的概念及其構成要素．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義中“定義域內(nèi)的每一個x都有唯一函數(shù)值與之對應”判斷．【解答】解：由函數(shù)定義知，定義域內(nèi)的每一個x都有唯一函數(shù)值與之對應，A、B、D選項中的圖象都符合；C項中對于大于零的x而言，有兩個不同的值與之對應，不符合函數(shù)定義．故選C．3.函數(shù)的定義域是（）A．（1，+∞） B．[1，4） C．（1，4] D．（4，+∞）參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【解答】解：∵函數(shù)，∴，解得1≤x＜4；∴函數(shù)f（x）的定義域是[1，4）．故選：B．【點評】本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式求定義域的應用問題，是基礎題目．4.下列各組對象中不能構成集合的是（

）A、仙中高一（2）班的全體男生

B、仙中全校學生家長的全體C、李明的所有家人

D、王明的所有好朋友參考答案：D5.集合，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D6.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)為（）A．y=x﹣1 B．y=lnx C．y=x3 D．y=|x|參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】選項A：y=在（0，+∞）上單調(diào)遞減，不正確；選項B：定義域為（0，+∞），故為非奇非偶函數(shù)，不正確；選項C：滿足f（﹣x）=﹣f（x），且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，正確；選項D：f（﹣x）≠﹣f（x），故y=|x|不是奇函數(shù)，不正確．【解答】解：選項A：y=在（0，+∞）上單調(diào)遞減，不正確；選項B：定義域為（0，+∞），不關于原點對稱，故y=lnx為非奇非偶函數(shù)，不正確；選項C：記f（x）=x3，∵f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3，∴f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）是奇函數(shù)，又∵y=x3區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，符合條件，正確；選項D：記f（x）=|x|，∵f（﹣x）=|﹣x|=|x|，∴f（x）≠﹣f（x），故y=|x|不是奇函數(shù)，不正確．故選D7.已知0＜a＜1，m>1，則函數(shù)y＝loga(x－m)的圖象大致為()參考答案：B8.已知函數(shù)則下列關于函數(shù)的零點個數(shù)的判斷正確的是 （

）A．當時,有3個零點;當時,有2個零點

B．當時,有4個零點;當時,有1個零點

C．無論為何值,均有2個零點

D．無論為何值,均有4個零點參考答案：B9.角是

(

)．第一象限角 ．第二象限角 ．第三象限角 ．第四象限角參考答案：B略10.等差數(shù)列的前項和為，已知，，則()A． B． C． D． 參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設集合A＝{5，a+1}，集合B＝{a，b}.若A∩B={2}，則A∪B=

.參考答案：{1，2，5}略12.已知向量，滿足||=1，||=2，|﹣|=2，則?=

．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)條件對兩邊平方即可得出，進行向量數(shù)量積的運算便可得出，從而便可求出的值．【解答】解：根據(jù)條件，===4；∴．故答案為：．13.我國的刺繡有著悠久的歷史,下圖（1）、（2）、（3）、（4）為刺繡最簡單的四個圖案,這些圖案都是由小正方形構成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮;現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設第個圖形包含個小正方形.則的表達式為

.

參考答案：略14.在中，已知，則____________。參考答案：略15.直線3x+4y-12=0和6x+8y+6=0間的距離是

[來源:學,科,網(wǎng)Z,X,X,K]參考答案：3

略16.平面直角坐標系中，角的終邊上有一點P，則實數(shù)的值為

.參考答案：117.角度制與弧度制的互化：210°=；﹣=

．參考答案：,﹣450°【考點】G5：弧度與角度的互化．【分析】直接由180°=π換算得答案．【解答】解：∵180°=π，∴1，，則210°=210×=；．故答案為：；﹣450°．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，在三棱錐A﹣BCD中，AB=AC，BC=CD，∠BCD=60°．（Ⅰ）求證：AD⊥BC；（Ⅱ）再若AB=CB=4，AD=2，求三棱錐A﹣BCD的體積．參考答案：考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；棱錐的結構特征．專題： 空間位置關系與距離．分析： （I）如圖所示，取BC的中點O，連接OD，AD．利用等邊三角形與等腰三角形的性質(zhì)可得：OD⊥BC，OA⊥BC．再利用線面垂直的判定與性質(zhì)定理即可得出；（II）又AB=CB=4，AB=AC，可得△ABC是正三角形，進而得到△OAD是正三角形，利用三棱錐A﹣BCD的體積V=即可得出．解答： （I）證明：如圖所示，取BC的中點O，連接OD，AD．∵BC=CD，∠BCD=60°．∴△BCD是正三角形，∴OD⊥BC，又∵AB=AC，∴OA⊥BC．∵OA∩OD=O，∴BC⊥平面OAD．∴AD⊥BC．（II）又AB=CB=4，AB=AC，∴△ABC是正三角形，∵△BCD是正三角形，∴OA=OD=2，∴△OAD是正三角形，∴S△OAD==3．∴三棱錐A﹣BCD的體積V===4．點評： 本題考查了等邊三角形與等腰三角形的性質(zhì)、線面垂直的判定與性質(zhì)定理、三棱錐的體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.已知

為兩個非零向量，且.（1）求與的夾角；（2）求.參考答案：(1),即，，解得.(2),.20.（本小題滿分12分）為了預防甲型H1N1流感，某學校對教室用藥薰消毒法進行消毒，已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與t時間（小時）成正比，藥物釋放完畢后，y與t之間的函數(shù)關系式為（a為常數(shù)）如下圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題．

(I)從藥物釋放開始，求每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數(shù)關系式．(Ⅱ)據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進教室，那么從藥物釋放開始至少需要經(jīng)過多少小時后，學生才可能回到教室．參考答案：（Ⅰ）當時，設，圖象過點，從而----------------------2分又的圖象過點，得--------------------------4分所以，當時，------------------------------6分故每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數(shù)關系式為--------------------------------------8分

（Ⅱ）由

得---------------------10分故從藥物釋放開始至少需要經(jīng)過0.6小時后，學生才可能回到教室.--------12分21.（本小題滿分12分）某中學的高二(1)班男同學有名，女同學有名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個人的課外興趣小組．（1）求課外興趣小組中男、女同學的人數(shù)；（2）經(jīng)過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學中選一名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率；（3）試驗結束后，第一次做試驗的同學得到的試驗數(shù)據(jù)為，第二次做試驗的同學得到的試驗數(shù)據(jù)為，請問哪位同學的實驗更穩(wěn)定？并說明理由.參考答案：（1）設有名男同學，則，男、女同學的人數(shù)分別為3人，1人

………4分（2）把名男同學和名女同學記為，則選取兩名同學的基本事件有共種，其中有一名女同學的有種選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率為………8分（3），，因所以，第二位同學的實驗