廣西壯族自治區(qū)北海市山囗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)北海市山囗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是8，則判斷框內(nèi)m的取值范圍是（）A．（30，42] B．（42，56] C．（56，72] D．（30，72）參考答案：B【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】由已知中該程序的功能是計算2+4+6+…值，由循環(huán)變量的初值為1，步長為1，最后一次進(jìn)入循環(huán)的終值為8，即S=56，由此易給出判斷框內(nèi)m的取值范圍．【解答】解：∵該程序的功能是計算2+4+6+…值，由循環(huán)變量的初值為1，步長為1，最后一次進(jìn)入循環(huán)的終值為8，第1次循環(huán)：S=0+2=2

k=1+1=2第2次循環(huán)：S=2+4=6

k=2+1=3第3次循環(huán)：S=6+6=12

k=3+1=4第4次循環(huán)：S=12+8=20

k=4+1=5…第6次循環(huán)：S=30+12=42

k=6+1=7第7次循環(huán)：S=42+14=56

k=7+1=8退出循環(huán)．此時S=56，不滿足條件，跳出循環(huán)，輸出k=8則判斷框內(nèi)m的取值范圍是m∈（42，56]．故選B．2.已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為（

）A.5 B. C. D.2參考答案：C分析：根據(jù)題意將已知條件等價轉(zhuǎn)化為，故而可得，利用基本不等式即可得結(jié)果.詳解：∵正數(shù)滿足，∴，∴當(dāng)且僅當(dāng)即，時，等號成立，即的最小值為，故選C.點睛：本題主要考查了基本不等式.基本不等式求最值應(yīng)注意的問題(1)使用基本不等式求最值，其失誤的真正原因是對其前提“一正、二定、三相等”的忽視．要利用基本不等式求最值，這三個條件缺一不可．(2)在運用基本不等式時，要特別注意“拆”“拼”“湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”“定”“等”的條件．3.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2，PA=3，AD=6，PA⊥底面ABCD，E是PD上的動點．若CE∥平面PAB，則三棱錐C﹣ABE的體積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】以A為原點，AD為x軸，AB為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出三棱錐C﹣ABE的體積．【解答】解：以A為原點，AD為x軸，AB為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，A（0，0，0），B（0，2，0），C（2，2，0），D（6，0，0），P（0，0，3），設(shè)E（a，0，c），，則（a，0，c﹣3）=（6λ，0，﹣3λ），解得a=6λ，c=3﹣3λ，∴E（6λ，0，3﹣3λ），=（6λ﹣2，﹣2，3﹣3λ），平面ABP的法向量=（1，0，0），∵CE∥平面PAB，∴=6λ﹣2=0，解得，∴E（2，0，2），∴E到平面ABC的距離d=2，∴三棱錐C﹣ABE的體積：VC﹣ABE=VE﹣ABC===．故選：D．【點評】本題考查三棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運用．4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略5.（5分）若球的半徑擴大到原來的2倍，那么體積擴大到原來的（） A． 64倍 B． 16倍 C． 8倍 D． 4倍參考答案：C考點： 球的體積和表面積．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 設(shè)出球的半徑，求出擴展后的球的體積，即可得到結(jié)論．解答： 解：設(shè)球的半徑為r，球的體積為：πr3，擴展后球的體積為：π（2r）3=8×πr3，所以一個球的半徑擴大到原來的2倍，則它的體積擴大到原來的8倍，故選C．點評： 本題考查球的體積的計算問題，是基礎(chǔ)題．6.定義，若，則N－M等于（

）

A．M

B．N

C．{1，4，5}

D．{6}參考答案：D7.設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f（x）=f（x+4），f（1）=1，則f（﹣1）+f（8）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，滿足：f（x）=f（x+4），通過函數(shù)的周期，能求出f（8）．求出f（﹣1），即可求出f（﹣1）+f（8）．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（0）=0，滿足：f（x）=f（x+4），∴f（8）=f（4）=f（0）=0．又f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，∴f（﹣1）+f（8）=﹣1故選：B．8.已知集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：C

9.函數(shù)的

（

）A最小正周期是

B圖像關(guān)于y軸對稱C圖像關(guān)于原點對稱

D圖像關(guān)于x軸對稱參考答案：C10.冪函數(shù)的圖象過點（2，），則它的單調(diào)增區(qū)間是（

）A．（0，+∞）

B．[0，+∞）C．（-∞，+∞）

D．（-∞，0）參考答案：D本題主要考查的是冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)。設(shè)冪函數(shù)為，因為圖像過，所以。由冪函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時，在上是減函數(shù)。又為偶函數(shù)，所以在上是增函數(shù)。應(yīng)選D。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是兩個不共線向量，，，，若A、B、D三點共線，則實數(shù)P的值是．參考答案：﹣1【考點】向量加減混合運算及其幾何意義．【分析】要求三點共線問題，先求每兩點對應(yīng)的向量，然后再按兩向量共線進(jìn)行判斷，本題知道，要根據(jù)和算出，再用向量共線的充要條件．【解答】解：∵，，∴，∵A、B、D三點共線，∴，∴2=2λ，p=﹣λ∴p=﹣1，故答案為：﹣1．12.函數(shù)的圖象恒過定點P，P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（9）=

．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；冪函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】欲求函數(shù)的圖象恒過什么定點，只要考慮對數(shù)函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）的圖象恒過什么定點即可知，故只須令x=2即得，再設(shè)f（x）=xα，利用待定系數(shù)法求得α即可得f（9）．【解答】解析：令，即；設(shè)f（x）=xα，則，；所以，故答案為：．【點評】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及冪函數(shù)的性質(zhì)，屬于容易題．主要方法是待定系數(shù)法．13.數(shù)列的前項和，則__________．參考答案：48【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】把代入化簡整理得進(jìn)而可知數(shù)列是等比數(shù)列，求得，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求得數(shù)列的通項公式，進(jìn)而根據(jù)求得答案．【解答】解：∵，∴整理得∵，∴，∴數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，∴，∴，∴，∴，故答案為．14.若，則

．參考答案：115.若lg2=a，lg3=b，則lg=_____________．參考答案：a＋b16.記為不超過實數(shù)的最大整數(shù)，例如，，，。設(shè)為正整數(shù)，數(shù)列滿足，，現(xiàn)有下列命題：①函數(shù)為奇函數(shù);②當(dāng)時，數(shù)列的前3項依次為4,2,2；③對數(shù)列存在正整數(shù)的值，使得數(shù)列為常數(shù)列；④當(dāng)時，；其中的真命題有____________.（寫出所有真命題的編號）參考答案：②③④_略17.已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣3，0）∪（0，3]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，3]時，f（x）的圖象如圖所示，那么滿足不等式f（x）≥2x﹣1的x的取值范圍是

．參考答案：[﹣3，﹣2]∪[0，1]【考點】函數(shù)的圖象．【分析】由圖象可知，當(dāng)x∈（0，3]時，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x∈[﹣3，0）時，f（x）單調(diào)遞減，分別利用函數(shù)的圖象，結(jié)合不等式f（x）≥2x﹣1，即可得出結(jié)論．【解答】解：由圖象可知，x=0時，2x﹣1=0，∴f（x）≥0，成立；當(dāng)x∈（0，3]時，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)0＜x≤1時，f（x）＞1，2x﹣1≤1，滿足不等式f（x）≥2x﹣1；當(dāng)1＜x＜3時，f（x）＜1，1＜2x﹣1＜7，不滿足不等式f（x）≥2x﹣1；∵函數(shù)f（x）是定義在[﹣3，0）∪（0，3]上的奇函數(shù)，∴當(dāng)x∈[﹣3，0）時，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)﹣3＜x≤﹣2時，﹣≤f（x）＜0，﹣＜2x﹣1≤﹣，滿足不等式f（x）≥2x﹣1；當(dāng)x＞﹣2時，f（x）＜﹣，2x﹣1＞﹣，不滿足不等式f（x）≥2x﹣1；∴滿足不等式f（x）≥2x﹣1的x的取值范圍是[﹣3，﹣2]∪[0，1]．故答案為：[﹣3，﹣2]∪[0，1]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，且，.（1）求該函數(shù)的最小正周期及對稱中心坐標(biāo)；（2）若方程的根為，且，求的值.參考答案：(1)最小正周期為π.對稱中心坐標(biāo)為；(2)－1【分析】（1）由題意兩未知數(shù)列兩方程即可求出、的值，再進(jìn)行三角變換，可得的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期公式、圖象的對稱性，即可得出結(jié)論．（2）先由條件求得的值，可得的值．【詳解】（1）由，得：，解得：，，，即函數(shù)的最小正周期為.由得：函數(shù)的對稱中心坐標(biāo)為；（2）由題意得：，即，或，則或，由知：，.【點睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性、圖象的對稱性，以及三角函數(shù)求值．19.（本小題滿分12分）

已知向量，，函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；

（Ⅱ）在中，分別是角的對邊，且，

，且，求的值．參考答案：(Ⅰ)

. ………………3分

∴最小正周期

………………5分

(Ⅱ)，，

C是三角形內(nèi)角，

∴即

………………7分

即：．

………………9分

將代入可得：，解之得：或4,

或

………………11分

………………12分20.已知A、B分別在射線CM、CN（不含端點C）上運動，∠MCN=π，在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c．（1）若b﹣a=c﹣b=2．求c的值；（2）若c=，∠ABC=θ，試用θ表示△ABC的周長，并求周長的最大值．參考答案：【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)b﹣a=c﹣b=2．用c表示a，b，利用余弦定理即可求c的值；（2）根據(jù)正弦定理求出AC，BC的長度，即可求出周長的最大值．【解答】解：（1）∵b﹣a=c﹣b=2，∴b=c﹣2，a=b﹣2=c﹣4＞0，∴c＞4．∵∠MCN=π，∴由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosπ，即c2=（c﹣4）2+（c﹣2）2﹣2（c﹣4）（c﹣2）×（﹣），整理得c2﹣9c+14=0，解得c=7，或c=2．又∵c＞4，∴c=7．（2）在△ABC中，由正弦定理可得，即，則AC=2sinθ，BC=2sin（）．∴△ABC的周長f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|=2sinθ+2sin（）+=2sin（）+．又∵θ∈（0，），∴＜＜π，∴當(dāng)=，即θ=時，f（θ）取得最大值2+．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在（0，1）上是增函數(shù)，（Ⅰ）實數(shù)m的取值集合為A，當(dāng)m取集合A中的最小值時，定義數(shù)列滿足且，求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若,數(shù)列的前n項和為，求證：.參考答案：解：（1）由題意得f′（x）=﹣3x2+m，∵f（x）=﹣x3+mx在（0，1）上是增函數(shù)，∴f′（x）=﹣3x2+m≥0在（0，1）上恒成立，即m≥3x2，得m≥3，-----------------------------2分故所求的集合A為[3，+∞）；所以m=3，∴f′（x）=﹣3x2+3，∵，an＞0，∴=3an，即=3，∴數(shù)列{an}是以3為首項和公比的等比數(shù)列，故an=3n；-------------------------------6分（2）由（1）得，bn=nan=n?3n，∴Sn=1?3+2?32+3?33+…+n?3n

①3Sn=1?32+2?33+3?34+…+n?3n+1

②①﹣②得，﹣2Sn=3+32+33+…+3n﹣n?3n+1=﹣n?3n+1化簡得，Sn=＞．----------------------------12分22.(本小題滿分14分)如圖所示,已知圓O：與軸交于A、B兩點，與軸的正半軸交于點C，M是圓O上任意點（除去圓O與兩坐標(biāo)軸的交點）.直線AM與直線BC交于點P，直線CM與軸交于點N，設(shè)直線PM、PN的斜率分別為、.(I)求直線BC的方程；(Ⅱ)求點P、M的坐標(biāo)（用表示）；(II)是否存在一個實數(shù),使得為定值,若存在求出,并求出這個定值,若不存在,請說明理由.

參考答案：（I）∵B點坐標(biāo)為（1，0），C點坐標(biāo)為（0，1），設(shè)直線BC的方程為：y=kx+b，則k+b=0，b=1，解得：k=﹣1，b=1，故直線BC的方程為：y=﹣x+1，即x+y﹣1=0．…①（II）由