2022-2023學年河北省保定市保去中學高一數(shù)學文模擬試題含解析

2022-2023學年河北省保定市保去中學高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若互不相等的實數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且，則（

）A．4

B．2

C．

D．

參考答案：D略2.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間（

）

A

B．C．

D．參考答案：D3.若對于任意a[－1,1],函數(shù)f(x)=x2+(a－4)x+4－2a的值恒大于零，則x的取值范圍是(

)A.(-∞?1)∪(3,+∞)

B.(-∞?1]

C.(3,+∞)

D.(-∞?1]∪[3,+∞)參考答案：A4.下列說法正確的是（）A．一條直線和x軸的正方向所成的角叫該直線的傾斜角B．直線的傾斜角α的取值范圍是：0°≤α≤180°C．任何一條直線都有斜率D．任何一條直線都有傾斜角參考答案：D【考點】直線的傾斜角．【分析】直接由直線的傾斜角的概念和范圍判斷A，B，由特殊角判斷C，則答案可求．【解答】解：對于A：一條直線向上的方向與x軸的正方向所成的角叫做直線的傾斜角，故A不正確；對于B：直線傾斜角的范圍是0°≤α＜180°，故B不正確；對于C：傾斜角為90°的直線沒有斜率，故C不正確；對于D：任何一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率，故D正確．5.若的120°終邊上有一點,則a的值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D由題得

6.若,當

時，則的值為（

）A．50

B．52

C．104

D．106參考答案：D7.用秦九韶算法計算f（x）=x6﹣12x5+60x4﹣160x3+240x2﹣192x+64的值時，當x=2時，v4的值為（）A．0 B．80 C．﹣80 D．﹣32參考答案：B【考點】秦九韶算法．【分析】由于f（x）=（（（（（x﹣12）x+60）x﹣160）x+240）x﹣192）x+64，可得：v0=1，v1=﹣10，v2=40，v3=﹣80，v4=80，即可得出．【解答】解：f（x）=（（（（（x﹣12）x+60）x﹣160）x+240）x﹣192）x+64，∴當x=2時，v0=1，v1=2﹣12=﹣10，v2=﹣10×2+60=40，v3=40×2﹣160=﹣80，v4=﹣80×2+240=80．故選：80．8.角α的終邊過點（3a﹣9，a+2），且cosα＜0，sinα＞0，則a的范圍是（）A．（﹣2，3） B．[﹣2，3） C．（﹣2，3] D．[﹣2，3]參考答案：A【考點】三角函數(shù)值的符號．【分析】由cosα＜0且sinα＞0，判斷出此點是第二象限中的點，實數(shù)a的取值范圍易得．【解答】解：由題意α的終邊上有一點P（3a﹣9，a+2），滿足cosα＜0且sinα＞0，故此點是第二象限中的點，∴3a﹣9＜0，且a+2＞0，∴﹣2＜a＜3，故選：A．【點評】本題考查三角函數(shù)的符號，求解的關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)值的符號確定出點P的坐標的象限，從而得到關(guān)于實數(shù)a的不等式，求出實數(shù)n的取值范圍9.甲、乙、丙、丁四個物體同時從某一點出發(fā)向同一個方向運動，其路程fi（x）（i=1，2，3，4），關(guān)于時間x（x≥0）的函數(shù)關(guān)系式分別為f1（x）=2x﹣1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下結(jié)論：①當x＞1時，甲走在最前面；②當x＞1時，乙走在最前面；③當0＜x＜1時，丁走在最前面，當x＞1時，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它們一直運動下去，最終走在最前面的是甲．其中，正確的序號為（）A．①② B．①②③④ C．②③④⑤ D．③④⑤參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象；函數(shù)與方程的綜合運用．【分析】畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象與性質(zhì)推出結(jié)果即可．【解答】解：甲、乙、丙、丁四個物體同時從某一點出發(fā)向同一個方向運動，其路程fi（x）（i=1，2，3，4），關(guān)于時間x（x≥0）的函數(shù)關(guān)系式分別為f1（x）=2x﹣1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），畫出三個函數(shù)的圖象如圖，由圖象可知：當0＜x＜1時，丁走在最前面，當x＞1時，丁走在最后面，丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；當x＞1時，乙走在最前面；由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及冪函數(shù)的性質(zhì)可知，當x=10時，210﹣1=1023＞103=1000，如果它們一直運動下去，最終走在最前面的是甲．正確的命題是：②③④⑤．故選：C．10.直線y＝﹣x+1的傾斜角是（

）A.30° B.45° C.135° D.150°參考答案：C【分析】由直線方程可得直線的斜率，進而可得傾斜角．【詳解】直線y＝﹣x+1的斜率為﹣1，設(shè)傾斜角為α，則tanα＝﹣1，∴α＝135°故選：C．【點睛】本題考查直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)的圖象過點，則_

_．參考答案：_略12.在△ABC中，已知A=45°，B=105°，則的值為．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】由題意和內(nèi)角定理求出角C，根據(jù)正弦定理求出的值．【解答】解：在△ABC中，∵A=45°，B=105°，∴C=180°﹣A﹣B=30°，由正弦定理得，則==，故答案為：．13.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1C1與B1C所成的角為_______________.參考答案：略14.若x、y滿足約束條件則的最大值為________．參考答案：9【分析】畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，作出直線x+y=0，平移該直線，當直線過點B(5，4)時，z取得最大值，從而求得結(jié)果.【詳解】畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示.作出直線x+y=0，平移該直線，當直線過點B(5，4)時，z取得最大值，zmax=5+4=9.所以本題答案為9.【點睛】本題考查線性規(guī)劃知識，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，解題的關(guān)鍵是確定不等式組表示的平面區(qū)域，明確目標函數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.15.

如圖，函數(shù)的圖象是折線段，其中點的坐標分別為，則

___.參考答案：16.若函數(shù)y=（α﹣1）x﹣4α﹣2是冪函數(shù)，則實數(shù)α的值是

．參考答案：2【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求出α的值即可．【解答】解：∵函數(shù)y=（α﹣1）x﹣4α﹣2是冪函數(shù)，∴α﹣1=1，解得：α=2，故答案為：2．17.函數(shù)的定義域是,則函數(shù)的定義域是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，，，其中．（Ⅰ）當時，求值的集合；（Ⅱ）求的最大值．參考答案：19.設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣ax+b（a，b∈R）（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在[0，1]上不單調(diào)，求a的取值范圍（Ⅱ）對任意x∈[﹣1，1]，都存在y∈R，使得f（y）=f（x）+y成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的對稱軸，解關(guān)于a的不等式即可；（Ⅱ）方法1：問題轉(zhuǎn)化為4x2﹣4ax+（a+1）2對任意x∈[﹣1，1]恒成立，記g（x）=4x2﹣4ax+（a+1）2，x∈[﹣1，1]，通過討論對稱軸的位置，得到g（x）的最小值，從而求出a的范圍即可；方法2：根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）在[0，1]上不單調(diào)，∴0＜＜1，即0＜a＜2；（Ⅱ）解法1：由已知，對任意的實數(shù)x∈[﹣1，1]．，關(guān)于y的方程f（y）=f（x）+y有解，即對任意的實數(shù)x∈[﹣1，1]關(guān)于y的方程y2﹣（a+1）y﹣（x2﹣ax）=0有解，∴△1=（a+1）2+4（x2﹣ax）≥0，對任意x∈[﹣1，1]恒成立，即4x2﹣4ax+（a+1）2對任意x∈[﹣1，1]恒成立，記g（x）=4x2﹣4ax+（a+1）2，x∈[﹣1，1]，①當≤﹣1時，g（x）min=g（﹣1）=a2+6a+5≥0，故a≤﹣5，②當﹣1＜＜1時，△2=16a2﹣16（a+1）2≤0，故﹣≤a＜2，③當≥1時，g（x）min=g（1）=a2﹣2a+5≥0，故a≥2，綜上，a的范圍是a≤﹣5或a≥﹣；解法2：即對任意的實數(shù)x∈[﹣1，1]關(guān)于y的方程f（y）=f（x）+y有有解，即對任意的實數(shù)x∈[﹣1，1]，都存在關(guān)于y的方程y2﹣（a+1）y=x2﹣ax成立，記A={z|z=y2﹣（a+1）y，y∈R}=[﹣，+∞）；B={z|z=﹣x2﹣ax，x∈[﹣1，1]}，即A?B，記g（x）=x2﹣ax，x∈[﹣1，1]，①當≤﹣1時，B=[1+a，1﹣a]，由A?B得﹣≤1+a，化簡得：a≤﹣5，②當﹣1＜＜1時，B=[﹣，max{1+a，1﹣a}]，由A?B得﹣≤﹣，化簡得﹣≤a＜2，③當≥1時，B=[1﹣a，1+a]，由A?B得﹣≤1﹣a，化簡得a≥2，綜上，a≤﹣5或a≥﹣，故a的范圍是（﹣∞，﹣5]∪[﹣，+∞）．【點評】本題考察了二次函數(shù)的性質(zhì)，考察函數(shù)的單調(diào)性、最值、函數(shù)恒成立問題以及分類討論思想，是一道中檔題．20.設(shè)與是兩個單位向量，其夾角為60°，且=2+，=﹣3+2．（1）求?；（2）求||和||；（3）求與的夾角．參考答案：考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：計算題；平面向量及應(yīng)用．分析：（1）運用向量的數(shù)量積的定義和向量的平方即為模的平方，計算即可得到；（2）運用向量的平方即為模的平方，計算即可得到；（3）運用向量的夾角公式和夾角的范圍，計算即可得到所求值．解答：解：（1）由與是兩個單位向量，其夾角為60°，則=1×=，=（2+）?（﹣3+2）=﹣6+2+?=﹣6+2+=﹣；（2）||====，||====；（3）cos＜，＞===﹣，由于0≤＜，＞≤π，則有與的夾角．點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查向量的夾角公式的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.已知點G是△ABC的重心，.（1）用和表示；（2）用和表示.參考答案：（1）（2）.【分析】（1）設(shè)的中點為，可得出，利用重心性質(zhì)得出，由此可得出關(guān)于、的表達式；（2）由，得出，再由，可得出關(guān)于、的表達式.【詳解】（1）設(shè)的中點為，則，，為的重心，因此，；（2），，因此，.【點睛】本題考查利基底表示向量，應(yīng)充分利用平面幾何中一些性質(zhì)，將問題中所涉及的向量利用基底表示，并結(jié)合平面向量的線性運算法則進行計算，考查分析問