福建省福州市虞陽中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

福建省福州市虞陽中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合,則A∩B= A. B. C. D.參考答案：B2.若函數(shù)為奇函數(shù)，則它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知p是真命題，q是假命題，則下列復(fù)合命題中的真命題是（

）

A．且

B．且

C．且

D．或參考答案：D4.（12分）已知函數(shù)（其中且，為實(shí)常數(shù)）.（1）若，求的值（用表示）（2）若，且對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍（用表示）參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

由條件可知，，即，解得

(2)當(dāng)時(shí)，即

，

故m的取值范圍是略5.下列函數(shù)中，在R上單調(diào)遞增的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知正項(xiàng)等比數(shù)列中，，，若數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項(xiàng)和=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知，則（

）

A.b>c>a

B.b>a>c

C.c>a>b

D.a>b>c參考答案：B略9.如圖，平面與平面交于直線l，A，C是平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)，B，D是平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)，且A，B，C，D不在直線l上，M，N分別是線段AB，CD的中點(diǎn)，下列命題中正確的個(gè)數(shù)為（

）

①若AB與CD相交，且直線AC平行于l時(shí)，則直線BD與l也平行;②若AB,CD是異面直線時(shí)，則直線MN可能與l平行;③若AB,CD是異面直線時(shí)，則不存在異于AB,CD的直線同時(shí)與直線AC，MN，BD都相交；④M，N兩點(diǎn)可能重合，但此時(shí)直線AC與l不可能相交A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C對(duì)于①，與相交，則四點(diǎn)共面于平面，且，由可得，由線面平行的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，故正確對(duì)于②，當(dāng)是異面直線時(shí)，直線不可能與平行，過作的平行線，分別交，于，，可得為中點(diǎn)，可得，可得，顯然與題設(shè)矛盾，故錯(cuò)誤對(duì)于③若是異面直線時(shí)，則存在異于的直線同時(shí)與直線都相交，故錯(cuò)誤對(duì)于④，若兩點(diǎn)可能重合，則，故，故此時(shí)直線與不可能相交，故正確

10.已知A（0，﹣2），B（3，2）是函數(shù)f（x）圖象上的兩點(diǎn)，且f（x）是R上的增函數(shù)，則|f（x）|＜2的解集為（）A．（1，4） B．（﹣1，2） C．（0，3） D．（3，4）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由條件利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，求得|f（x）|＜2的解集．【解答】解：∵A（0，﹣2），B（3，2）是函數(shù)f（x）圖象上的兩點(diǎn)，且f（x）是R上的增函數(shù)，∴當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，﹣2≤f（x）≤2，即|f（x）|≤2，故不等式|f（x）|＜2的解集為（0，3），故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則

.參考答案：

略12.關(guān)于數(shù)列有下列四個(gè)判斷：①若成等比數(shù)列，則也成等比數(shù)列；②若數(shù)列{}既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列，則{}為常數(shù)列；③數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，且，則{}為等差或等比數(shù)列；④數(shù)列{}為等差數(shù)列，且公差不為零，則數(shù)列{}中不會(huì)有，其中正確判斷的序號(hào)是______．（注：把你認(rèn)為正確判斷的序號(hào)都填上）參考答案：②④

略13.下面有五個(gè)命題：①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是．②終邊在y軸上的角的集合是｛a|a=｝．③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)．④把函數(shù)的圖像向右平移得到的圖像．⑤函數(shù)在上是單調(diào)遞減的．其中真命題的序號(hào)是

．參考答案：①④14.已知函數(shù)f（x）=sin（πx﹣），若函數(shù)y=f（asinx+1），x∈R沒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣，）【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】分類討論；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由f（x）沒有零點(diǎn)求得x的范圍，再根據(jù)f（asinx+1）沒有零點(diǎn)可得asinx+1的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的值域，分類討論求得a的范圍．【解答】解：若函數(shù)f（x）=sin（πx﹣）=sinπ（x﹣）沒有零點(diǎn)，故0＜（x﹣）π＜π，或﹣π＜（x﹣）π＜0，即0＜（x﹣）＜1，或﹣1＜（x﹣）＜0，即＜x＜或﹣＜x＜．由于函數(shù)y=f（asinx+1），x∈R沒有零點(diǎn)，則＜asinx+1＜，或﹣＜asinx+1＜，當(dāng)a＞0時(shí)，∵1﹣a≤asinx+1≤1+a，或，解得0＜a＜．當(dāng)a＜0時(shí)，1+a≤asinx+1≤1﹣a，∴或，求得﹣＜a＜0．當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)y=f（asinx+1）=f（1）=sin=≠0，滿足條件．綜上可得，a的范圍為（﹣，）．故答案為：（﹣，）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的零點(diǎn)的定義，屬于中檔題．15.若，則關(guān)于的不等式的解集是

.參考答案：16.已知函數(shù)，給出下列命題：①若，則；②對(duì)于任意的，，，則必有；③若，則；④若對(duì)于任意的，，，則，其中所有正確命題的序號(hào)是_____．參考答案：見解析解：，對(duì)于①，當(dāng)時(shí)，，故①錯(cuò)誤．對(duì)于②，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，即：，故②正確．對(duì)于③表示圖像上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，由的圖像可知，當(dāng)時(shí)，，即：，故③錯(cuò)誤．對(duì)于④，由得圖像可知，，故④正確．綜上所述，正確命題的序號(hào)是②④．17.設(shè)函數(shù)f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1），給出下述命題：①f（x）有最小值；②當(dāng)a=0時(shí)，f（x）的值域?yàn)镽；③若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥﹣4；④a=1時(shí)，f（x）的定義域?yàn)椋ī?，0）；則其中正確的命題的序號(hào)是．參考答案：②【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】函數(shù)f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1），是一個(gè)對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)，外層是遞增的對(duì)數(shù)函數(shù)，內(nèi)層是一個(gè)二次函數(shù)．故可依據(jù)兩函數(shù)的特征來對(duì)下面幾個(gè)命題的正誤進(jìn)行判斷【解答】解：①f（x）有最小值不一定正確，因?yàn)槎x域不是實(shí)數(shù)集時(shí)，函數(shù)f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）的值域是R，無最小值，題目中不能排除這種情況的出現(xiàn)，故①不對(duì)．②當(dāng)a=0時(shí)，f（x）的值域?yàn)镽是正確的，因?yàn)楫?dāng)a=0時(shí)，函數(shù)的定義域不是R，即內(nèi)層函數(shù)的值域是（0，+∞）故（x）的值域?yàn)镽故②正確．③若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥﹣4．是不正確的，由f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，可得內(nèi)層函數(shù)的對(duì)稱軸﹣≤2，可得a≥﹣4，由對(duì)數(shù)式有意義可得4+2a﹣a﹣1＞0，解得a＞﹣3，故由f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，應(yīng)得出a＞﹣3，故③不對(duì)；④a=1時(shí)，f（x）=lg（x2+x﹣2），令x2+x﹣2＞0，解得：x＞1或x＜﹣2，故函數(shù)的定義域是（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞），故④不對(duì)；綜上，②正確，故答案為：②．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）求函數(shù)f（x）=+的定義域；（2）已知函數(shù)f（x+3）的定義域?yàn)閇﹣5，﹣2]，求函數(shù)f（x+1）+f（x﹣1）的定義域．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)以及二次根式的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式組，解出即可；（2）求出f（x）的定義域，從而求出f（x+1）+f（x﹣1）的定義域即可．【解答】解：（1）要使函數(shù)有意義，需即，取交集可得函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，0）∪（0，2]；（2）∵﹣5≤x≤﹣2，∴﹣2≤x+3≤1，故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣2，1]，由，可得﹣1≤x≤0，故函數(shù)f（x+1）+f（x﹣1）的定義域?yàn)閇﹣1，0]．19.（11分）計(jì)算：log3+lg25+lg4++log23?log34；設(shè)集合A={x|≤2﹣x≤4}，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}．若A∪B=A，求m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；并集及其運(yùn)算．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．分析： （1）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可，（2）根據(jù)集合的運(yùn)算，求出a范圍，解答： （1）log3+lg25+lg4++log23?log34=log3﹣1+2lg5+2lg2+2+?2log32=﹣+2+2+2=；（2）化簡(jiǎn)集合A=，集合B=（m﹣1，2m+1）∵A∪B=A，∴B?A，當(dāng)2m+1≤m﹣1，即m≤﹣2時(shí)，B=??A，當(dāng)B≠?，即m＞﹣2時(shí)，∴，解得﹣1≤m≤2，綜上所述m的取值范圍是（﹣∞，﹣2]∪點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題20.設(shè)分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，若向量且，，（I）求的值；（II）求的最小值(其中表示的面積).參考答案：解：（I），，且，即（II）與余弦定理在中，

即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，.

略21.設(shè)全集，集合．（1）求集合；

（2）若C---UB，求實(shí)