山東省聊城市高集鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省聊城市高集鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)向量，則下列結(jié)論中正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】對每一個選項逐一分析得解.【詳解】A選項，，所以該選項錯誤；B選項，所以與不垂直，所以該選項錯誤；C選項，，所以，所以該選項正確；D選項，因為，所以與不平行，所以該選項錯誤.故選：C【點睛】本題主要考查向量平行垂直的坐標(biāo)表示，考查向量的運算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.2.將函數(shù)的圖象向左平移個單位,所得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，則函數(shù)的最小正周期不可能是

參考答案：D3.不等式的解集是A．

B． C．

D．參考答案：A4.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，設(shè)，，，則的大小關(guān)系是

A． B． C． D．參考答案：C5.圓在點處的切線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.設(shè)命題p：若，則，q：．給出下列四個復(fù)合命題：①p或q；②p且q；③﹁p；④﹁q，其中真命題的個數(shù)有（

）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：C7.若集合則等于

（

）參考答案：A8.考察下列每組對象哪幾組能夠成集合？（）（1）比較小的數(shù)（2）不大于10的偶數(shù)（3）所有三角形（4）高個子男生．A．（1）（4） B．（2）（3） C．（2） D．（3）參考答案：B【考點】11：集合的含義．【分析】集合中的元素具有確定性，由此能求出結(jié)果．【解答】解：在（1）中，比較小的數(shù)，沒有確定性，故（1）不能構(gòu)成集合；在（2）中，不大于10的偶數(shù)，有確定性，故（2）能構(gòu)成集合；在（3）中，所有三角形，具有確定性，故（3）能構(gòu)成集合；在（4）中，高個子男生，沒有確定性，故（4）不能構(gòu)成集合．故選：B．【點評】本題考查集合的確定，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意集合中的元素的確定性的合理運用．9.已知集合,且,則的值為A．1

B．

C．1或

D．1或或0參考答案：D10.記函數(shù)f（x）=1+的所有正的零點從小到大依次為x1，x2，x3，…，若θ=x1+x2+x3+…x2015，則cosθ的值是(

) A．﹣1 B． C．0 D．1參考答案：A考點：函數(shù)零點的判定定理．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由條件可得sinx+cosx=﹣1，且1+sinx≠0，求得x=2kπ+π，k∈z；從而求得θ=x1+x2+x3+…+x2015的值；再利用誘導(dǎo)公式求得cosθ的值解答： 解：令函數(shù)f（x）=1+=0，求得sinx+cosx=﹣1，且1+sinx≠0，∴，∴x=2kπ+π，（k∈z），由題意可得x1=π，x2=2π+π，x3=4π+π，…，x2015=2014×2π+π，∴θ=x1+x2+x3+…+x2015=（1+2+3+…+2014）2π+2015×π，∴cosθ=cos=cosπ=﹣1，故選：A．點評：本題主要考查函數(shù)零點的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（8分）已知ABCD為平行四邊形，A（﹣1，2），B（0，0），C（1，7），則D點坐標(biāo)為

．參考答案：（0，9）考點： 平面向量的坐標(biāo)運算；相等向量與相反向量．專題： 常規(guī)題型；計算題．分析： 設(shè)出D的坐標(biāo)，利用ABCD為平行四邊形得到兩對邊對應(yīng)的向量相等，利用向量坐標(biāo)的公式求出兩個的坐標(biāo)，利用相等向量的坐標(biāo)關(guān)系，列出方程，求出D的坐標(biāo)．解答： 設(shè)D（x，y）則又，∴解得∴D（0，9）故答案為：（0，9）．點評： 本題考查向量的坐標(biāo)公式：終點的坐標(biāo)減去始點的坐標(biāo)；向量相等的坐標(biāo)關(guān)系：對應(yīng)的坐標(biāo)相等．12.（5分）已知冪函數(shù)y=xm﹣3（m∈N*）的圖象關(guān)于y軸對稱，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則m=

．參考答案：1考點： 冪函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由冪函數(shù)y=xm﹣3的圖象關(guān)于y軸對稱，可得出它的冪指數(shù)為偶數(shù)，又它在（0，+∞）遞減，故它的冪指數(shù)為負(fù)，由冪指數(shù)為負(fù)與冪指數(shù)為偶數(shù)這個條件，即可求出參數(shù)m的值．解答： 冪函數(shù)y=xm﹣3的圖象關(guān)于y軸對稱，且在（0，+∞）遞減，∴m﹣3＜0，且m﹣3是偶數(shù)由m﹣3＜0得m＜3，又由題設(shè)m是正整數(shù)，故m的值可能為1或2驗證知m=1時，才能保證m﹣3是偶數(shù)故m=1即所求．故答案為：1．點評： 本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)，已知性質(zhì)，將性質(zhì)轉(zhuǎn)化為與其等價的不等式求參數(shù)的值屬于性質(zhì)的變形運用，請認(rèn)真體會解題過程中轉(zhuǎn)化的方向．13.已知，，與的夾角為，則的值為參考答案：-79

14.計算：已知x＞0，y＞0，且+=1，則x+y的最小值是 ．參考答案：16略15.若圓C1：x2+y2=1與圓C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，則m=

．參考答案：9【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】化兩圓的一般式方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑，由兩圓心間的距離等于半徑和列式求得m值．【解答】解：由C1：x2+y2=1，得圓心C1（0，0），半徑為1，由圓C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0，得（x﹣3）2+（y﹣4）2=25﹣m，∴圓心C2（3，4），半徑為．∵圓C1與圓C2外切，∴5=+1，解得：m=9．故答案為：9．16.若將函數(shù)y=cos（2x﹣）的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個單位，得到函數(shù)y=sin2x的圖象，則φ的值為_________．參考答案：17.已知三棱錐A-BCD中，AB⊥面BCD，，，則三棱錐的外接球的體積為__________．參考答案：【分析】由題意畫出圖形，證明DC⊥AD，可得AC為三棱錐A﹣BCD的外接球的直徑，進(jìn)一步求得AC，再由球的體積公式求解．【詳解】∵AB⊥面BCD，∴AB⊥DC，又∠BDC＝90°，∴BD⊥DC，而AB∩BD＝B，∴DC⊥平面ABD，則DC⊥AD．∴AC為三棱錐A﹣BCD的外接球的直徑，

∵AB＝BD＝2，CD＝1，∴AC．∴三棱錐的外接球的半徑為．∴三棱錐的外接球的體積為V．故答案為：．【點睛】本題考查多面體外接球表面積與體積的求法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．一般外接球需要求球心和半徑，首先應(yīng)確定球心的位置，借助于外接球的性質(zhì)，球心到各頂點距離相等，這樣可先確定幾何體中部分點組成的多邊形的外接圓的圓心，過圓心且垂直于多邊形所在平面的直線上任一點到多邊形的頂點的距離相等，然后同樣的方法找到另一個多邊形的各頂點距離相等的直線（這兩個多邊形需有公共點），這樣兩條直線的交點，就是其外接球的球心，再根據(jù)半徑，頂點到底面中心的距離，球心到底面中心的距離，構(gòu)成勾股定理求解，有時也可利用補體法得到半徑，例：三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，可以補成長方體，它們是同一個外接球.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知整數(shù)列滿足，，前項依次成等差數(shù)列，從第項起依次成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求出所有的正整數(shù)，使得．參考答案：解：（1）設(shè)數(shù)列前6項的公差為d，則a5=－1+2d，a6=－1+3d，d為整數(shù).

又a5，a6，a7成等比數(shù)列，所以(3d－1)2=4(2d－1)，

即

9d2－14d+5=0，得d=1.

當(dāng)n≤6時，an=n－4，

由此a5=1，a6=2，數(shù)列從第5項起構(gòu)成的等比數(shù)列的公比為2，

所以，當(dāng)n≥5時，an=2n-5.故an=

（2）由（1）知，數(shù)列為：－3，－2，－1，0，1，2，4，8，16，…

當(dāng)m=1時等式成立，即－3－2－1=―6=(－3)(－2)(－1)；

當(dāng)m=3時等式成立，即－1+0+1=0；當(dāng)m=2、4時等式不成立；

當(dāng)m≥5時，amam+1am+2=23m-12，am+am+1+am+2=2m-5(23－1)=7×2m-5，7×2m-5≠23m-12，

所以am+am+1+am+2≠amam+1am+2.

故所求m=1，或m=3．

略19.在數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和．（12分）參考答案：略20.(本題滿分10分)已知函數(shù)，．（1）設(shè)是函數(shù)的零點，求及的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：解：（1）由題設(shè)知．

因為是函數(shù)的一個零點，所以，

即（）．

所以

（2）

．

當(dāng)，

即（）時，

函數(shù)是增函數(shù)，

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）．

略21.在三棱錐S﹣ABC中，三條棱SA、SB、SC兩兩互相垂直，且SA=SB=SC=a，M是邊BC的中點．（1）求異面直線SM與AC所成的角的大小；（2）設(shè)SA與平面ABC所成的角為α，二面角S﹣BC﹣A的大小為β，分別求cosα，cosβ的值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；異面直線及其所成的角．【分析】（1）取AB的中點D，連結(jié)SD，MD，說明三角形SDM是等邊三角形，推出異面直線SM與AC成60°角．（2）過S作SO⊥AM，垂足為O，說明SA與平面ABC所成的角α=∠SAM，通過求解三角形即可，二面角S﹣BC﹣A的大小β=∠SMA，通過三角形求解即可．【解答】解：（1）取AB的中點D，連結(jié)SD，MD，顯然所以三角形SDM是等邊三角形…所以異面直線SM與AC成60°角…（2）過S作SO⊥AM，垂足為O，因為SM⊥BC，AM⊥BC所以BC⊥平面SAM，所以BC⊥SO所以SO⊥平面ABC則SA與平面ABC所成的角α=∠SAM…因為SA⊥SB，SA⊥SC所以SA⊥平面SBC，所以SA⊥SM，…因為SM⊥BC，AM⊥BC則二面角S﹣BC﹣A的大小β=∠SMA…，…22.已知表1是某年部分日期的天安門廣場升旗時刻表．表1：某年部分日期的天安門廣場升旗時刻表日期升旗時刻日期升旗時刻日期升旗時刻日期升旗時刻1月1日7:363月13日6:305月15日5:009月5日6:451月23日7:303月22日6:156月9日4:4510月6日6:152月5日7:154月10日5:456月16日4:4510月21日6:302月21日7:004月20日5:306月21日4:4511月3日6:453月3日6:455月1日5:158月20日5:3012月18日7:30將表1中的升旗時刻化為分?jǐn)?shù)后作為樣本數(shù)據(jù)（如：可化為）．（Ⅰ）請補充完成下面的頻率分布表及頻率分布直方圖；分組頻數(shù)頻率4:00—4:593

5:00—5:59

0.256:00—6:59

7:00—7:595

合計20

（Ⅱ）若甲學(xué)校從上表日期中隨機選擇一天觀看升旗．試估計甲學(xué)校觀看升旗的時刻早于6:00的概率；（Ⅲ）若甲，乙兩個學(xué)校各自從表1中五月、六月的日期中隨機選擇一天觀看升旗,求兩校觀看升旗的時刻均不早于5:00的概率．參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【分析】（Ⅰ）由天安門廣場升旗時刻表即可得到頻率分布表及頻率分布直方圖；（Ⅱ）利用古典概型概率公式可得結(jié)果；（Ⅲ）利用古典概型概率公式可得結(jié)果.【詳解】解：（Ⅰ）頻率分布表及頻率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率4:00—4:5930.155:00—5:5950.256:00—6:5970.357:00—7:5950.25合計201

(II)由表知，甲學(xué)校從上表20次日期中隨機選擇一天觀看升旗，觀看升旗的時刻早于6:00的日期為8次，所以，估計甲學(xué)校觀看升旗的時刻早于6:00的概率為．(III)由表知，五月、六月的日期中不早于5:00的時間為2次，共5次.設(shè)按表1中五月、六月的日期先后順序，甲選擇一天觀看升旗分別為，乙選擇一天觀看升旗分別為，則甲，乙兩個學(xué)校觀看升旗時刻的基本