湖南省邵陽市千秋中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省邵陽市千秋中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）三棱錐P﹣ABC中，D、E分別為PB、PC的中點，記三棱錐D﹣ABE的體積為V1，P﹣ABC的體積為V2，則V1：V2=（） A． 1：2 B． 1：3 C． 1：4 D． 1：8參考答案：C考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 由題意畫出圖形，把兩個三棱錐的體積轉(zhuǎn)化，由相似三角形的關(guān)系得到S△BDE：S△PBC=1：4，從而得到答案．解答： 如圖，∵D，E為PB，PC的中點，∴，則=，∵VP﹣ABC=VA﹣PBC=V2，VD﹣ABE=VA﹣BDE=V1，且三棱錐A﹣PBC與三棱錐A﹣BDE高相等，∴V1：V2=S△BDE：S△PBC=1：4．故選：C．點評： 本題考查了棱錐的體積，考查了相似三角形面積比和相似比的關(guān)系，屬中檔題．2.方程的一個實根存在的區(qū)間是（

）

（參考：）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C3.在約束條件下，則目標函數(shù)的取值范圍是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B4.已知向量=（﹣1，2），=（3，1），=（k，4），且（﹣）⊥，則?（+）=（）A．（2，12） B．（﹣2，12） C．14 D．10參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由已知求出，的坐標，再由（﹣）⊥列式求得k值，得到，然后利用數(shù)量積的坐標運算求得?（+）．【解答】解：∵=（﹣1，2），=（3，1），=（k，4），∴=（﹣4，1），=（2，3），∵（﹣）⊥，∴﹣4k+4=0，解得k=1．∴，則?（+）=（1，4）?（2，3）=1×2+4×3=14．故選：C．5.若△ABC的三邊長為a，b，c，且則f（x）的圖象（

）（A）在x軸的上方

（B）在x軸的下方（C）與x軸相切

（D）與x軸交于兩點

參考答案：A6.已知奇函數(shù)f（x）、偶函數(shù)g（x）的圖象分別如圖①②所示，若方程f[g（x）]=0，g[f（x）]=0的實根個數(shù)分別為a，b，則a+b等于（）A．10 B．14 C．7 D．3參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】先利用奇函數(shù)和偶函數(shù)的圖象性質(zhì)判斷兩函數(shù)的圖象，再利用圖象由外到內(nèi)分別解方程即可得兩方程解的個數(shù)，最后求和即可．【解答】解：由圖可知，圖1為f（x）圖象，圖2為g（x）的圖象，m∈（﹣2，﹣1），n∈（1，2）∴方程f（g（x））=0?g（x）=﹣1或g（x）=0或g（x）=1?x=﹣1，x=1，x=m，x=0，x=n，x=﹣2，x=2，∴方程f（g（x））=0有7個根，即a=7；而方程g（f（x））=0?f（x）=a或f（x）=0或f（x）=b?f（x）=0?x=﹣1，x=0，x=1，∴方程g（f（x））=0有3個根，即b=3．∴a+b=10故選：A．7.（4分）已知集合A={x|x≤4}，a=3，則下列關(guān)系正確的是（） A． a?A B． a∈A C． a?A D． {a}∈A參考答案：C考點： 元素與集合關(guān)系的判斷．專題： 集合．分析： 根據(jù)元素與集合的關(guān)系進行判斷，只需要a=3符合集合A中元素的屬性即可．解答： 因為A={x|x≤4}，a=3，且，故a?A．故選C．點評： 本題考查了元素與集合、集合與集合間關(guān)系的判斷與辨析，要注意兩者的區(qū)別．8.設(shè)是等比數(shù)列的前n項和，且滿足，則的值為（

）A.

B.5

C.8

D.15參考答案：B9.設(shè)全集，，則等于

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C10.函數(shù)f(x)＝x2－x－2，x∈[－5,5]，那么在區(qū)間[－5,5]內(nèi)任取一點x0，使f(x0)≤0的概率為()A．0.1

B.C．0.3

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x，y滿足，則z=2x+y的最大值為

．參考答案：3【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．【解答】解：，在坐標系中畫出圖象，三條線的交點分別是A（﹣1，﹣1），B（，），C（2，﹣1），在△ABC中滿足z=2x+y的最大值是點C，代入得最大值等于3．故答案為：3．12.等差數(shù)列{an}前9項的和等于前4項的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，則k＝________.參考答案：10略13.已知，則_____________.參考答案：略14.已知，，則

．參考答案：試題分析：兩式平方相加得

15.若f(x)=在區(qū)間（-2，+）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是

參考答案：a>16.已知sin(+)=，則cos(+)的值為

。參考答案：17.已知f（x﹣1）=2x+3，f（m）=6，則m=．參考答案：﹣【考點】函數(shù)的值；函數(shù)解析式的求解及常用方法．

【專題】計算題．【分析】先用換元法，求得函數(shù)f（x）的解析式，再由f（m）=6求解．【解答】解：令t=x﹣1，∴x=2t+2f（t）=4t+7又∵f（m）=6即4m+7=6∴m=故答案為：【點評】本題主要考查用換元法求函數(shù)解析式已知函數(shù)值求參數(shù)的值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的首項為1，前n項和Sn與an之間滿足an=（n≥2，n∈N*）（1）求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項公式；（3）設(shè)存在正整數(shù)k，使（1+S1）（1+S1）…（1+Sn）≥k對于一切n∈N*都成立，求k的最大值．參考答案：【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）數(shù)列{an}的前n項和Sn與an之間滿足an=（n≥2，n∈N*），可得Sn﹣Sn﹣1=，化為：﹣=2．即可證明．（2）由（1）可得：=1+2（n﹣1）=2n﹣1，可得Sn=．n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1；n=1時，a1=1．（3）1+Sn=1+=．可得Tn=（1+S1）（1+S1）…（1+Sn）=××…×＞××…×=×…××（2n+1）=，可得：Tn＞．即可得出．【解答】（1）證明：∵數(shù)列{an}的前n項和Sn與an之間滿足an=（n≥2，n∈N*），∴Sn﹣Sn﹣1=，化為：﹣=2．∴數(shù)列{}是等差數(shù)列，公差為2，首項為1．（2）解：由（1）可得：=1+2（n﹣1）=2n﹣1，可得Sn=．∴n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣．∴an=．（3）解：∵1+Sn=1+=．∴Tn=（1+S1）（1+S1）…（1+Sn）=××…×＞××…×=×…××（2n+1）=，可得：Tn＞．∴存在正整數(shù)k，使（1+S1）（1+S1）…（1+Sn）≥k對于一切n∈N*都成立，則k的最大值為1．19.（本小題滿分12分）下表是某中學(xué)對本校高中一年級男生身高情況進行抽測后所得的部分資料(身高單位：cm，測量時精確到lcm)．已知身高在160cm(含160cm)以下的被測男生共6人．

(1)求所有被測男生總數(shù)；

(2)畫出頻率分布直方圖；

(3)若從l80．5～190．5兩組男生中抽取2人參加某項比賽，求抽取2人中至少有1人身高超過185cm的概率．

參考答案：解：（1）設(shè)所有被測男生總數(shù)為人，則所有被測男生共100人?！?分（2）頻率分布直方圖如圖：

………………8分略20.設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值，并求出取最值時x的值．參考答案：（1）最小正周期為，單調(diào)增區(qū)間為；（2），；，?！痉治觥浚?）由三角函數(shù)周期公式即可算出周期，利用代換法可求單調(diào)遞增區(qū)間；（2）換元，設(shè)，轉(zhuǎn)為求函數(shù)在上的最值，作出圖像，即可求出最值，以及取最值時的的值?！驹斀狻浚?）函數(shù)的最小正周期為，由的單調(diào)增區(qū)間是可得，解得故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是。（2）設(shè)，則，由在上的圖象知，當時，即，；當時，即，?！军c睛】本題主要考查正弦型三角函數(shù)的周期公式，單調(diào)區(qū)間求法以及在給定范圍下的三角函數(shù)最值求法-換元法，意在考查學(xué)生數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運算能力。21.已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域與零點；（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．參考答案：【考點】4N：對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）由真數(shù)大于零得到關(guān)于實數(shù)x的不等式組，求解不等式組即可確定函數(shù)的定義域，解方程f（x）=0即可確定函數(shù)的零點．（2）結(jié)合（1）的結(jié)論和函數(shù)解析式的特點即可確定函數(shù)的奇偶性．【解答】解：（Ⅰ）∵∴﹣1＜x＜1，∴f（x）的定義域為（﹣1，1）．由f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）=0，得ln（1