2022-2023學(xué)年安徽省安慶市桐城香鋪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省安慶市桐城香鋪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC中，若，則△ABC是（

）A.銳角三角形 B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.不確定參考答案：D2.若變量x，y滿足約束條件，則2x+y的最大值是（）A．2B．4C．7D．8參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件畫出滿足約束條件的可行域，再用角點(diǎn)法，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值．【解答】解：滿足約束條件的可行域如下圖中陰影部分所示：∵目標(biāo)函數(shù)Z=2x+y，∴ZO=0，ZA=4，ZB=7，ZC=4，故2x+y的最大值是7，故選：C3.若集合，則集合（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知函數(shù)，則（

）A．必是偶函數(shù)

B．當(dāng)時(shí)，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．若，則在區(qū)間上是增函數(shù)

D．有最大值參考答案：C略5.定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是減函數(shù)，是鈍角三角形的兩個(gè)銳角，則與的大小關(guān)系是A．

B．C．

D．參考答案：B略6.已知函數(shù)的定義域是[0，2]，則函數(shù)的定義域是（

）A.[0，2]

B.

C.

D.參考答案：D7.在三棱錐P-ABC中，，，，平面ABC⊥平面PAC，則三棱錐P-ABC外接球的表面積為（）A.4π B.5π C.8π D.10π參考答案：D【分析】結(jié)合題意，結(jié)合直線與平面垂直的判定和性質(zhì)，得到兩個(gè)直角三角形，取斜邊的一半，即為外接球的半徑，結(jié)合球表面積計(jì)算公式，計(jì)算，即可?！驹斀狻窟^P點(diǎn)作，結(jié)合平面ABC平面PAC可知，，故，結(jié)合可知，，所以，結(jié)合所以,所以，故該外接球的半徑等于，所以球的表面積為，故選D?！军c(diǎn)睛】考查了平面與平面垂直的性質(zhì)，考查了直線與平面垂直的判定和性質(zhì)，難度偏難。8.若函數(shù)的圖象過兩點(diǎn)和，則(

)A．

B．C．

D．參考答案：A略9.定義：區(qū)間的長度為，已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，記區(qū)間的最大長度為m,最小長度為n．則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1

C．2 D．3參考答案：C10.若指數(shù)函數(shù)過點(diǎn)（2，4），則它的解析式為(

)A．y=2x B．y=（﹣2）x C．y=（）x D．y=（﹣）x參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【專題】函數(shù)思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象過點(diǎn)（2，4），把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，求出a的值即可．【解答】解：∵指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，4），∴a2=4，解得a=2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是容易題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡(jiǎn)：(a3＋a－3)(a3－a－3)÷[(a4＋a－4＋1)(a－a－1)]＝＿＿＿＿＿．參考答案：12.正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為參考答案：13.（4分）已知A（2，3），B（4，﹣3），點(diǎn)P在線段AB的延長線上，且，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

．參考答案：P（6，﹣9）考點(diǎn)： 線段的定比分點(diǎn)．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)表示以及向量相等，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．解答： 根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示；設(shè)點(diǎn)P（x，y），∴=（x﹣2，y﹣3），=（x﹣4，y+3）；又∵=2，∴（x﹣2，y﹣3）=2（x﹣4，y+3），即，解得；∴P（6，﹣9）．故答案為：P（6，﹣9）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，也考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．14.參考答案：15.已知x，y滿足，則z=2x﹣y的最小值

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x﹣y得y=2x﹣z，作出y=2x，的圖象，平移函數(shù)y=2x，由圖象知當(dāng)曲線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，曲線在y軸上的截距最大，此時(shí)z最小，由得，即A（1，3），此時(shí)z=21﹣3=﹣1，故答案為：﹣1．16.（5分）已知函數(shù)f（x）滿足，，則f（﹣7.5）=

參考答案：．考點(diǎn)： 函數(shù)的周期性；函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題．分析： 要求f（﹣7.5）的值，需要將﹣7.5利用題目條件轉(zhuǎn)化到[0，+∞），然后利用對(duì)應(yīng)解析式即可求得其值．解答： f（﹣7.5）=f（﹣7.5+2）=f（﹣5.5）=f（﹣5.5+2）=f（﹣3.5）=f（﹣3.5+2）=f（﹣1.5）=f（﹣1.5+2）=f（0.5）=20.5=故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了函數(shù)的周期性，求函數(shù)的值，是個(gè)基礎(chǔ)題．17.一年按365天計(jì)算，兩名學(xué)生的生日相同的概率是____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面積求的值．參考答案：解：（1）由，得……………………2分即解得或（舍去）………4分因?yàn)椋浴?分（2）由，得……………………8分由余弦定理得故……………………10分從而由正弦定理得…12分19.寫出下列各命題的否命題和命題的否定：（1），若，則；（2）若，則；（3）若，則；（4）若，則是等比數(shù)列。

參考答案：解析：（1）否命題：，若，則；命題的否定：，若，則

（2）否命題：若，則；命題的否定：若，則；

（3）否命題：若，則；命題的否定：，若，則；

（4）否命題：若，則不是等比數(shù)列。命題的否定：，若，則不是等比數(shù)列。20.（14分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），其中ω＞0．（1）當(dāng)A=ω=2，φ=時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）﹣m在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求m的范圍；（2）當(dāng)A=1，φ=時(shí)，若函數(shù)f（x）圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，求函數(shù)f（x）的解析式，并求最小正實(shí)數(shù)n，使得函數(shù)f（x）的圖象向左平移n個(gè)單位所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù)．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由題意可得函數(shù)y=f（x）的圖象和直線y=m在上有兩個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求得m的范圍．（2）由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得y=sin（2x+2n+）為奇函數(shù)，可得2n+=kπ，k∈z，由此求得n的最小值．解答： （1）當(dāng)A=ω=2，φ=時(shí)，f（x）=2sin（2x+），則由題意可得函數(shù)y=f（x）的圖象和直線y=m在上有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖所示：故m的范圍為=sin（2x+2n+），再根據(jù)y=sin（2x+2n+）為奇函數(shù)，可得2n+=kπ，k∈z，故n的最小值為．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查方程根的存在性以及個(gè)數(shù)判斷，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．21.如圖，四棱錐P—ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD為矩形，PD=DC=4，AD=2，E為PC的中點(diǎn).(I）求證：AD⊥PC；(II）求三棱錐P-ADE的體積；(III）在線段AC上是否存在一點(diǎn)M，使得PA//平面EDM，若存在，求出AM的長；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（I）因?yàn)镻D⊥平面ABCD.

所以PD⊥AD.

又因?yàn)锳BCD是矩形，

所以AD⊥CD.

因?yàn)?/p>

所以AD⊥平面PCD.

又因?yàn)槠矫鍼CD，

所以AD⊥PC.(II）因?yàn)锳D⊥平面PCD，VP-ADE=VA-PDE，

所以AD是三棱錐A—PDE的高.因?yàn)镋為PC的中點(diǎn)，且PD=DC=4，所以又AD