安徽省淮南市平圩中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

安徽省淮南市平圩中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量和，它們的夾角為90°，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上運(yùn)動(dòng)，若，其中，則的最大值為（）A. B.5 C. D.6參考答案：A【分析】如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．可得，設(shè)（）．可得，其中．利用三角函數(shù)性質(zhì)即可得出最值．【詳解】解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．．，設(shè)（）．則，其中．∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的參數(shù)方程應(yīng)用，還考查了輔助角公式、三角函數(shù)性質(zhì)及計(jì)算能力，屬于中檔題．2.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c.已知，那么角A等于（

）A.135° B.90° C.45° D.30°參考答案：C【分析】根據(jù)正弦定理可求得，根據(jù)大邊對(duì)大角特點(diǎn)求得.【詳解】由正弦定理得：

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理解三角形的問(wèn)題，涉及大邊對(duì)大角的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.3.已知一元二次不等式的解集為，則的解集為（

）

參考答案：D略4.已知y=f(x)是奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則y=f(x)在(1,2)內(nèi)是（

）（A）單調(diào)增函數(shù)，且

（B）單調(diào)減函數(shù)，且（C）單調(diào)增函數(shù)，且

（D）單調(diào)減函數(shù)，且參考答案：A5.（5分）已知集合A={x|x2﹣1=0}，則下列式子表示正確的有（）①1∈A；②{﹣1}∈A；③??A；④{1，﹣1}?A． A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)參考答案：考點(diǎn)： 元素與集合關(guān)系的判斷．專題： 計(jì)算題．分析： 本題考查的是集合元素與集合的關(guān)系問(wèn)題．在解答時(shí)，可以先將集合A的元素進(jìn)行確定．然后根據(jù)元素的具體情況進(jìn)行逐一判斷即可．解答： 因?yàn)锳={x|x2﹣1=0}，∴A={﹣1，1}對(duì)于①1∈A顯然正確；對(duì)于②{﹣1}∈A，是集合與集合之間的關(guān)系，顯然用∈不對(duì)；對(duì)③??A，根據(jù)集合與集合之間的關(guān)系易知正確；對(duì)④{1，﹣1}?A．同上可知正確．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是集合元素與集合的關(guān)系問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了解方程的思想、逐一驗(yàn)證的技巧以及元素的特征等知識(shí)．值得同學(xué)們體會(huì)反思．6.已知P是邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC的邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，則（

） A．有最大值，為8

B．是定值6

C．有最小值，為2

D．與P點(diǎn)的位置有關(guān)參考答案：B7.已知，且，則的取值范圍是（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：A8.（5分）函數(shù)f（x）=x﹣2+lnx的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（） A． （0，1） B． （1，2） C． （2，3） D． （3，4）參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；二分法求方程的近似解．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意，函數(shù)f（x）=x﹣2+lnx在定義域上單調(diào)遞增，再求端點(diǎn)函數(shù)值即可解答： 解：函數(shù)f（x）=x﹣2+lnx在定義域上單調(diào)遞增，f（1）=1﹣2＜0，f（2）=2+ln2﹣2＞0，故函數(shù)f（x）=x﹣2+lnx的零點(diǎn)所在區(qū)間是（1，2）；故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判斷，屬于基礎(chǔ)題．9.函數(shù)當(dāng)x>2時(shí)恒有>1，則a的取值范圍是

（

）A．

B．0

C．

D．參考答案：A10.已知f(x)為R上的減函數(shù)，則滿足f()>f(1)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A．(－∞，1)

B．(1，＋∞)C．(－∞，0)∪(0,1)

D．(－∞，0)∪(1，＋∞)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三棱柱ABC中,若E、F分別為AB、AC的中點(diǎn),平面將三棱柱分成體積為、的兩部分,那么∶

.參考答案：7∶5或5∶712.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為_(kāi)________。參考答案：略13.設(shè)a、b＞0，a+b=5，則+的取值范圍為

．參考答案：（1+2，3]【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】令y=+，則y2=（+）2=9+2=9+2，利用配方法能求出+的取值范圍．【解答】解：令y=+，則y2=（+）2=a+1+b+3+2=9+2=9+2=9+2，∴當(dāng)a=時(shí)，ymax==3，當(dāng)a→0時(shí)，ymin→===1+2，∴+的取值范圍為（1+2，3]．故答案為：（1+2，3]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意配方法的合理運(yùn)用．14.在四面體ABCD中，已知棱AC的長(zhǎng)為，其余各棱長(zhǎng)都為2，則二面角A﹣BD﹣C的大小為_(kāi)________．參考答案：15.已知函數(shù)，且對(duì)于任意的恒有，則______________.參考答案：略16.若對(duì)任意R,不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

▲

．參考答案：17.已知，，點(diǎn)是線段上的點(diǎn)，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)是Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

參考答案：D三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.計(jì)算：⑴（0.001）-+27+()--()-⑵lg25+lg2-lg-log29·log32參考答案：解：（1）

(2)原式略19.已知函數(shù)f（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）已知a，b∈R，當(dāng)0＜x＜時(shí)，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立的a的集合記為A；當(dāng)x∈[﹣2，2]時(shí)，使g（x）=f（x）﹣bx是單調(diào)函數(shù)的b的集合記為B．求A∩?RB（R為全集）．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）令x=﹣1，y=1，利用f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1），即可求得f（0）的值；（2）令y=0，則f（x）﹣f（0）=x（x+1），結(jié)合f（0）=﹣2，可求f（x）的解析式；（3）根據(jù)題意，將f（x）+3＜2x+a變形可得x2﹣x+1＜a，分析x2﹣x+1的最大值，可得a的范圍，即集合A；由（2）可得g（x）的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得b的取值范圍，即可得集合B，進(jìn)而可得CRB；從而可求A∩CRB．【解答】解：（1）根據(jù)題意，在f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）中，令x=﹣1，y=1，可得f（0）﹣f（1）=﹣1（﹣1+2+1），又由f（1）=0，則有f（0）=﹣2；（2）在f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）中，令y=0，則f（x）﹣f（0）=x（x+1）又由f（0）=﹣2，則f（x）=x2+x﹣2；（3）不等式f（x）+3＜2x+a，等價(jià)于x2+x﹣2+3＜2x+a，即x2﹣x+1＜a，若不等式f（x）+3＜2x+a恒成立，則有x2﹣x+1＜a恒成立，又由，則＜x2﹣x+1＜1，必有a＞1；故A={a|a≥1}；g（x）=x2+x﹣2﹣ax=x2+（1﹣a）x﹣2，若g（x）在[﹣2，2]上是單調(diào)函數(shù)，必有≤﹣2或≥2成立，解可得a≤﹣3，或a≥5．故B={a|a≤﹣3，或a≥5}，則CRB={a|﹣3＜a＜5}故A∩CRB={a|1≤a＜5}．20.已知命題p：函數(shù)的反函數(shù)，實(shí)數(shù)m滿足不等式，命題q：實(shí)數(shù)m使方程有實(shí)根，若命題p、q中有且只有一個(gè)真命題，求實(shí)數(shù)m的范圍。參考答案：解析：由又∴p：－5<m因?yàn)榉匠獭鄎：m<0若命題p、q中有且只有一個(gè)真命題，存在兩種情況：（1）當(dāng)p為真命題，q為假命題時(shí)，

（2）當(dāng)q為真命題，p為假命題時(shí)，

綜上當(dāng)命題p、q中有且只有一個(gè)真命題時(shí)，，或021.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A為單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P為單位圓上的一點(diǎn)，且，點(diǎn)P沿單位圓按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角后到點(diǎn)（1）當(dāng)時(shí)，求ab的值；（2）設(shè)，求的取值范圍．參考答案：(1)；(2)【分析】（1）由三角函數(shù)的定義得出，通過(guò)當(dāng)時(shí)，，，進(jìn)而求出的值；（2）利用三角恒等變換的公式化簡(jiǎn)得，得出，進(jìn)而得到的取值范圍．【詳解】（1）由三角函數(shù)的定義，可得當(dāng)時(shí)，，即，所以．（2）因?yàn)?，所以，由三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)可得：，因?yàn)?，所以，即的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了任意角的三角函數(shù)的定義，兩角和與差的正、余弦函數(shù)的公式的應(yīng)用，以及正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的定義與性質(zhì)，