河南省三門峽市地坑窯院群落高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河南省三門峽市地坑窯院群落高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=loga（x﹣1）（a＞0，a≠1）的反函數(shù)的圖象過定點(diǎn)（）A．（0，2） B．（2，0） C．（0，3） D．（3，0）參考答案：A【考點(diǎn)】反函數(shù)．【分析】先求函數(shù)過的定點(diǎn)，再求關(guān)于y=x的對稱點(diǎn)，對稱點(diǎn)就是反函數(shù)過的定點(diǎn)．【解答】解：函數(shù)f（x）=loga（x﹣1）恒過（2，0），函數(shù)和它的反函數(shù)關(guān)于y=x對稱，那么（2，0）關(guān)于y=x的對稱點(diǎn)是（0，2），即（0，2）為反函數(shù)圖象上的定點(diǎn)．故選A．2.如果AB<0，BC<0，那么直線Ax＋By＋C＝0不經(jīng)過（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：D3.若圓臺(tái)的上、下底面半徑的比為3∶5，則它的中截面分圓臺(tái)上、下兩部分面積之比為（

）

A．3∶5

B．9∶25

C．5∶

D．7∶9參考答案：D略4.已知，如果＞1，則的取值范圍是

(

)

A(-1,1)

B(-1,+∞)

C(-∞,-2)∪(0,+∞)

D(-∞,-1)∪(1,+∞)參考答案：D略5.下列選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

）A．與

B．與C．與

D．與參考答案：B6.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是(

)

參考答案：D略7.下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是A.

B.

C．

D.

參考答案：D略8.已知在中，則角的大小為(

)

(A)

(B)

(C)或

(D)參考答案：A略9.與函數(shù)y=x有相同的圖象的函數(shù)是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】要使得所求函數(shù)與y=x的圖象相同，則應(yīng)與y=x是相同的函數(shù)，即函數(shù)的定義域、值域、對應(yīng)法則完全相同，即可【解答】解：A：y=的定義域[0，+∞），與y=x的定義域R不同，故A錯(cuò)誤B：與y=x的對應(yīng)法則不一樣，故B錯(cuò)誤C：=x，（x≠0）與y=x的定義域R不同，故C錯(cuò)誤D：，與y=x是同一個(gè)函數(shù)，則函數(shù)的圖象相同，故D正確故選D10.（5分）已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，則A∩B=（） A． {0} B． {0，1} C． {0，2} D． {0，1，2}參考答案：C考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 解出集合A，再由交的定義求出兩集合的交集．解答： ∵A={x|x2﹣2x=0}={0，2}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，2}故選C點(diǎn)評： 本題考查交的運(yùn)算，理解好交的定義是解答的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)若，則__________．參考答案：∵時(shí)，，符合題意；又∵時(shí)，，不合題，舍去；∴．12.點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為______________.參考答案：（1，2）13.某船開始看見燈塔在南偏東30°方向，后來船沿南偏東60°的方向航行15km后，看見燈塔在正西方向，則這時(shí)船與燈塔的距離是___km．參考答案：5【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，運(yùn)用正弦定理，求解.【詳解】根據(jù)題意，畫出如下圖的示意圖：點(diǎn)A為開始出發(fā)點(diǎn)，點(diǎn)C為燈塔，點(diǎn)B是船沿南偏東60°的方向航行15km后的位置.所以有，利用正弦定理可得：.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理的應(yīng)用.14.設(shè)命題P:和命題Q:對任何，，若“P或Q”為真，“P且Q”為假，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：15.如果直線與圓：交于兩點(diǎn)，且，為坐標(biāo)原點(diǎn),則*****參考答案：16.設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對的邊長依次為a、b、c，若△ABC的面積為S，且S=a2﹣（b﹣c）2，則=

． 參考答案：4【考點(diǎn)】余弦定理． 【分析】根據(jù)S=a2﹣（b﹣c）2=bcsinA，把余弦定理代入化簡可得4﹣4cosA=sinA，由此求得的值． 【解答】解：∵△ABC的面積為S，且S=a2﹣（b﹣c）2=a2﹣b2﹣c2+2bc=bcsinA， ∴由余弦定理可得﹣2bccosA+2bc=bcsinA， ∴4﹣4cosA=sinA， ∴==4， 故答案為4． 【點(diǎn)評】本題主要考查三角形的面積公式，余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題． 17.若在上是奇函數(shù)，則__________.

參考答案：0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：后得到如圖的頻率分布直方圖．（1）求圖中實(shí)數(shù)a的值；（2）若該校高一年級共有學(xué)生1000人，試估計(jì)該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)．（3）若從樣本中數(shù)學(xué)成績在兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，試用列舉法求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值大于10的槪率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出a的值．（2）先求出數(shù)學(xué)成績不低于60分的概率，由此能求出數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)．（3）數(shù)學(xué)成績在的學(xué)生人數(shù)為4人，由此利用列舉法能求出這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值大于10的槪率．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖，得：0.05+0.1+0.2+10a+0.25+0.1=1，解得a=0.03．（2）數(shù)學(xué)成績不低于60分的概率為：0.2+0.3+0.25+0.1=0.85，∴數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)為：1000×0.85=850（人）．（3）數(shù)學(xué)成績在的學(xué)生人數(shù)為40×0.1=4（人），設(shè)數(shù)學(xué)成績在的學(xué)生為a，b，c，d，從樣本中數(shù)學(xué)成績在兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，基本事件有：{AB}，{Aa}，{Ab}，{Ac}，{Ad}，{Ba}，{Bb}，{Bc}，{Bd}，{ab}，{ac}，{ad}，{bc}，{bd}，{c，d}，其中兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值大于10的情況有：{Aa}，{Ab}，{Ac}，{Ad}，{Ba}，{Bb}，{Bc}，{Bd}，共8種，∴這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值大于10的槪率為．【點(diǎn)評】本題考查頻率直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．19.設(shè)函數(shù)f（x）=?，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），x∈R．（1）若函數(shù)f（x）=1﹣，且x∈[﹣，]，求x；（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間，并在給出的坐標(biāo)系中畫出y=f（x）在[0，π]上的圖象．參考答案：【考點(diǎn)】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；HI：五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象．【分析】（1）利用向量的數(shù)量積以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，求出相位的范圍，利用正弦函數(shù)的有界性求解即可．（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后利用五點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖象．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=?，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），得f（x）=2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=2sin（2x+）+1．由2sin（2x+）+1=1﹣得sin（2x+）=﹣．∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x+≤，∴2x+=﹣，即x=﹣．（2）﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ（k∈Z），即﹣+kπ≤x≤+kπ（k∈Z）得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）．x0πy2320﹣10220.

已知數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為．

（1）求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；

（2）若數(shù)列{}是等比數(shù)列，且=，=，試求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式及

前項(xiàng)和．參考答案：（1）因?yàn)閍n+1﹣an=3（n+1）﹣3n=3，a1=3，所以數(shù)列{an}是以3為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列． 4分（2）由（1）可知：b1=a2=3×2=6，b2=a4=3×4=12． 6分所以數(shù)列{bn}的公比． 8分所以， 10分所以Sn=3（21+22+…+2n）=3×=6（2n﹣1）． 12分21.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：(1)(2).試題分析：（1）觀察圖象可知，周期，根據(jù)點(diǎn)在函數(shù)圖象上，得到，結(jié)合，求得；再根據(jù)點(diǎn)（0，1）在函數(shù)圖象上，求得，即得所求.（2）首先將化簡為，利用“復(fù)合函數(shù)單調(diào)性”，由，得，得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.試題解析：（1）由圖象可知，周期，∵點(diǎn)在函數(shù)圖象上，∴，∴，解得，∵，∴；∵點(diǎn)（0，1）在函數(shù)圖象上，∴，∴函數(shù)的解析式為.