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文檔簡介

晶格振動(dòng)晶格振動(dòng)假設(shè)：晶體是各向同性的連續(xù)彈性介質(zhì)，格波可以看

成連續(xù)介質(zhì)的彈性波。這表明，在q空間中，等頻率面為球面。為簡單，設(shè)橫波和縱波的傳播速度相同，均為c。在－＋d之間晶格振動(dòng)的模式數(shù)為由

m定義Debye溫度：對(duì)于大多數(shù)固體材料：

D?102K元素

D(K)元素

D(K)元素

D(K)Ag225Cd209Ir108Al428Co445K91As282Cr630Li344Au165Cu343La142B1250Fe470Mg400Be1440Ga320Mn410Bi119Ge374Mo450金剛石2230Gd200Na158Ca230Hg71.9Ni450作變換：

在高溫下：T>>

D，即

在低溫下：T<<

D，即利用Taylor展開式：利用積分公式：

這表明，Debye模型可以很好地解釋在很低溫度下晶格熱容CV∝T3的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

由此可見，用Debye模型來解釋晶格熱容的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是相當(dāng)成功的，尤其是在低溫下，溫度越低，Debye近似就越好。幾種材料晶格熱容量理論值與實(shí)驗(yàn)值的比較

Tqyqx

mqmqT

在非常低的溫度下，由于短波聲子的能量太高，不會(huì)被熱激發(fā)，而被“冷凍”下來。所以的聲子對(duì)熱容幾乎沒有貢獻(xiàn)；只有那些的長波聲子才會(huì)被熱激發(fā)，對(duì)熱容量有貢獻(xiàn)。在q空間中，被熱激發(fā)的聲子所占的體積比約為由于熱激發(fā)，系統(tǒng)所獲得的能量為：CV∝T3必須在很低的溫度下才成立，大約要低到T~

D/50，即約10K以下才能觀察到CV隨T3變化。

Debye模型在解釋晶格熱容的實(shí)驗(yàn)結(jié)果方面已經(jīng)證明是相當(dāng)成功的，特別是在低溫下，Debye理論是嚴(yán)格成立的。但是，需要指出的是Debye模型仍然只是一

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