2022-2023學(xué)年高二物理競賽課件：晶體內(nèi)部原子實(shí)與電子的運(yùn)動(dòng)-波動(dòng)性與準(zhǔn)粒子性

晶體內(nèi)部原子實(shí)與電子的運(yùn)動(dòng)——波動(dòng)性與準(zhǔn)粒子性

Page2晶體內(nèi)部原子實(shí)與電子的運(yùn)動(dòng)——波動(dòng)性與準(zhǔn)粒子性外層電子原子實(shí)備注波自由電子（索未菲模型）布洛赫電子（能帶論）格波為方便對波的描述,引入倒格子空間,用k表征波的狀態(tài).平移對稱性無,平底勢阱中的平面波

功函數(shù)各向同性布洛赫波（x與k的周期性）

能帶,禁帶

空穴.填充情況:價(jià)帶,導(dǎo)帶.各向異性,(能帶重迭)簡單格子:聲學(xué)支,

max或min,復(fù)式格子:光學(xué)支,max和min

格波數(shù).（max～1014,紅外）各向異性能帶論是一種理論方法,對系統(tǒng)作充分的近似后，即把多體問題簡化為單電子問題.

可解方程布里淵區(qū)邊界無強(qiáng)烈布啦格反射強(qiáng)烈布啦格反射倒格子空間引入所帶來的方便之一.Page3晶體內(nèi)部原子實(shí)與電子的運(yùn)動(dòng)——波動(dòng)性與準(zhǔn)粒子性周期性邊界條件狀態(tài)分立

態(tài)密度狀態(tài)分立

態(tài)密度狀態(tài)分立

態(tài)密度保證了有限晶體邊界的平移對稱性準(zhǔn)粒子自由粒子,能量:E=p2/2m

動(dòng)量:費(fèi)米子,費(fèi)米分布;Pauli原理費(fèi)米面,費(fèi)米能,費(fèi)米能級,費(fèi)米速度

聲子:集體運(yùn)動(dòng)的元激發(fā).能量:;動(dòng)量:.群速:玻色子:玻色分布.某一振動(dòng)模式

的振動(dòng)能量:考慮成準(zhǔn)粒子后,波的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及相互作用問題可方便地用準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)的圖象加以解決:相互作用可看成粒子間的相互碰撞,遵從動(dòng)量守恒,能量守恒.能量:晶體動(dòng)量:準(zhǔn)經(jīng)典速度:有效質(zhì)量:Page4晶體內(nèi)部原子實(shí)與電子的運(yùn)動(dòng)——波動(dòng)性與準(zhǔn)粒子性周期性邊界條件狀態(tài)分立

態(tài)密度狀態(tài)分立

態(tài)密度狀態(tài)分立

態(tài)密度保證了有限晶體邊界的平移對稱性準(zhǔn)粒子自由粒子,能量:E=p2/2m

動(dòng)量:費(fèi)米子,費(fèi)米分布;Pauli原理費(fèi)米面,費(fèi)米能,費(fèi)米能級,費(fèi)米速度

聲子:集體運(yùn)動(dòng)的元激發(fā).能量:;動(dòng)量:.群速:玻色子:玻色分布.某一振動(dòng)模式

的振動(dòng)能量:考慮成準(zhǔn)粒子后,波的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及相互作用問題可方便地用準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)的圖象加以解決:相互作用可看成粒子間的相互碰撞,遵從動(dòng)量守恒,能量守恒.能量:晶體動(dòng)量:準(zhǔn)經(jīng)典速度:有效質(zhì)量:解決主要問題電子比熱,接觸電勢,熱電子發(fā)射.金屬,半導(dǎo)體,絕緣體的能帶論解釋;有效質(zhì)量的能帶論解釋;正電荷載流子的解釋晶格比熱;晶格熱導(dǎo);熱膨脹,光散射,Page5例題：.金屬自由電子論作了哪些假設(shè)？得到了哪些結(jié)果？解：金屬自由論假設(shè)金屬中的價(jià)電子在一個(gè)平均勢場中彼此獨(dú)立，如同理想氣體中的粒子一樣是“自由”的，每個(gè)電子的運(yùn)動(dòng)由薛定諤方程來描述；電子滿足泡利不相容原理，因此，電子不服從經(jīng)典統(tǒng)計(jì)而服從量子的費(fèi)米－狄拉克統(tǒng)計(jì)。根據(jù)這個(gè)理論，不僅導(dǎo)出了魏德曼－佛蘭茲定律，而且而得出電子氣對晶體比熱容的貢獻(xiàn)是很小的。Page6例題：.金屬自由電子論在空間的等能面和費(fèi)米面是何形狀？費(fèi)米能量與哪些因素有關(guān)？解：金屬自由電子論在空間的等能面和費(fèi)米面都是球形。費(fèi)米能量與電子密度和溫度有關(guān)。例題：.在低溫度下電子比熱容比經(jīng)典理論給出的結(jié)果小得多，為什么？解：因?yàn)樵诘蜏貢r(shí)，大多數(shù)電子的能量遠(yuǎn)低于費(fèi)米能，由于受泡利原理的限制基本上不能參與熱激發(fā)，而只有在費(fèi)米面附近的電子才能被激發(fā)從而對比熱容有貢獻(xiàn)。Page7例題：已知某簡立方晶體的晶格常數(shù)為a，其價(jià)電子能帶可表示成：a)

如果已測得該晶體價(jià)帶頂?shù)碾娮佑行з|(zhì)量，試求能帶表達(dá)式中的參數(shù)A。b)

試求該晶體的價(jià)電子能帶寬度。c)

試求該晶體在簡約布里淵區(qū)中心點(diǎn)處的電子平均速度。如果在x方向上施加外場，試求簡約布里淵區(qū)中心點(diǎn)處電子的平均加速度。e)

在布里淵區(qū)中心附近價(jià)帶電子的狀態(tài)密度。Page8解答.1、由題給出的價(jià)電子能帶色散關(guān)系可知價(jià)帶頂處在處，價(jià)帶頂處的電子有效質(zhì)量可表示成：所以價(jià)帶頂電子的有效質(zhì)量為一標(biāo)量。而題中給出，由此可得。2、價(jià)電子的能帶寬度。3、簡約布里淵區(qū)中心點(diǎn)（）處的電子平均速度：Page94、簡約布里淵區(qū)中心點(diǎn)處的電子平均加速度這里表示沿方向的單位矢量。

5、在布里淵區(qū)中心點(diǎn)附近，把用泰勒級數(shù)展開：在布里淵區(qū)中心點(diǎn)附近，等能面可近似看成為球面。在空間中能量分布為及的兩個(gè)等能面層之間的體積為，按周期性邊界條件，單位空間中的電子狀態(tài)數(shù)為因此能量在及間隔內(nèi)的電子狀態(tài)數(shù)為：Page10根據(jù)的色散關(guān)系，可得：由此可得單位體積、單位能量間隔中的電子狀態(tài)密度：Page11原子為單價(jià)的。（1）畫出第一、二布里淵區(qū)；（2）計(jì)算自由電子費(fèi)密半徑；（3）畫出費(fèi)密面在第一、二布里淵區(qū)的形狀。例題：二維金屬晶格，晶胞為簡單矩形，晶格常數(shù)為解答：倒格子原胞基矢為選定一倒格點(diǎn)為原點(diǎn)，原點(diǎn)最近鄰倒格矢有4個(gè)，它們是Page12這4個(gè)倒格矢的中垂線與第一布里淵區(qū)邊界圍成的區(qū)間即是第二布里淵區(qū)。這4個(gè)倒格矢的中垂面圍成的區(qū)間是第一布里淵區(qū)。原點(diǎn)的次近鄰倒格矢有4個(gè)，它們是Page13（2）在絕對零度時(shí)，二維金屬中導(dǎo)電電子若看成自由電子，電子的能量為能量在區(qū)間內(nèi)的電子占據(jù)波矢空間dk的范圍，在此范圍內(nèi)的波矢數(shù)目為能量在區(qū)間內(nèi)的量子態(tài)數(shù)目為能量在區(qū)間內(nèi)的量子態(tài)數(shù)目為波矢密度Page14能態(tài)密度在絕對零度時(shí)，費(fèi)密能級以下的量子態(tài)全被電子占據(jù)，所以有其中n是金屬中導(dǎo)電電子的密度，令Page15得到電子費(fèi)密半徑原胞面積解答：德拜模型主要特點(diǎn)是：把布拉菲晶格看作是各向同性的連續(xù)介質(zhì)，即把格波看作是彈性波，并且還假設(shè)縱的和橫的彈性波的波速相等。波速為v的格波的色散關(guān)系是Page16例題對二維簡單格子，按德拜模型，求出晶格熱容，并討論高低溫極限。在二維空間內(nèi)，格波的等頻線是一個(gè)個(gè)圓周，在區(qū)間內(nèi)波速為v的格波的數(shù)目為式中S是二維晶格的總面積。由此可得波速為v的格波的模式密度Page17考慮到二