北京陶行知中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

北京陶行知中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若asinAsinB＋bcos2A＝a，則的值為()A．2

B．2

C.

D.參考答案：D2.2021年某省新高考將實(shí)行“3+1+2”模式，即語文、數(shù)學(xué)、外語必選，物理、歷史二選一，政治、地理、化學(xué)、生物四選二，共有12種選課模式.某同學(xué)已選了物理，記事件A：“他選擇政治和地理”，事件B：“他選擇化學(xué)和地理”，則事件A與事件B（

）A.是互斥事件，不是對立事件 B.是對立事件，不是互斥事件C.既是互斥事件，也是對立事件 D.既不是互斥事件也不是對立事件參考答案：A【分析】事件與事件不能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件，他還可以選擇化學(xué)和政治，不是對立事件，得到答案.【詳解】事件與事件不能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件他還可以選擇化學(xué)和政治，不是對立事件故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了互斥事件和對立事件，意在考查學(xué)生對于互斥事件和對立事件的理解.3.已知數(shù)列滿足，（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.（4分）已知f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（1）?g（2）＜0，那么f（x）與g（x）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)性相同，再由關(guān)系式f（1）?g（2）＜0，即可選出答案．解答：解：由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)f（x）=ax和g（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)性相同，故可排除選項(xiàng)A、D．而指數(shù)函數(shù)f（x）=ax的圖象過定點(diǎn)（0，1），對數(shù)函數(shù)g（x）=logax的圖象過定點(diǎn)（1，0），再由關(guān)系式f（1）?g（2）＜0，故可排除選項(xiàng)B．故選C．點(diǎn)評：本題考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查識圖能力，屬于基礎(chǔ)題．5.是定義在上的奇函數(shù),若則下列各式中一定成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略6.已知sin(－α)=，0＜α＜，則sin(+α)=（）A．

B． C．

D．參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡，根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式可得答案．【解答】解：∵，∴cos[]=即cos（）=∵，∴＜．∴sin（）=．故選：C．7.甲乙兩人下棋，甲獲勝的概率為0.4，甲不輸?shù)母怕蕿?.9，則甲乙下成和棋的概率為（）A．0.6

B．0.3

C．0.1

D．0.5參考答案：D8.若不等式3x2﹣logax＜0對任意恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】構(gòu)造函數(shù)f（x）=3x2，g（x）=﹣logax．h（x）=f（x）+g（x）（0＜x＜），根據(jù)不等式3x2﹣logax＜0對任意恒成立，可得f（）≤g（），從而可得0＜a＜1且a≥，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)f（x）=3x2，g（x）=﹣logax，（0＜x＜）∵不等式3x2﹣logax＜0對任意恒成立，∴f（）≤g（）∴3?﹣loga≤0．∴0＜a＜1且a≥，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[，1）．故選：A．9.已知，，，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知向量a=(3,2),b=(x,4)，且a∥b,則x的值為A.6

B.-6

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，那么的值為 .參考答案：12.已知，則的最小值是

．參考答案：略13.定義在R上的函數(shù),對任意x∈R都有,當(dāng)時(shí),,則________.參考答案：14.執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸入的N是4，則輸出p的值是

．參考答案：24【詳解】試題分析：根據(jù)框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)，依次；；；．跳出循環(huán)輸出．考點(diǎn)：算法程序框圖．15.已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：，那么__________．參考答案：略16.設(shè)集合={a2，a+b，0}，則a2014+b2015=

．參考答案：1【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)集合相等的條件建立條件關(guān)系，即可求出a，b的值，進(jìn)而可得a2014+b2015的值．【解答】解：∵集合A={a，，1}，B={a2，a+b，0}，且A=B，∴a≠0，則必有=0，即b=0，此時(shí)兩集合為A={a，0，1}，集合Q={a2，a，0}，∴a2=1，∴a=﹣1或1，當(dāng)a=1時(shí)，集合為P={1，0，1}，集合Q={1，1，0}，不滿足集合元素的互異性．當(dāng)a=﹣1時(shí)，P={﹣1，0，1}，集合Q={1，﹣1，0}，滿足條件，故a=﹣1，b=0．a(chǎn)2014+b2015=1，故答案為：1．17.已知函數(shù)g（x）=log2x，x∈（0，2），若關(guān)于x的方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】若|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則方程u2+mu+2m+3=0有兩個(gè)根，其中一個(gè)在區(qū)間（0，1）上，一個(gè)在區(qū)間[1，+∞）上，進(jìn)而得到答案．【解答】解：令t=g（x）=log2x，x∈（0，2），則t∈（﹣∞，1），若|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則方程u2+mu+2m+3=0有兩個(gè)根，其中一個(gè)在區(qū)間（0，1）上，一個(gè)根為0或在區(qū)間[1，+∞）上，若方程u2+mu+2m+3=0一個(gè)根為0，則m=﹣，另一根為，不滿足條件，故方程u2+mu+2m+3=0有兩個(gè)根，其中一個(gè)在區(qū)間（0，1）上，一個(gè)在區(qū)間[1，+∞）上，令f（u）=u2+mu+2m+3，則，解得：m∈，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，轉(zhuǎn)化思想，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求和：．參考答案：19.（本題滿分12分）設(shè)集合，，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：由得

2分

又

4分又

5分（1）當(dāng)時(shí)，得

8分（2）當(dāng)時(shí)，

解得所以

11分綜上，的取值范圍是

12分20.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列滿足：，。（1）求；（2）令，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；參考答案：（1），（2）由得：； 代入得：，∴

……………8分 ∴，故是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列

∴

21.已知函數(shù)f（x）=|x|+﹣1（x≠0）．（1）當(dāng)m=2時(shí)，判斷f（x）在（﹣∞，0）的單調(diào)性，并用定義證明．（2）若對任意x∈R，不等式f（2x）＞0恒成立，求m的取值范圍；（3）討論f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)m=2時(shí)，利用函數(shù)單調(diào)性的定義即可判斷f（x）在（﹣∞，0）的單調(diào)性，并用定義證明．（2）利用參數(shù)分離法將不等式f（2x）＞0恒成立，進(jìn)行轉(zhuǎn)化，求m的取值范圍；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和最值，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）當(dāng)m=2，且x＜0時(shí)，是單調(diào)遞減的．證明：設(shè)x1＜x2＜0，則===又x1＜x2＜0，所以x2﹣x1＞0，x1x2＞0，所以所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），故當(dāng)m=2時(shí)，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減的．（2）由f（2x）＞0得，變形為（2x）2﹣2x+m＞0，即m＞2x﹣（2x）2而，當(dāng)即x=﹣1時(shí)，所以．（3）由f（x）=0可得x|x|﹣x+m=0（x≠0），變?yōu)閙=﹣x|x|+x（x≠0）令作y=g（x）的圖象及直線y=m，由圖象可得：當(dāng)或時(shí)，f（x）有1個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)或m