內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市奮發(fā)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市奮發(fā)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.凸邊形各內(nèi)角成等差數(shù)列，公差10°，最小內(nèi)角為100°，則（

）A．5或6

B．9

C．8

D．8或9參考答案：C略2.設(shè)角的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)是(-3,-4)，則等于A.

B.

C.

D.參考答案：B3.為三角形ABC的一個(gè)內(nèi)角,若,則這個(gè)三角形的形狀為（

）A、銳角三角形

B、等腰直角三角形

C、鈍角三角形D、等腰三角形參考答案：C4.若f（x）=ax4+bx2+c滿足f′（1）=2，則f′（﹣1）=（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】整體思想．【分析】先求導(dǎo)，然后表示出f′（1）與f′（﹣1），易得f′（﹣1）=﹣f′（1），結(jié)合已知，即可求解．【解答】解：∵f（x）=ax4+bx2+c，∴f′（x）=4ax3+2bx，∴f′（1）=4a+2b=2，∴f′（﹣1）=﹣4a﹣2b=﹣（4a+2b）=﹣2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，注意整體思想的應(yīng)用．5.1768與3315的最大公約數(shù)是

參考答案：2216.已知角的正弦線和余弦線長(zhǎng)度相等，且的終邊在第二象限，則=（

）A．－1

B．

C．

D．

參考答案：A7.

A.

B．

C．

D．參考答案：A8.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A.(－∞,+∞) B.(－∞,1) C.(3,+∞) D.(1,+∞)參考答案：C【分析】先求得函數(shù)的定義域，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】由，解得或.當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，而的底數(shù)為，所以為增區(qū)間.當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，而的底數(shù)為，所以為減區(qū)間.故本小題選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域的求法，考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.9.設(shè)函數(shù)f（x）=，已知f（a）＞1，則a的取值范圍是（

）A.（－∞，－2）∪（－，+∞） B.（－，）C.（－∞，－2）∪（－，1） D.（－2，－）∪（1，+∞）參考答案：C10.設(shè)全集,則

A. B. C. D. 參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣3x2+2，則使得f（1）＞f（log3x）成立的x取值范圍為

．參考答案：0＜x＜3或x＞3

【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由題意，f（﹣x）=f（x），函數(shù)是偶函數(shù)，x＞0遞減，f（1）＞f（log3x），1＜|log3x|，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，f（﹣x）=f（x），函數(shù)是偶函數(shù)，x＞0遞減∵f（1）＞f（log3x）∴1＜|log3x|，∴0＜x＜3或x＞3，∴使得f（1）＞f（log3x）成立的x取值范圍為0＜x＜3或x＞3，故答案為0＜x＜3或x＞3．12.已知,,,則與的夾角的取值范圍為

參考答案：略13.已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，則AB1與底面ABC所成角的正弦值等于

．參考答案：試題分析：由題意得，不妨設(shè)棱長(zhǎng)為，如圖，在底面內(nèi)的射影為的中心，故，由勾股定理得，過(guò)作平面，則為與底面所成角，且，作于中點(diǎn)，所以，所以，所以與底面所成角的正弦值為．考點(diǎn)：直線與平面所成角．14.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．由圖中數(shù)據(jù)可知a=

．若要從身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為

．參考答案：0.03，3．【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】欲求a，可根據(jù)直方圖中各個(gè)矩形的面積之和為1，列得一元一次方程，解出a，欲求選取的人數(shù)，可先由直方圖找出三個(gè)區(qū)域內(nèi)的學(xué)生總數(shù)，及其中身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，再根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)，代入其公式求解．【解答】解：∵直方圖中各個(gè)矩形的面積之和為1，∴10×（0.005+0.035+a+0.02+0.01）=1，解得a=0.03．由直方圖可知三個(gè)區(qū)域內(nèi)的學(xué)生總數(shù)為100×10×（0.03+0.02+0.01）=60人．其中身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為10人，所以身高在[140，150]范圍內(nèi)抽取的學(xué)生人數(shù)為×10=3人．故答案為：0.03，3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí)．直方圖中的各個(gè)矩形的面積代表了頻率，所以各個(gè)矩形面積之和為1．同時(shí)也考查了分層抽樣的特點(diǎn)，即每個(gè)層次中抽取的個(gè)體的概率都是相等的，都等于．15.已知邊長(zhǎng)為2的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的體積為

.參考答案：略16.已知，是實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)虛根，且，則____________．參考答案：

17.在△ABC中，若，則角A的值為

▲

．參考答案：由正弦定理，將角化成邊，得展開(kāi)所以根據(jù)余弦定理所以，即

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{an}的前四項(xiàng)和為14，且恰為等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng).（1）分別求數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和，；（2）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由已知條件推導(dǎo)出，，由此求出，的通項(xiàng)公式以及，的前項(xiàng)和，.（2）由（1）可知，利用錯(cuò)位相減法求即可.【詳解】（1）解：設(shè)的前四項(xiàng)為，則，解得或（舍去），，所以.又，所以，即.所以數(shù)列的首項(xiàng)為，公比，所以.（2）因?yàn)椋?/p>

①故

②①-②得.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列求通項(xiàng)公式，錯(cuò)位相減求和，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19.（本小題滿分12分）將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為.（Ⅰ）求直線與圓有公共點(diǎn)的概率；（Ⅱ）求方程組只有正數(shù)解的概率。參考答案：解：（Ⅰ）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,事件總數(shù)為6×6=36．因?yàn)橹本€ax＋by＋5=0與圓x2＋y2=1有公共點(diǎn)，所以有，由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝.∵滿足條件<25的情況（a,b）有（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（3,1）（3,2）（3,3）（4,1）（4,2）共13種情況．

所以，直線ax＋by＋c=0與圓x2＋y2=1有公共點(diǎn)的概率是---6分20.已知，．求值：①；②．參考答案：解：①∵，，∴，

4分∴；

7分②．

12分略21.設(shè)關(guān)于的函數(shù)的最小值為，試確定滿足的的值，并對(duì)此時(shí)的值求的最大值。參考答案：解析：令，則，對(duì)稱軸，

當(dāng)，即時(shí)，是函數(shù)的遞增區(qū)間，；當(dāng)，即時(shí)，是函數(shù)的遞減區(qū)間，

得，與矛盾；當(dāng)，即時(shí)，

得或，，此時(shí)。22.在直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，，．（1）若點(diǎn)A、