2022年山西省臨汾市星杰中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年山西省臨汾市星杰中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC中，若cosBsinC=sinA

則△ABC的形狀一定是（

）A．等腰直角三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等邊三角形參考答案：C略2.已知函數(shù)，則是（

）A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C.既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)

D．非奇非偶函數(shù)參考答案：A定義域?yàn)镽，所以是奇函數(shù)故選A

3.如果，且，則是（

）（A）第一象限的角 （B）第二象限的角 （C）第三象限的角 （D）第四象限的角參考答案：4.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）

A.函數(shù)f(x)的最小正周期為B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

C.函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增

D.函數(shù)f(x)的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位得到參考答案：C5.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(

)

A．

B．C．

D．參考答案：C6.在圖中,U表示全集,用A,B表示出陰影部分,其中表示正確的是（

）

(A)A∩B

(B)A∪B

(C)(CUA)∩(CUB)

(D)(CUA)∪(CUB)參考答案：C略7.若向量，則與共線的向量可以是（

）A.（，-1） B.（-1，） C.（，-1） D.（）參考答案：B【分析】先利用向量坐標(biāo)運(yùn)算求出向量,然后利用向量平行的條件判斷即可.【詳解】故選B【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量平行的判定,屬于基礎(chǔ)題,在解題中要注意橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng),縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng),切不可錯(cuò)位.8.在統(tǒng)計(jì)中，樣本的方差可以近似地反映總體的(

).A.平均狀態(tài)

B.分布規(guī)律

C．波動(dòng)大小

D．最大值和最小值參考答案：C略9.下列函數(shù)中為偶函數(shù)且在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（）A．y=x2+2x B．y=﹣x3 C．y=|lnx| D．y=2|x|參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】容易看出二次函數(shù)y=x2+2x不關(guān)于y軸對(duì)稱，從而該函數(shù)不是偶函數(shù)，而顯然選項(xiàng)B的函數(shù)為奇函數(shù)，而函數(shù)y=|lnx|的定義域?yàn)椋?，+∞），從而該函數(shù)不是偶函數(shù)，而容易判斷D正確．【解答】解：A．y=x2+2x的對(duì)稱軸為x=﹣1，即該函數(shù)不關(guān)于y軸對(duì)稱，∴不是偶函數(shù)；B．y=﹣x3為奇函數(shù)；C．y=|lnx|的定義域?yàn)椋?，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴該函數(shù)非奇非偶；D．y=2|x|為偶函數(shù)，x＞0時(shí)，y=2x為增函數(shù)，∴該選項(xiàng)正確．故選：D．10.設(shè)函數(shù),則函數(shù)

（）A．在區(qū)間內(nèi)均有零點(diǎn)

B．在區(qū)間內(nèi)均無零點(diǎn)C．在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn),在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)D．在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn),在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則由小到大的順序是．參考答案：c<b<a略12.若函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，則______。參考答案：

解析：作出函數(shù)與函數(shù)的圖象,發(fā)現(xiàn)它們恰有個(gè)交點(diǎn)13.已知向量與的夾角為60°,且，那么參考答案：略14.開始時(shí),桶1中有aL水,t分鐘后剩余的水符合指數(shù)衰減曲線,那么桶2中水就是,假設(shè)過5分鐘時(shí),桶1與桶2的水相等,則再過___分鐘桶1中的水只有.參考答案：1015.已知數(shù)列滿足：對(duì)于任意，都有，若，則

．

參考答案：10016.12．定義運(yùn)算:如,則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

A．

B．

C．

D．參考答案：A略17.已知直線l過點(diǎn)A（3，0），B（0，4），則直線l的方程為．參考答案：4x+3y﹣12=0【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程．【分析】由直線l過點(diǎn)A（3，0），B（0，4），利用直線的兩點(diǎn)式方程能夠求出直線l的方程．【解答】解：∵直線l過點(diǎn)A（3，0），B（0，4），∴直線l的方程是：=，整理，得4x+3y﹣12=0．故答案為：4x+3y﹣12=0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，，.

（Ⅰ）設(shè)，函數(shù)的定義域?yàn)?，求函?shù)的最值；

（Ⅱ）求使的的取值范圍.參考答案：解析：（I）當(dāng)時(shí)，函數(shù)為上的增函數(shù)………………3分故，

………………6分（II），即，①當(dāng)時(shí)，，得．………………9分②當(dāng)時(shí)，，得．………………13分19.已知直線l：（2k+1）x+（k﹣1）y﹣（4k﹣1）=0（k∈R）與圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0交于A，B兩點(diǎn)．（1）求|AB|最小時(shí)直線l的方程，并求此時(shí)|AB|的值；（2）求過點(diǎn)P（4，4）的圓C的切線方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）直線l經(jīng)過定點(diǎn)M（1，2）．判斷出點(diǎn)M（1，2）在圓C的內(nèi)部，所以當(dāng)直線l⊥MC時(shí)，弦長|AB|取得最小值；（2）分類討論，利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）直線l的方程可化為（2x+y﹣4）k+（x﹣y+1）=0，由解得，故直線l經(jīng)過定點(diǎn)M（1，2）．判斷出點(diǎn)M（1，2）在圓C的內(nèi)部，所以當(dāng)直線l⊥MC時(shí)，弦長|AB|取得最小值，因?yàn)閳AC：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，所以圓心C（2，1），半徑r=2，，k1=1，即y﹣2=x﹣1，所以直線l的方程為x﹣y+1=0，此時(shí)．（2）由題意知，點(diǎn)P（4，4）不在圓上，①當(dāng)所求切線的斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為，即kx﹣y﹣4k+4=0，由圓心到切線的距離等于半徑，得，解得，所以所求切線的方程為5x﹣12y+28=0．②當(dāng)所求切線的斜率不存在時(shí)，切線方程為x=4，綜上，所求切線的方程為x=4或5x﹣12y+28=0．20.點(diǎn)（2，1）與（1，2）在函數(shù)的圖象上，求的解析式參考答案：解析：∵（2，1）在函數(shù)的圖象上，∴1＝22a＋b又∵（1，2）在的圖象上，∴2＝2a+b可得a=-1,b=2,∴21.已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，acosC+asinC﹣b﹣c=0．（1）求角A；（2）若a=2，△ABC的面積為，求b，c．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）根據(jù)條件，由正弦定理可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC，化簡可得sin（A﹣30°）=，由此求得A的值．（2）若a=2，由△ABC的面積，求得bc=4①；再利用余弦定理可得b+c=4②，結(jié)合①②求得b和c的值．【解答】解：（1）△ABC中，∵acosC+asinC﹣b﹣c=0，利用正弦定理可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC，化簡可得sinA﹣cosA=1，∴sin（A﹣30°）=，∴A﹣30°=30°，∴A=60°．（2）若a=2，△ABC的面積為bc?sinA=bc=，∴bc=4①．再利用余弦定理可得a2=4=b2+c2﹣2bc?cosA=（b+c）2﹣2bc﹣bc=（b+c）2﹣3?4，∴b+c=4②．結(jié)合①②求得b=c=2．22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，并且滿足a1=2，nan+1=Sn+n（n+1）．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）設(shè)Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）由nan+1=Sn+n結(jié)合通項(xiàng)和前n