浙江省臺州市臨海實驗中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

浙江省臺州市臨海實驗中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＜0時，f（x）=﹣x2+x，則f（2）=（）A．6 B．﹣6 C．2 D．﹣2參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵定義在R的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＜0時，f（x）=﹣x2+x，∴f（2）=﹣f（﹣2）=﹣[﹣（﹣2）2﹣2]=6，故選：A．2.已知數(shù)列{an}的通項an=10n+5，n∈N*，其前n項和為Sn，令，若對一切正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，則實數(shù)m的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．不存在參考答案：C【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】數(shù)列{an}的通項an=10n+5，n∈N*，其前n項和為Sn=5n2+10n．可得=，作差Tn+1﹣Tn，利用其單調(diào)性即可得出．【解答】解：數(shù)列{an}的通項an=10n+5，n∈N*，其前n項和為Sn==5n2+10n．=，Tn+1﹣Tn=﹣=，可得：T1＜T2＞T3＞T4＞…．可得Tn的最大值為T2．∵對一切正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，則實數(shù)m≥T2=2．∴m的最小值是2．故選：C．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式、數(shù)列遞推關(guān)系、作差法、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3.對3個非零平面向量，下列選項中正確的是（

）A.若，則B.若，則C.若，則D.兩兩之間的夾角可以都是鈍角參考答案：D【分析】向量兩個特殊情況：共線和零向量，可排除A,B；向量不滿足交換律所以C錯?！驹斀狻?1)與在同一條直線上，故A錯（2）可能為0向量，故B錯（3）向量運算不滿足交換律，所以C錯（4）兩兩之間的夾角可以都是鈍角，如都為故選：D【點睛】此題考查平面向量運算，向量兩個特殊情況：共線和零向量。為?？伎键c，屬于基礎(chǔ)題目。4.下列命題中,正確的是

（

）

A．的最小值是2

B．的最小值是2C．的最小值是2

D．的最小值是2參考答案：B略5.已知角的終邊與單位圓交于，則A.

B.

C.

D.參考答案：C6.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知在（﹣∞，+∞）上滿足，則b的取值范圍是（）A．（﹣∞，0） B．[1，+∞） C．（﹣1，1） D．[0，1）參考答案：D【考點】其他不等式的解法．【分析】由題意，在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，可得，即可求出b的取值范圍．【解答】解：由題意，在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，∴，∴2≤a＜3，0≤b＜1，故選D．【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查不等式的解法，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．8.函數(shù)f（x）=2x﹣x2（0≤x≤3）的值域是（）A．R B．（﹣∞，1] C．[﹣3，1] D．[﹣3，0]參考答案：C【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】先進(jìn)行配方找出對稱軸，判定對稱軸是否在定義域內(nèi)，然后結(jié)合二次函數(shù)的圖象可知函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的值域．【解答】解：f（x）=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1（0≤x≤3）根據(jù)二次函數(shù)的開口向下，對稱軸為x=1在定義域內(nèi)可知，當(dāng)x=1時，函數(shù)取最大值1，離對稱軸較遠(yuǎn)的點，函數(shù)值較小，即當(dāng)x=3時，函數(shù)取最小值﹣3∴函數(shù)f（x）=2x﹣x2（0≤x≤3）的值域是[﹣3，1]故選C．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的值域，二次函數(shù)的最值問題一般考慮開口方向和對稱軸以及區(qū)間端點，屬于基本題．9.已知直線l1；2x+y-2=0，l2：ax+4y+1=0，若l1⊥l2，則a的值為（）A.8 B.2 C. D.－2參考答案：D試題分析：根據(jù)兩直線平行的條件，可得，故選A.考點：1.兩直線的位置關(guān)系；2.兩直線平行的條件.10.（5分）如圖所示，一個四棱錐的主視圖和側(cè)視圖均為直角三角形，俯視圖為矩形，則該四棱錐的四個側(cè)面中，直角三角形的個數(shù)是（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：D考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 畫出滿足條件的四棱錐的直觀圖，可令棱錐PA⊥矩形ABCD，進(jìn)而可得可得△PAB和△PAD都是直角三角形，再由由線面垂直的判定定理可得CB⊥平面PAB，CD⊥平面PAD，又得到了兩個直角三角形△PCB和△PCD，由此可得直角三角形的個數(shù)．解答： 滿足條件的四棱錐的底面為矩形，且一條側(cè)棱與底面垂直，畫出滿足條件的直觀圖如圖四棱錐P﹣ABCD所示，不妨令PA⊥矩形ABCD，∴PA⊥AB，PA⊥AD，PA⊥CB，PA⊥CD，故△PAB和△PAD都是直角三角形．又矩形中CB⊥AB，CD⊥AD．這樣CB垂直于平面PAB內(nèi)的兩條相交直線PA、AB，CD垂直于平面PAD內(nèi)的兩條相交直線PA、AD，由線面垂直的判定定理可得CB⊥平面PAB，CD⊥平面PAD，∴CB⊥PB，CD⊥PD，故△PCB和△PCD都是直角三角形．故直角三角形有△PAB、△PAD、△PBC、△PCD共4個．故選D．點評： 本題主要考查證明線線垂直、線面垂直的方法，以及棱錐的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A=，B=,若BA，則m=

；參考答案：略12.（5分）已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）（a＞0，a≠1）在上的值域是，若函數(shù)g（x）=ax﹣m﹣4的圖象不過第二象限，則m的取值范圍是

參考答案：m≥﹣2考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：對a分類討論：利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得a=2．由于函數(shù)g（x）=2x﹣m﹣4的圖象不過第二象限，可得g（0）≤0，解出即可．解答：當(dāng)a＞1時，函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增，∴l(xiāng)oga1=0，loga2=1，解得a=2．當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞減，∴l(xiāng)oga1=1，loga2=0，舍去．故a=2．∵函數(shù)g（x）=2x﹣m﹣4的圖象不過第二象限，∴g（0）=2﹣m﹣4≤0，∴﹣m≤2，解得m≥﹣2．點評：本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.已知函數(shù)

若的值域是，則實數(shù)的取值范圍為________．參考答案：14.設(shè)為虛數(shù)單位，則______.參考答案：因為。所以15.若關(guān)于的方程=a在區(qū)間上有兩個不同的實根，則實數(shù)a的取值范圍為__________________.參考答案：16.設(shè)函數(shù)若，則

．參考答案：略17.設(shè)全集，集合，集合，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點．求證：AB1⊥平面A1BD.參考答案：證明：如圖，取BC中點O，連接AO.∵△ABC為正三角形，∴AO⊥BC.∵正三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，∴AO⊥平面BCC1B1.連接B1O，在正方形BB1C1C中，O，D分別為BC，CC1的中點，∴B1O⊥BD，∴AB1⊥BD.又∵在正方形ABB1A1中，AB1⊥A1B，BD∩A1B＝B，∴AB1⊥平面A1BD.19.（15分）已知函數(shù)f（x）=2cos（sin+cos）﹣1（ω＞0，0＜φ＜π）是奇函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）的圖象上的兩條相鄰對稱軸的距離是．（Ⅰ）求φ，ω的值；（2）令g（x）=f（﹣x），求函數(shù)g（x）在是的值域．參考答案：考點： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （Ⅰ）首先，化簡函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ+），然后結(jié)合，f（x）為奇函數(shù)，得到φ+=kπ，k∈Z，再結(jié)合0＜φ＜π，得到φ=，再結(jié)合，得到ω=2；（2）直接根據(jù)自變量的范圍，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性求解其值域即可．解答： （1）f（x）=2cos（sin+cos）﹣1=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）=sin（ωx+φ+），∵f（x）為奇函數(shù)，∴φ+=kπ，k∈Z，∵0＜φ＜π，∴φ=，∵，∴ω=2，（2）結(jié)合（1），得f（x）=﹣sin2x，g（x）=f（）=﹣sin（）=sin（2x﹣）∵x∈，∴2x﹣∈，∴sin（2x﹣）∈，∴g（x）∈．點評： 本題重點考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角恒等變換公式、輔助角公式等知識，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）十九大指出中國的電動汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車，中國正在大力實施一項重塑全球汽車行業(yè)的計劃.2018年某企業(yè)計劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過市場分析，全年需投入固定成本2500萬元，每生產(chǎn)x（百輛），需另投入成本萬元，且.由市場調(diào)研知，每輛車售價5萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.（Ⅰ）求出2018年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤=銷售額成本）（Ⅱ）2018年產(chǎn)量為多少（百輛）時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.

參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時，；當(dāng)時，；∴.……………5分（Ⅱ）當(dāng)時，，∴當(dāng)時，；當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，；……………11分∴當(dāng)時，即年生產(chǎn)輛時，該企業(yè)獲得利潤最大，且最大利潤為萬元.………12分

21.設(shè)函數(shù)

（Ⅰ）若表達(dá)式；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，（，其中常數(shù)），區(qū)間D為的值域，若D的長度為,求此時的值。注：b-a為區(qū)間[a,b]的長度參考答案：解（1）a=0時，不能恒成立，a≠0時（2），23-2m=

①當(dāng)時，23-2m==，得:②當(dāng)時，23-2m=，得（舍）

③當(dāng)時，23-2m=，得:

綜合得