2022年河北省廊坊市東汪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年河北省廊坊市東汪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列關(guān)系正確的是（）A．0∈N B．1?R C．{π}?Q D．﹣3?Z參考答案：A【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】集合．【分析】根據(jù)各字母表示的集合，判斷元素與集合的關(guān)系．解：N為自然數(shù)，0是自然數(shù)，故A正確；1是元素，R是集合，元素和集合的關(guān)系不是“?”，故B錯(cuò)；π是無(wú)理數(shù)，而Q是有理數(shù)，故C不正確；Z表示整數(shù)集合，﹣3是整數(shù)，故D不正確；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．2.已知中，角的對(duì)邊分別為，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(

)A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（e，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判斷條件，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=lnx﹣，則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∵f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，在區(qū)間（2，3）內(nèi)函數(shù)f（x）存在零點(diǎn)，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方程根的存在性，利用函數(shù)零點(diǎn)的條件判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間是解決本題的關(guān)鍵．4.已知函數(shù)f（x）=，其定義域是[﹣8，﹣4），則下列說法正確的是(

)A．f（x）有最大值，無(wú)最小值 B．f（x）有最大值，最小值C．f（x）有最大值，無(wú)最小值 D．f（x）有最大值2，最小值參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】將f（x）化為2+，判斷在[﹣8，﹣4）的單調(diào)性，即可得到最值．【解答】解：函數(shù)f（x）==2+即有f（x）在[﹣8，﹣4）遞減，則x=﹣8處取得最大值，且為，由x=﹣4取不到，即最小值取不到．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．5.《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著．在這部著作中，許多數(shù)學(xué)問題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的，“竹筒容米”就是其中一首：家有八節(jié)竹一莖，為因盛米不均平；下頭三節(jié)三生九，上梢三節(jié)貯三升；唯有中間二節(jié)竹，要將米數(shù)次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根8節(jié)長(zhǎng)的竹子盛米，每節(jié)竹筒盛米的容積是不均勻的．下端3節(jié)可盛米3.9升，上端3節(jié)可盛米3升，要按依次盛米容積相差同一數(shù)量的方式盛米，中間兩節(jié)可盛米多少升．由以上條件，要求計(jì)算出這根八節(jié)竹筒盛米的容積總共為（）升．A．9.0 B．9.1 C．9.2 D．9.3參考答案：C【分析】要按依次盛米容積相差同一數(shù)量的方式盛米，設(shè)相差的同一數(shù)量為d升，下端第一節(jié)盛米a1升，由等差數(shù)列通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式列出方程組求出a1，d，由此能求出中間兩節(jié)可盛米的容積，可得結(jié)論．．【解答】解：要按依次盛米容積相差同一數(shù)量的方式盛米，設(shè)相差的同一數(shù)量為d升，下端第一節(jié)盛米a1升，由題意得，解得a1=1.306，d=﹣0.06，∴中間兩節(jié)可盛米的容積為：a4+a5=（a1+3d）+（a1+4d）=2a1+7d=2.292這根八節(jié)竹筒盛米的容積總共為：2.292+3.9+3≈9.2（升）．故選：C．6.三個(gè)數(shù)50.4，0.45，log0.45的大小順序是

（

）A．0.45＜log0.45＜50.4

B.0.45＜50.4＜log0.45

C.log0.45＜50.4＜0.45

D.log0.45＜0.45＜50.4參考答案：D略7.（3分）=（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 計(jì)算題．分析： 利用誘導(dǎo)公式，把要求的式子用一個(gè)銳角的三角函數(shù)值來(lái)表示．解答： cos=cos（π+）=﹣cos=﹣，故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，cos（π+α）=﹣cosα，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．8.若a>0且a≠1，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

）A．0<a<1

B．

C．

D．或a>1參考答案：D9.如圖是某青年歌手大獎(jiǎng)賽是七位評(píng)委為甲、乙兩名選手打分的莖葉圖(其中m是數(shù)字0～9中的一個(gè))，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分之后.甲、乙兩名選手的方差分別是和，則(A)>

(B)<

(C)

(D)，的大小與m的值有關(guān)參考答案：A10.如圖，在四邊形ABCD中，下列各式中成立的是()參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n﹣2，求{an}的通項(xiàng)公式

．參考答案：an=【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】首先求出n=1時(shí)a1的值，然后求出n≥2時(shí)an的數(shù)列表達(dá)式，最后驗(yàn)證a1是否滿足所求遞推式，于是即可求出{an}的通項(xiàng)公式．【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=3n﹣2﹣3n﹣1+2=2?3n﹣1，當(dāng)n=1時(shí)，a1=1不滿足此遞推式，故an=．12.點(diǎn)P（x，y）是﹣60°角終邊與單位圓的交點(diǎn)，則的值為．參考答案：【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】直接利用任意角的三角函數(shù)，求解即可．【解答】解：角﹣60°的終邊為點(diǎn)P（x，y），可得：tan（﹣60°）=．故答案為：．13.已知函數(shù)f（x）=，g（x）=，則f（x）?g（x）=

．參考答案：﹣，x∈（﹣3，﹣2]∪[2，3）【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】根據(jù)f（x），g（x）的解析式求出f（x）?g（x）的解析式即可．【解答】解：∵f（x）=，g（x）=，∴f（x）?g（x）=?=﹣，x∈（﹣3，﹣2]∪[2，3），故答案為：﹣，x∈（﹣3，﹣2]∪[2，3）．14.在中，若，則

.參考答案：15.已知函數(shù)f（x）=logax+b（a＞0，a≠1）的定義域、值域都是[1，2]，則a+b=

．參考答案：或3【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】分類討論a的取值范圍，得到函數(shù)單調(diào)性，代入數(shù)據(jù)即可求解．【解答】解：當(dāng)0＜a＜1時(shí)，易知函數(shù)f（x）為減函數(shù)，由題意有解得：a=，b=2，符合題意，此時(shí)a+b=；當(dāng)a＞1時(shí)，易知函數(shù)為增函數(shù)，由題意有，解得：a=2，b=1，符合題意，此時(shí)a+b=3．綜上可得：a+b的值為或3．故答案為：或3．16.下列命題：①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；②任取x>0,均有③在同一坐標(biāo)系中，y=與y=的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱④A=R,B=R,f:

x→y=,則f為A到B的映射;⑤y=在（-，0）（0，+）上是減函數(shù)。其中正確的命題的序號(hào)是

。參考答案：②③17.過點(diǎn)(2，－3)且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為_________________．參考答案：當(dāng)截距為0時(shí),直線的方程為，滿足題意；當(dāng)截距不為0時(shí),設(shè)直線的方程為,把點(diǎn)代入直線方程可得，此時(shí)直線方程為.故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，求.參考答案：19.已知向量=（3，2），=（﹣1，2），且·=·＞0，||=3．（Ⅰ）求向量的坐標(biāo)；（Ⅱ）求|3﹣|的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）設(shè)出的坐標(biāo)，根據(jù)題意列出方程組，求出解即可；（Ⅱ）根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與數(shù)量積運(yùn)算，求出模長(zhǎng)即可．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)=（x，y），∵=（3，2），=（﹣1，2），且=＞0，||=3．∴，解得，∴向量的坐標(biāo)為=（0，3）；（Ⅱ）∵=（0，3），∴3﹣=3（3，2）﹣（0，3）=（9，3）；∴|3﹣|==3．20.已知函數(shù)定義在上.且可以表示為一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)之和.（1）求與與的解析式；（2）設(shè)，，求出的解析式；（3）若對(duì)于恒成立，求的取值范圍.

參考答案：解：（1）假設(shè)①，其中為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則有，即②，由①②解得，.∵定義在上，∴，都定義在上.∵，.∴是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，∵，∴，

.

…………5分（2）由，則，平方得，∴，∴.

…………10分

（3）對(duì)于恒成立，即對(duì)于恒成立，則，解得.

.…………14分略21.(12分)在△ABC中,AB=2,AC邊的中線BD＝2,cosB=.(1)求AC;(2)求sinA.參考答案：解：(1)設(shè)BC的中點(diǎn)為E,則DE=1,設(shè)BE=x.

在△BDE中,BD2=BE2+DE2－2BE·DE·cos∠BED∴4=x2+1－2x·(－)2x2+x－6=0

∴x=,故BC＝3………4分在△ABC中,AC2＝AB2+BC2－2AB·BC·cosB∴AC2=4+9－2×2×3×=10∴AC=………8分(2)在△ABC中,cosA=∴cosA===……10分

故sinA=……12分略22.某市準(zhǔn)備建一個(gè)如圖所示的綜合性休閑廣場(chǎng).已知矩形廣場(chǎng)的總面積為2000平方米，其中陰影部分為通道，通道的寬為1米，中間的兩個(gè)小矩形完全相同.（1）用矩形的寬x（米）表示中間的三個(gè)矩形的總面積S（平方米）的函數(shù)關(guān)系式，并給出定義域；（2）當(dāng)矩形的寬為何值時(shí)，