2022-2023學(xué)年湖北省恩施市利川民族實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖北省恩施市利川民族實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)為定義域D上的單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間[a，b]D（其中a＜b），使得當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，的取值范圍恰為[a，b]，則稱函數(shù)是D上的正函數(shù).若函數(shù)是(－∞,0)上的正函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C因?yàn)楹瘮?shù)是上的正函數(shù)，所以，

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，則，

即，

兩式相減得，即，

代入得，

由，且，，

即解得-故關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有實(shí)數(shù)解，

記

則，即且解得且即

2.有下列四個(gè)命題：①只有在區(qū)間上，正弦函數(shù)才有反函數(shù)；②與是同一函數(shù)；③若函數(shù)的最小正周期為，則；④函數(shù)的最小正周期為.其中正確的命題個(gè)數(shù)為

（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A3.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么當(dāng)時(shí)，的表達(dá)式為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得到答案.【詳解】答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型.5.全集，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B6.如果12rad，那么角所在的象限是()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略7.函數(shù)y=sin（ωx+φ）的部分圖象如圖，則φ、ω可以取的一組值是（）A．ω=，φ= B．ω=，φ= C．ω=，φ= D．ω=，φ=參考答案：B【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由圖象觀察可知周期的值，由周期公式即可求ω的值．又因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)（1，1），即可解得φ的值，從而得解．【解答】解：由圖象觀察可知：3﹣1=，可解得：T=8=，從而有ω=．又因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)（1，1），所以有：sin（φ）=1，故可得：φ=2k，k∈Z，可解得：φ=2kπ，k∈Z當(dāng)k=0時(shí)，有φ=．故選：B．8.在△ABC中，若，則此三角形是

(

)A．正三角形

B.銳角三角形

C.直角三角形

D.鈍角三角形

參考答案：D略9.一元二次不等式的解集是，則的值（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略10.若函數(shù)f（x）=sin（x+φ）是偶函數(shù)，則φ可取一個(gè)值為（）A．﹣π B．﹣ C． D．2π參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由函數(shù)的奇偶性可得φ的取值范圍，結(jié)合選項(xiàng)驗(yàn)證可得．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sin（x+φ）是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即sin（﹣x+φ）=sin（x+φ），∴（﹣x+φ）=x+φ+2kπ或﹣x+φ+x+φ=π+2kπ，k∈Z，當(dāng)（﹣x+φ）=x+φ+2kπ時(shí)，可得x=﹣kπ，不滿足函數(shù)定義；當(dāng)﹣x+φ+x+φ=π+2kπ時(shí)，φ=kπ+，k∈Z，結(jié)合選項(xiàng)可得B為正確答案．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦函數(shù)圖象，涉及函數(shù)的奇偶性，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三棱錐A﹣BCD中，側(cè)棱AB，AC，AD兩兩垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面積分別為，，，則該三棱錐外接球的表面積為．參考答案：6π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】三棱錐A﹣BCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，補(bǔ)成長(zhǎng)方體，兩者的外接球是同一個(gè)，長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑，求出長(zhǎng)方體的三度，轉(zhuǎn)化為對(duì)角線長(zhǎng)，即可求三棱錐外接球的表面積．【解答】解：三棱錐A﹣BCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，補(bǔ)成長(zhǎng)方體，兩者的外接球是同一個(gè)，長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑，∵側(cè)棱AC、AC、AD兩兩垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面積分別為，，，∴AB?AC=，AD?AC=，AB?AD=，∴AB=，AC=1，AD=，∴球的直徑為：=，∴半徑為，∴三棱錐外接球的表面積為=6π，故答案為：6π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三棱錐外接球的表面積，三棱錐轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體，兩者的外接球是同一個(gè)，以及長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑是解題的關(guān)鍵所在．12.若是第三象限的角，是第二象限的角，則是第

象限的角參考答案：一、或三

解析：

13.已知||=2，||=3，，的夾角為60°，則|2﹣|=．參考答案：【考點(diǎn)】93：向量的模．【分析】利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求出的值，由==求得結(jié)果．【解答】解：∵已知，，、的夾角為60°，∴=2×3cos60°=3，∴====，故答案為．14.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則_________。參考答案：略15.若在第_____________象限．參考答案：三由題意，根據(jù)三角函數(shù)的定義sinθ=＜0，cosθ=0∵r＞0，∴y＜0，x0．∴θ在第三象限，故答案為三16.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)__________參考答案：17.圓O1：（x﹣2）2+（y+3）2=4與圓O2：（x+1）2+（y﹣1）2=9的公切線有

條．參考答案：3【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系，即可判斷公切線的條數(shù)．【解答】解：兩圓O1：（x﹣2）2+（y+3）2=4與圓O2：（x+1）2+（y﹣1）2=9的圓心距為：=5．兩個(gè)圓的半徑和為：5，∴兩個(gè)圓外切．公切線有3條．故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊為a，b，c，b=8，c=8，S△ABC=16，則A等于(

) A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°參考答案：C考點(diǎn)：余弦定理．專題：三角函數(shù)的求值；解三角形．分析：運(yùn)用三角形的面積公式S△ABC=bcsinA，結(jié)合特殊角的正弦函數(shù)值，可得角A．解答： 解：由b=8，c=8，S△ABC=16，則S△ABC=bcsinA=×sinA=16，即為sinA=，由于0°＜A＜180°，則A=30°或150°．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的面積公式的運(yùn)用，考查特殊角的正弦函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．19.(本題10分)已知各項(xiàng)為正的數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.(1)求和通項(xiàng)；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：(1)；

(2).20.（本大題滿分12分）參考答案：（本題滿分12分）略21.（本題滿分12分）某市統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖如圖所示．(每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示[1000，1500))(1)求居民收入在[3000,3500)的頻率；(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；參考答案：(1)月收入在[3000,3500)的頻率為0．0003×(3500－3000)＝0.15.(2)∵0.0002×(1500－1000)＝0.1，0．0004×(2000－1500)＝0.2，0．0005×(2500－2000)＝0.25，0．1＋0.2＋0.25＝0.55＞0.5，所以，樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為＝2000＋400＝2400(元)．22.已知