黑龍江省哈爾濱市第一零九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

黑龍江省哈爾濱市第一零九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)、、為同平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三個(gè)非零向量，且滿足與不共線，，，則的值一定等于（

）

．以、為兩邊的三角形面積；

．以、為鄰邊的平行四邊形的面積；C．以、為兩邊的三角形面積；

．以、為鄰邊的平行四邊形的面積．參考答案：Ｂ略2.函數(shù)f（x）=（x∈R）的值域是（）A．（0，1） B．（0，1] C．[0，1） D．[0，1]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】本題為一道基礎(chǔ)題，只要注意利用x2的范圍就可以．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（x∈R），∴1+x2≥1，所以原函數(shù)的值域是（0，1]，故選B．【點(diǎn)評(píng)】注意利用x2≥0（x∈R）．3.（3分）若集合M={y|y=2﹣x}，P={y|y=}，則M∩P=（） A． {y|y＞1} B． {y|y≥1} C． {y|y＞0} D． {y|y≥0}參考答案：C考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先化簡(jiǎn)這兩個(gè)集合，利用兩個(gè)集合的交集的定義求出M∩P．解答： ∵M(jìn)={y|y=2﹣x}={y|y＞0}，P={y|y=}={y|y≥0}，∴M∩P={y|y＞0}，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的值域的求法，兩個(gè)集合的交集的定義，化簡(jiǎn)這兩個(gè)集合是解題的關(guān)鍵．4.已知△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若則△ABC的面積等于()A.6 B. C.12 D.參考答案：B【分析】根據(jù)三角的面積公式求解.【詳解】，故選.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積計(jì)算.三角形有兩個(gè)面積公式：和，選擇合適的進(jìn)行計(jì)算.5.如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為A.

B.

C.

D.參考答案：B6.兩人約定在20：00到21：00之間相見(jiàn)（兩人出發(fā)是各自獨(dú)立，且在20：00到21：00各時(shí)刻相見(jiàn)的可能性是相等的），并且先到者必須等遲到者40分鐘方可離去，則兩人在約定時(shí)間內(nèi)能相見(jiàn)的概率是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.若,,則A,B,C的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．參考答案：B8.平面直角坐標(biāo)系中，直線x+y+2=0的斜率為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】I3：直線的斜率．【分析】根據(jù)直線方程求出直線的斜率即可．【解答】解：由直線x+y+2=0，得：y=﹣﹣，得直線的斜率是﹣，故選：B．9.函數(shù)的最大值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.若則角應(yīng)為

（

）A．第一或第二象限的角

B．第一或第三象限的角C．第二或第三象限的角

D．第三或第四象限的角參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某高校有甲、乙兩個(gè)數(shù)學(xué)建模興趣班．其中甲班有40人，乙班50人．現(xiàn)分析兩個(gè)班的一次考試成績(jī)，算得甲班的平均成績(jī)是90分，乙班的平均成績(jī)是81分，則該校數(shù)學(xué)建模興趣班的平均成績(jī)是

分．參考答案：85甲班的總成績(jī)是90×40=3600（分），乙班的總成績(jī)是81×50=4050（分），則該校數(shù)學(xué)建模興趣班的總成績(jī)是3600＋4050=7650（分），平均成績(jī)是7650÷90=85（分）.12.若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=﹣f（x），f（x+1）是奇函數(shù)，現(xiàn)給出下列4個(gè)論斷：①f（x）是周期為4的周期函數(shù)；②f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱；③f（x）是偶函數(shù)；④f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，0）其中正確論斷的序號(hào)是（請(qǐng)?zhí)钌纤姓_論斷的序號(hào)）．參考答案：①②③【考點(diǎn)】3Q：函數(shù)的周期性．【分析】求出函數(shù)f（x）的周期，判斷出函數(shù)的奇偶性，從而求出答案即可．【解答】解：由f（x+2）=﹣f（x）可知函數(shù)周期為4，由f（x+1）是奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可知f（x）關(guān)于（1，0）對(duì)稱，即f（1+x）=﹣f（1﹣x），f（﹣x）=﹣f（﹣x+2）=﹣f（1+1﹣x）=f（1﹣（1﹣x））=f（x），所以函數(shù)為偶函數(shù)，f（﹣2）=﹣f（﹣2+2）=﹣f（0），無(wú)法判斷其值．綜上，正確的序號(hào)是：①②③．故答案為：①②③．13.已知點(diǎn)P(0，－1)，點(diǎn)Q在直線x－y＋1＝0上，若直線PQ垂直于直線x＋2y－5＝0，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是________．參考答案：(2,3)

14.對(duì)于以下4個(gè)說(shuō)法：①若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)；②若函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)；③若函數(shù)在區(qū)間上有最大值9，最小值，則；④的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。其中正確的序號(hào)有

▲

。參考答案：略15.化簡(jiǎn)（log43+log83）（log32+log92）=．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；【解答】解：（log43+log83）（log32+log92）=（）（）=（）（+）=×=，故答案為：．16.為了解學(xué)生數(shù)學(xué)答卷情況，某市教育部門(mén)在高三某次測(cè)試后抽取了n名同學(xué)的第Ⅱ卷進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出了樣本的頻率分布直方圖(如右圖)，已知從左到右第三小組（即[70,80）內(nèi)）的頻數(shù)是50，則n＝______.參考答案：12517.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=2x﹣y的最大值為

．參考答案：7【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，得到△ABC及其內(nèi)部，其中A（5，3），B（﹣1，3），C（2，0）．然后利用直線平移法，可得當(dāng)x=5，y=3時(shí)，z=2x﹣y有最大值，并且可以得到這個(gè)最大值．【解答】解：根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域如圖，得到△ABC及其內(nèi)部，其中A（5，3），B（﹣1，3），C（2，0）平移直線l：z=2x﹣y，得當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（5，3）時(shí)，∴Z最大為2×5﹣3=7．故答案為：7．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在y軸的正半軸上依次有點(diǎn)其中點(diǎn)，且，在射線上依次有點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，3），且⑴用含的式子表示；⑵用含的式子表示的坐標(biāo)；⑶求四邊形面積的最大值。參考答案：解：（1），（2）由（1）得的坐標(biāo)，是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列（3）連接，設(shè)四邊形的面積為，則單調(diào)遞減.的最大值為.略19.設(shè)集合A={x|a﹣1≤x≤a+1}，集合B={x|﹣1≤x≤5}．（1）若a=5，求A∩B；

（2）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．【分析】（1）利用交集的定義求解．（2）利用并集的性質(zhì)求解．【解答】解：（1）∵a=5，A={x|a﹣1≤x≤a+1}={x|4≤x≤6}，集合B={x|﹣1≤x≤5}．∴A∩B={x|4≤x≤5}．（2）∵A∪B=B，∴A?B，∴，解得0≤a≤4．20.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x．（1）現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)出完整函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)f（x）的增區(qū)間；（2）寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式和值域．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，由此補(bǔ)出完整函數(shù)f（x）的圖象即可，再由圖象直接可寫(xiě)出f（x）的增區(qū)間．（2）可由圖象利用待定系數(shù)法求出x＞0時(shí)的解析式，也可利用偶函數(shù)求解析式，值域可從圖形直接觀察得到．【解答】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，補(bǔ)出完整函數(shù)圖象如有圖：所以f（x）的遞增區(qū)間是（﹣1，0），（1，+∞）．（2）設(shè)x＞0，則﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因?yàn)閒（x）是定義在R上的偶函數(shù)，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣2x，故f（x）的解析式為值域?yàn)閧