2022-2023學(xué)年山西省忻州市原平段家堡村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省忻州市原平段家堡村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（3分）已知，都是單位向量，則下列結(jié)論正確的是（） A． ?=1 B． 2=2 C． ∥ D． ?=0參考答案：B考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析： ，都是單位向量，結(jié)合單位向量的概念，向量數(shù)量積，向量共線的基礎(chǔ)知識(shí)解決解答： 根據(jù)單位向量的定義可知，||=||=1，但夾角不確定．且==1，故選B．點(diǎn)評： 本題只要掌握單位向量的概念，向量數(shù)量積，向量共線的基礎(chǔ)知識(shí)便可解決．屬于概念考查題．2.已知向量,,,若，則與的夾角是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.設(shè)則下列關(guān)系正確的是

()A．

B．

C．

D． 參考答案：C4.下列各圖是正方體或正四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)中不共面的一個(gè)圖是

A、

B、

C、

D、參考答案：D略5.已知集合，則如下關(guān)系式正確的是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D6.已知直線l1：與l2：平行，則k的值是A． B． C． D．參考答案：C7.設(shè)，則A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意得，∴．選A．

8.已知，下列不等式中必成立的一個(gè)是(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，對選項(xiàng)逐一分析，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，由于，不等號(hào)方向不相同，不能相加，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對于B選項(xiàng)，由于，所以，而，根據(jù)不等式的性質(zhì)有：，故B選項(xiàng)正確.對于C選項(xiàng)，，而兩個(gè)數(shù)的正負(fù)無法確定，故無法判斷的大小關(guān)系，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.對于D選項(xiàng)，，而兩個(gè)數(shù)的正負(fù)無法確定，故無法判斷的大小關(guān)系，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷不等式是否成立，屬于基礎(chǔ)題.9.設(shè)y1=40.9，y2=，y3=()－1.5，則（）A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】由題意，可先對三個(gè)代數(shù)式進(jìn)行化簡，將兩個(gè)指數(shù)式的底數(shù)變?yōu)橄嗤缓笤僮鞒雠袛嗟贸鋈齻€(gè)數(shù)的大小選出正確選項(xiàng)【解答】解：故有y1＞y3＞y2成立故選D10.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=，AA1=1，則異面直線AD與BC1所成角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：A【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線AD與BC1所成角．【解答】解：如圖，以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，A（），D（0，0，0），B（，0），C1（0，，1），=（﹣），=（﹣，0，1），設(shè)異面直線AD與BC1所成角為θ，則cosθ===．∴θ=30°．∴異面直線AD與BC1所成角為30°．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，滿足，則=

．參考答案：-512.兩平行線間的距離是_

_。參考答案：略13.已知當(dāng)實(shí)數(shù)，滿足時(shí)，恒成立，給出以下命題：①點(diǎn)所形成的平面區(qū)域的面積等于3．②的最大值等于2．③以，為坐標(biāo)的點(diǎn)所形成的平面區(qū)域的面積等于4.5．④的最大值等于2，最小值等于－1．其中，所有正確命題的序號(hào)是__________．參考答案：見解析①，，①錯(cuò)；②當(dāng)，時(shí)，取最大，②對；③恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)，③，③對；④時(shí)，最大，時(shí)，最小，④對．綜上②③④．14.在中，若，則角的大小為

.參考答案：略15.已知＝2，則的值為；的值為

參考答案：-4/3

,7/6略16.將二進(jìn)制化為十進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為

參考答案：4517.已知數(shù)列{an}滿足，且，則__________．參考答案：24【分析】利用遞推關(guān)系式，通過累積法求解即可．【詳解】數(shù)列滿足，可得，可得．故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=﹣x+2，（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性并用定義證明；（2）畫出函數(shù)的圖象．（直接描點(diǎn)畫圖）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】（1）先設(shè)在所給區(qū)間上有任意兩個(gè)自變量x1，x2，且x1＜x2，再用作差法比較f（x1）與f（x2）的大小，做差后，應(yīng)把差分解為幾個(gè)因式的乘積的形式，通過判斷每一個(gè)因式的正負(fù)，來判斷積的正負(fù)，最后的出結(jié)論．（2）由解析式，可得函數(shù)的圖象．【解答】解：（1）此函數(shù)在R為減函數(shù)．…證明：由原函數(shù)得定義域?yàn)镽，任取x1，x2∈R，且x1＜x2∵f（x1）﹣f（x2）=（﹣x1+2）﹣（﹣x2+2）=x2﹣x1…又∵x1，x2∈R，且x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，即f（x1）＞f（x2）…故函數(shù)f（x）=﹣x+2在R為減函數(shù)．…（2）如圖所示…19.（本小題滿分9分）設(shè)，b∈R且≠2，函數(shù)在區(qū)間(－b，b)上是奇函數(shù)．（Ⅰ）求的取值集合；（Ⅱ）討論函數(shù)在(－b，b)上的單調(diào)性．`參考答案：(本小題滿分9分）(1)函數(shù)f(x)＝lg在區(qū)間(－b，b)內(nèi)是奇函數(shù)等價(jià)于對任意x∈(－b，b)都有由f(－x)＝－f(x)，得lg＝－lg，由此可得＝，即a2x2＝4x2，此式對任意x∈(－b，b)都成立相當(dāng)于a2＝4，又∵a≠2，

∴a＝－2，

------------(3分)代入>0得>0，即－<x<，此式對任意x∈(－b，b)都成立，相當(dāng)于－≤－b<b≤，所以b的取值范圍是(0，]．∴的取值集合為[-1，0）.

------------(5分)

(2)設(shè)任意的x1，x2∈(－b，b)，且x1<x2，由b∈(0，]，得－≤－b<x1<x2<b≤，所以0<1－2x2<1－2x1,0<1＋2x1<1＋2x2，

------------(7分)從而f(x2)－f(x1)＝lg－lg＝lg<lg1＝0，因此f(x)在(－b，b)內(nèi)是減函數(shù)．

------------(9分)

略20.已知函數(shù)f（x）=1﹣（a為常數(shù)）為R上的奇函數(shù)．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）對x∈（0，1]，不等式s?f（x）≥2x﹣1恒成立，求實(shí)數(shù)s的取值范圍；（Ⅲ）令g（x）=，若關(guān)于x的方程g（2x）﹣mg（x）=0有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；構(gòu)造法；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)f（0）=0可求得a的值，然后驗(yàn)證a的取值滿足函數(shù)為奇函數(shù)；（2）分離參數(shù)法，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題求解；（3）可先將方程化簡，然后問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程在指定區(qū)間上根的分布問題，然后再進(jìn)一步求解．【解答】解：（Ⅰ）由題意知f（0）=0．即，所以a=2．此時(shí)f（x）=，而f（﹣x）=，所以f（x）為奇函數(shù)，故a=2為所求．3分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，因?yàn)閤∈（0，1]，所以2x﹣1＞0，2x+1＞0，故s?f（x）≥2x﹣1恒成立等價(jià)于s≥2x+1恒成立，因?yàn)?x+1∈（2，3]，所以只需s≥3即可使原不等式恒成立．故s的取值范圍是[3，+∞）．…（7分）（Ⅲ）由題意g（x）=，化簡得g（x）=2x+1，方程g（2x）﹣mg（x）=0，即22x﹣m?2x+1﹣m=0有唯一實(shí)數(shù)解令t=2x，則t＞0，即等價(jià)為t2﹣mt+1﹣m=0，（t＞0）有一個(gè)正根或兩個(gè)相等正根…（9分）設(shè)h（t）=t2﹣mt+1﹣m，則滿足h（0）≤0或由h（0）≤0，得1﹣m≤0，即m≥1當(dāng)m=1時(shí)，h（t）=t2﹣t，滿足題意…（11分）由得m=2﹣2，綜上，m的取值范圍為m≥1或m=2﹣2…（14分）【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及不等式恒成立問題的基本思路，后者一般轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題來解，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．21.在中，分別是角的對邊，且.（1）求的大??；（2）若，求的面積。參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.分析