湖北省孝感市大悟縣城關(guān)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖北省孝感市大悟縣城關(guān)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則與的夾角為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C2..已知集合，

，則

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A3.在△ABC中，若內(nèi)角和邊長(zhǎng)滿足，，則角A=（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略4.已知=（4，3），則在=（1，0）上的投影為（

）A．-4

B．4

C．3

D．-3參考答案：B5.已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga，記F（x）=2f（x）+g（x）（1）求F（x）的零點(diǎn)（2）若關(guān)于x的方程F（x）=2m2﹣3m﹣5在區(qū)間[0，1）內(nèi)僅有一解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】計(jì)算題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）化簡(jiǎn)F（x）=2loga（x+1）+loga，由確定函數(shù)F（x）的定義域，從而在定義域內(nèi)確定方程F（x）=0的解即可．（2）y=x+1與y=在區(qū)間[0，1）上均為增函數(shù)，從而由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性確定函數(shù)的單調(diào)性，從而分類討論即可．【解答】解：（1）∵f（x）=loga（x+1），g（x）=loga，∴F（x）=2f（x）+g（x）=2loga（x+1）+loga，由解得，函數(shù)F（x）的定義域?yàn)椋ī?，1），令F（x）=0得，2loga（x+1）+loga=0，故2loga（x+1）=loga（1﹣x），故（x+1）2=1﹣x，故x2+3x=0，解得，x=0或x=﹣3，故F（x）的零點(diǎn)為0；（2）∵y=x+1與y=在區(qū)間[0，1）上均為增函數(shù)，∴根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知，①當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)F（x）=2f（x）+g（x）在區(qū)間[0，1）上是增函數(shù)，②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)F（x）=2f（x）+g（x）在區(qū)間[0，1）上是減函數(shù)；∴關(guān)于x的方程F（x）=2m2﹣3m﹣5在區(qū)間[0，1）最多有一解，∵關(guān)于x的方程F（x）=2m2﹣3m﹣5在區(qū)間[0，1）內(nèi)僅有一解，①當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)F（x）在區(qū)間[0，1）上是增函數(shù)且F（0）=0，F(xiàn)（x）=+∞，故只需使2m2﹣3m﹣5≥0，解得，m≤﹣1或m≥；②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)F（x）在區(qū)間[0，1）上是減函數(shù)且F（0）=0，F(xiàn)（x）=﹣∞，故只需使2m2﹣3m﹣5≤0，解得，﹣1≤m≤；綜上所述，當(dāng)a＞1時(shí)，m≤﹣1或m≥；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，﹣1≤m≤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系應(yīng)用及分類討論的思想應(yīng)用．6.已知，b=log23，c=1，d=3﹣0.5，那么（）A．d＜a＜c＜b B．d＜c＜a＜b C．a(chǎn)＜b＜c＜d D．a(chǎn)＜d＜c＜b參考答案：D【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥坑珊瘮?shù)y=，y=log2x和y=3x的單調(diào)性可得a＜0，b＞1，0＜d＜1，可得答案．【解答】解：因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y=單調(diào)遞減，故＜=0；同理因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y=log2x單調(diào)遞增，故b=log23＞log22=1；由指數(shù)函數(shù)y=3x單調(diào)遞增，故0＜d=3﹣0.5＜30=1，綜上可得a＜d＜c＜b，故選D7.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)＞0時(shí)，，則不等式＜的解集是(

)A. B. C. D.參考答案：A8.如圖所示為函數(shù)（，）的部分圖像，A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，且，則（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】先利用，兩點(diǎn)之間距離以及縱向距離，求出橫向距離，從而得到周期，進(jìn)而求出的值，再利用求出的值，從而求出.【詳解】過(guò)點(diǎn)作直線軸，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，因?yàn)?，，由勾股定理可得，所以，可得，所以，因?yàn)?，結(jié)合圖像可知，，解得，因?yàn)?，所以，所以則，故答案選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了已知圖像求正弦型函數(shù)解析式，以及求值問(wèn)題，屬于中檔題.這類型題，一般通過(guò)觀察圖像得到周期，從而求出；再根據(jù)圖像的最值求出值；然后再利用特殊點(diǎn)代入，結(jié)合的范圍確定的值.9.有20位同學(xué)，編號(hào)從1至20，現(xiàn)在從中抽取4人作問(wèn)卷調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法所確定的編號(hào)有可能是（）A．3，8，13，18B．2，6，10，14C．2，4，6，8D．5，8，11，14參考答案：A略10.在△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知，，則B等于（

）A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：A【分析】根據(jù)正弦定理求得，根據(jù)大邊對(duì)大角的原則可求得B.【詳解】由正弦定理得：

本題正確選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略大邊對(duì)大角的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列{an}，滿足，其中P，P1，P2三點(diǎn)共線，則數(shù)列{an}的前16項(xiàng)和_____．參考答案：8【分析】根據(jù)平面向量基本定理先得到，再由等差數(shù)列的性質(zhì)，以及求和公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，其中，，三點(diǎn)共線，所以；因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以，因此數(shù)列的前項(xiàng)和.故答案為8【點(diǎn)睛】本題主要考查求數(shù)列的前項(xiàng)和，熟記平面向量基本定理，等差數(shù)列的性質(zhì)以及求和公式即可，屬于常考題型.12.函數(shù)y=的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：略13.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是．參考答案：（﹣∞，﹣1）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)t=x2﹣4x﹣5，則y=log為減函數(shù)，由t=x2﹣4x﹣5＞0得x＞5或x＜﹣1，即函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（5，+∞），要求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，即求函數(shù)t=x2﹣4x﹣5的遞減區(qū)間，∵當(dāng)x＜﹣1時(shí)，函數(shù)t=x2﹣4x﹣5為減函數(shù)，∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間（﹣∞，﹣1），故答案為：（﹣∞，﹣1）．14.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福簕x|x≤2且x≠1}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．【解答】解：根據(jù)題意，要使得函數(shù)有意義，要滿足，故可知答案為{x|x≤2且x≠1}．故答案為：{x|x≤2且x≠1}【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)定義域的求解，解決的關(guān)鍵是根據(jù)分母不為零，偶次根式下為非負(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．15.已知向量為單位向量，向量，且，則向量的夾角為_(kāi)_________．參考答案：因?yàn)?，所以，所以，所以，則.16.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且則

參考答案：略17.將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），則所得的圖象的函數(shù)解析式為

．參考答案：y=sin4x【分析】按照左加右減的原則，求出函數(shù)所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位的解析式，然后求出將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍時(shí)的解析式即可．【解答】解：將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)=sin2x，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），則所得的圖象的函數(shù)解析式為y=sin4x．故答案為：y=sin4x．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查函數(shù)的圖象的平移與伸縮變換，注意x的系數(shù)與函數(shù)平移的方向，易錯(cuò)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)榧螦，關(guān)于x的不等式32ax＜3a+x（a∈R）的解集為B，求使A∩B=A的實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：由≥0，得1＜x≤2，即A={x|1＜x≤2}．∵y=3x是R上的增函數(shù)，∴由32ax＜3a+x，得2ax＜a+x，∴B={x|（2a﹣1）x＜a}，（1）當(dāng)2a﹣1＞0，即a＞時(shí)，B={x|x＜}，又∵A∩B=A，∴A?B，∴＞2，解得＜a＜；（2）當(dāng)2a﹣1=0，即a=時(shí)，B=R，滿足A∩B=A；（3）當(dāng)2a﹣1＜0，即a＜時(shí)，B={x|x＞}；∵A?B，∴≤1，解得a＜或a≥1，∴a＜，綜上，a的取值范圍是（﹣∞，）考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；指、對(duì)數(shù)不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用；集合．分析：首先根據(jù)被開(kāi)方式非負(fù)，求出集合A；由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求出集合B，并就a討論，化簡(jiǎn)B，根據(jù)A∩B=A?A?B，分別求出a的取值范圍，最后求并集．解答：解：由≥0，得1＜x≤2，即A={x|1＜x≤2}．∵y=3x是R上的增函數(shù)，∴由32ax＜3a+x，得2ax＜a+x，∴B={x|（2a﹣1）x＜a}，（1）當(dāng)2a﹣1＞0，即a＞時(shí)，B={x|x＜}，又∵A∩B=A，∴A?B，∴＞2，解得＜a＜；（2）當(dāng)2a﹣1=0，即a=時(shí)，B=R，滿足A∩B=A；（3）當(dāng)2a﹣1＜0，即a＜時(shí)，B={x|x＞}；∵A?B，∴≤1，解得a＜或a≥1，∴a＜，綜上，a的取值范圍是（﹣∞，）．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的包含關(guān)系及判斷，考查分式不等式和指數(shù)不等式的解法，考查基本的運(yùn)算能力和分類討論的思想方法，是一道中檔題19.已知tan(α－β)＝，tanβ＝－，且α、β∈(0，π)．求2α－β的值．參考答案：[解析]tan(2α－β)＝tan[(α－β)＋α]＝＝1.-------------4分∵tanβ＝－<0，∴<β<π.又∵tanα＝>0，∴0<α<.∴－π<α－β<0.而tan(α－β)＝>0，∴－π<α－β<－.∴2α－β∈(－π，0)．∴2α－β＝－.-------------------------------------10分20.已知函數(shù)，（）的圖像與軸交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間距離為，且圖像上一個(gè)最低點(diǎn).（1）求的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求的值域.參考答案：（Ⅰ）由函數(shù)最低點(diǎn)為得，由軸上相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間距離為，得，即，所以.又因?yàn)樵趫D象上，得即故，所以，又，所以.故.（Ⅱ）因?yàn)椋?，?dāng)即時(shí)，取最大值，當(dāng)即時(shí)，取最小值，故的值域?yàn)?21.(14分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,點(diǎn)在直線y＝x+上.數(shù)列{bn}滿足bn+2－2bn+1+bn=0(nN＊),且b3=11,前9項(xiàng)和為153.(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)cn=,數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n,求Tn及使不等式Tn<對(duì)一切n都成立的最小正整數(shù)k的值;(3)設(shè)問(wèn)是否存在mN＊,使得f(m+15)=5f(m)成立?若存在,求出m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解:(1)由題意,得=n+,

即Sn=n2+n.

故當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn－Sn－1＝(n2+n)－[(n－1)2+(n－1)]=n+5.n=1時(shí),a1=S1=6,而當(dāng)n=1時(shí),n+5=6,所以an=n+5(nN＊),又bn+2－2bn+1+bn=0,即bn+2－bn+1=bn+1－bn(nN＊),所以{bn}為等差數(shù)列,于是＝153.而b3＝11,故b7＝23,d==3,因此,bn=b3+3(n－3)=3n+2,即bn=3n+2(nN＊).………4分(2)cn=

= ==.所以,Tn=c1+c2+……＋cn＝（1－）＋（－）＋（－）＋……＋＝＝.

易知Tn單調(diào)遞增,由Tn＜得k＞2012Tn,而Tn→,故k≥1006,∴kmin=1006.……4分

(3)①當(dāng)m為奇數(shù)時(shí),m+15為偶數(shù).

此時(shí)f(m+15)=3(m+15)+2=3m+47,5f(m)=5(m+5)=5m+25,

所以3m+47=5m+25,m=11.

②當(dāng)m為偶數(shù)時(shí),m+15為奇數(shù).

此時(shí)f(m+15)=m+15+5=m+20,5f(m)=5(3m+2)=15m+10.所以m+20=15m+10

m=N*(舍去)綜上,存在唯一正整數(shù)

m=11,使得f(m+15)

=5f(m)成立………………………6分略22.（本小題滿分12分）2013年9月22日，為應(yīng)對(duì)臺(tái)風(fēng)“天兔”侵襲，我校食堂做好了充分準(zhǔn)備，儲(chǔ)備了至少三天的食物。食物在儲(chǔ)藏時(shí)，有些易于保存，而有些卻需要適當(dāng)處理，如牛奶等，它們的保鮮時(shí)間會(huì)因儲(chǔ)藏時(shí)溫度的不同而不同。假定保鮮時(shí)間與儲(chǔ)藏溫度間的關(guān)系為指數(shù)型函數(shù)，若牛奶放在0℃的冰箱中，保鮮時(shí)間約為192h,放在22℃的廚房中，保鮮時(shí)間約為4