河南省新鄉(xiāng)市第十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市第十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合的子集的個(gè)數(shù)有（

）A．2個(gè)

B．3個(gè)

C．4個(gè)

D．5個(gè)參考答案：C略2.已知，則不等式的解集為（

）A．(－∞,－3]

B．[－3,+∞)

C.

D．參考答案：C設(shè)，則不等式等價(jià)為，作出的圖象，如圖，由圖象可知時(shí)，，即時(shí)，，若，由得，解得，若，由，得，解得，綜上，即不等式的解集為，故選C.

3.直線3y+x+2=0的傾斜角是（

）A．30°

B．60°

C．120°

D．150°參考答案：C4.已知點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，中點(diǎn)為，且，則的取值范圍為（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C5.函數(shù)t=tan（3x+）的圖象的對(duì)稱中心不可能是（）A．（﹣，0） B．（，0） C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)正切函數(shù)y=tanx圖象的對(duì)稱中心是（，0）求出函數(shù)y=tan（3x+）圖象的對(duì)稱中心，從而得出A、B、D選項(xiàng)是函數(shù)圖象的對(duì)稱中心．【解答】解：因?yàn)檎泻瘮?shù)y=tanx圖象的對(duì)稱中心是（，0），k∈Z；令3x+=，解得x=﹣，k∈Z；所以函數(shù)y=tan（3x+）的圖象的對(duì)稱中心為（﹣，0），k∈Z；令k=0、1、﹣1時(shí)，得﹣=﹣、、﹣；所以A、B、D選項(xiàng)是函數(shù)圖象的對(duì)稱中心．故選：C．6.任意說(shuō)出星期一到星期日的兩天（不重復(fù)），其中恰有一天是星期六的概率是（

）A

B

C

D參考答案：B7.已知，則的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C

8.cos600°=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式把要求的式子化為﹣cos60°，從而求得結(jié)果．【解答】解：cos600°=cos=cos240°=cos=﹣cos60°=﹣，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．9.已知集合，則下列式子表示正確的有（

）① ② ③ ④ A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C10.若角θ滿足sinθ＜0，tanθ＜0，則角θ是（）A．第一象限角或第二象限角 B．第二象限角或第四象限角C．第三象限角 D．第四象限角參考答案：D【分析】分別由sinθ＜0，tanθ＜0得到θ所在象限，取交集得答案．【解答】解：∵sinθ＜0，∴θ為第三或第四象限角或終邊落在y軸的非正半軸上，又tanθ＜0，∴θ為第二或第四象限角，取交集得：θ為第四象限角．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}滿足，若{an}為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，則__________,若{an}為單調(diào)遞減的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，則n=__________。參考答案：

370，612.對(duì)于函數(shù)＝，給出下列四個(gè)命題：①該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)；②當(dāng)且僅當(dāng)

(k∈Z)時(shí)，該函數(shù)取得最小值－1；③該函數(shù)的圖象關(guān)于

(k∈Z)對(duì)稱；④當(dāng)且僅當(dāng)

(k∈Z)時(shí)，0＜≤.其中正確命題的序號(hào)是________(請(qǐng)將所有正確命題的序號(hào)都填上)參考答案：

③、④

略13.已知數(shù)列是等差數(shù)列，a1=-9，S3=S7，那么使其前n項(xiàng)和Sn最小的ｎ是_____________.參考答案：5略14.如圖1所示，D是△ABC的邊BC上的中點(diǎn)，若,則向量.（用表示）參考答案：略15.函數(shù)f（x）=的定義域是

．參考答案：（﹣∞，0）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】要使函數(shù)f（x）=有意義，只需1﹣2x＞0，即2x＜1，運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到所求定義域．【解答】解：要使函數(shù)f（x）=有意義，只需1﹣2x＞0，即2x＜1，解得x＜0．則定義域?yàn)椋ī仭蓿?）．故答案為：（﹣∞，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意運(yùn)用分式分母不為0，偶次根式被開(kāi)方數(shù)非負(fù)，同時(shí)考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．16.函數(shù)圖象恒過(guò)定點(diǎn),在冪函數(shù)圖象上，則

．參考答案：17.如圖，在直四棱柱（側(cè)棱與底面垂直的四棱柱）ABCD﹣A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC，給出以下結(jié)論：①異面直線A1B1與CD1所成的角為45°；②D1C⊥AC1；③在棱DC上存在一點(diǎn)E，使D1E∥平面A1BD，這個(gè)點(diǎn)為DC的中點(diǎn)；④在棱AA1上不存在點(diǎn)F，使三棱錐F﹣BCD的體積為直四棱柱體積的．其中正確的有．參考答案：①②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】直接利用已知條件推出異面直線所成的角判斷①的正誤；通過(guò)直線與平面的直線關(guān)系判斷②的正誤；通過(guò)直線與平面的平行判斷③的正誤；幾何體的體積判斷④的正誤即可【解答】解：①由題意可知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC，所以△DD1C1是等腰直角三角形，A1B1∥C1D1，異面直線A1B1與CD1所成的角為45°，所以①正確．②由題意可知，AD⊥平面DD1C1C，四邊形DD1C1C是正方形，所以D1C⊥DC1，可得D1C⊥AC1；所以②正確；③在棱DC上存在一點(diǎn)E，使D1E∥平面A1BD，這個(gè)點(diǎn)為DC的中點(diǎn)，因?yàn)椋篋C=DD1=2AD=2AB，如圖HG∥D1E且HG=D1E，所以E為中點(diǎn)，所以③正確．④設(shè)AB=1，則棱柱的體積為：（1+2）×1×1=，當(dāng)F在A1時(shí)，A1﹣BCD的體積為：××1×2×1=，顯然體積比為＞，所以在棱AA1上存在點(diǎn)F，使三棱錐F﹣BCD的體積為直四棱柱體積的，所以④不正確．正確結(jié)果有①②③．故答案為：①②③．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，且tanα＞0．（1）由tanα的值；（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式，求得tanα的值．（2）利用誘導(dǎo)公式，求得要求式子的值．【解答】解：（1）由，得，又tanα＞0，則α為第三象限角，所以，∴．（2）．19.設(shè)求的最大值和最小值.參考答案：解得.又.令，則當(dāng)時(shí)，

20.

已知向量.(1)求與的夾角的余弦值；(2)若向量與平行，求的值.參考答案：（1）向量，.（3分）.（5分）由題得，向量.（8分）向量與平行,

（9分），解得.（10分）21.（本題滿分10分）如圖，三棱柱中,，為的中點(diǎn)，且．（1）求證：∥平面；（2）求與平面所成角的大小．參考答案：⑴證明:如圖一，連結(jié)與交于點(diǎn)，連結(jié).在△中，、為中點(diǎn)，∴∥.

又平面，平面，∴∥平面.

圖一圖二圖三⑵證明：(方法一)如圖二，∵為的中點(diǎn)，∴.又，，∴平面.

取的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，∴、、平行且相等，∴是平行四邊形，∴、平行且相等.又平面，∴平面，∴∠即所求角.由前面證明知平面，∴，又，，∴平面，∴此三棱柱為直棱柱.設(shè)∴，，∠＝.

(方法二)如圖三，∵為的中點(diǎn)，∴.又，，∴平面.

取的中點(diǎn)，則∥，∴平面.∴∠即與平面所成的角.

由前