浙江省衢州市龍游第三高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

浙江省衢州市龍游第三高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

參考答案：C2.根據(jù)人民網(wǎng)報(bào)道，2015年11月10日早上6時(shí)，紹興的AQI（空氣質(zhì)量指數(shù)）達(dá)到290，屬于重度污染，成為，成為74個(gè)公布PM2.5（細(xì)顆粒物）數(shù)據(jù)城市中空氣質(zhì)量最差的城市，保護(hù)環(huán)境，刻不容緩．某單位在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，可以把細(xì)顆粒物進(jìn)行處理．已知該單位每月的處理量最少為300噸，最多為600噸，月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為y=x2﹣200x+80000．則每噸細(xì)顆粒物的平均處理成本最低為（）A．100元 B．200元 C．300元 D．400元參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】通過記每噸細(xì)顆粒物的平均處理成本t（x）=化簡可知t（x）=x+﹣200，利用基本不等式計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：依題意，300≤x≤600，記每噸細(xì)顆粒物的平均處理成本為t（x），則t（x）===x+﹣200，∵x+≥2=400，當(dāng)且僅當(dāng)x=即x=400時(shí)取等號(hào)，∴當(dāng)x=400時(shí)t（x）取最小值400﹣200=200（元），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查基本不等式，注意解題方法的積累，屬于中檔題．3.等腰三角形一腰上的高是，這條高與底邊的夾角為，則底邊長為A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.若不等式x2﹣ax﹣1≥0對x∈[1，3]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A．a(chǎn)≤0 B．a(chǎn)≤ C．0 D．a(chǎn)參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問題．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣1≥0對x∈[1，3]恒成立，∴a≤x﹣對所有x∈[1，3]都成立，令y=x﹣，∴y′=1+＞0，∴函數(shù)y=x﹣在[1，3]上單調(diào)遞增，∴x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值為0，∴a≤0，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式恒成立問題，解題的關(guān)鍵是分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求解．5.若點(diǎn)P（sin2018°，cos2018°），則P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用誘導(dǎo)公式，可得sin2018°=sin218°＜0，cos2018°=cos218°＜0，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵sin2018°=sin218°＜0，cos2018°=cos218°＜0，∴P在第三象限，故選：C．6.函數(shù)y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，在[﹣1，+∞）上是減函數(shù)，則（）A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0C．b=2a＞0 D．a(chǎn)，b的符號(hào)不確定參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用對稱軸的公式求出對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間得到，得到選項(xiàng)．【解答】解：∵函數(shù)y=ax2+bx+3的對稱軸為∵函數(shù)y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，在[﹣1，+∞）上是減函數(shù)∴∴b=2a＜0故選B7.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A8.為了得到的圖象，只需將的圖象

A．向右平移個(gè)長度單位

B．向右平移個(gè)長度單位C．向左平移個(gè)長度單位

D．向左平移個(gè)長度單位參考答案：B略9.

若，則使成立的的取值范圍是（

）第6題圖

A.（）

B.（）

C.（）

D.（）（）

參考答案：D10.已知對于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立．若f（﹣3）=2，則f（2）=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】令x=y=0可求得f（0）=0，令y=﹣x可得f（﹣x）+f（x）=0，由f（﹣3）=2可求得f（3），再根據(jù)f（x+y）=f（x）+f（y）可求得f（1），從而可得f（2）=f（1）+f（1）．【解答】解：令x=y=0，則f（0+0）=f（0）+f（0）?f（0）=0；令x=3，y=﹣3，則f（0）=f（3）+f（﹣3），且f（﹣3）=2?f（3）=﹣2；f（3）=f（1）+f（2），f（2）=f（1）+f（1）?f（2）==﹣，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對于，都有，且當(dāng)時(shí)，，則的值為

參考答案：112.給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)的最小值為6；②不等式的解集是；③若；④若，則.所有正確命題的序號(hào)是_________________參考答案：②③略13.化簡的最簡結(jié)果是_________. 參考答案：略14.已知y=f（x）+x2是奇函數(shù)，且f（﹣1）=2，若g（x）=f（x）+2，則g（1）=

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由題意，可先由函數(shù)是奇函數(shù)求出f（1）=﹣4，再將其代入g（1）求值即可得到答案．【解答】解：由題意，y=f（x）+x2是奇函數(shù)，且f（﹣1）=2，所以f（1）+1+f（﹣1）+（﹣1）2=0解得f（1）=﹣4，所以g（1）=f（1）+2=﹣4+2=﹣2，故答案為：﹣215.在一個(gè)數(shù)列中，如果對任意的，都有（為常數(shù)）,那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個(gè)數(shù)列的公積.已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且，公積為8，則

.參考答案：28由題意得，數(shù)列是等積為8的等積數(shù)列，且，∴，即，∴．同理可得，……∴數(shù)列是周期為3的數(shù)列，∴．

16.設(shè)兩個(gè)非零向量,,若向量與的夾角為銳角,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：17.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E,F分別為線段AA1,B1C上的點(diǎn)，則三棱錐D1-EDF的體積為____________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)

(a＞0，a≠1)．(1)求f(x)的定義域；(2)判斷f(x)的奇偶性，并給出證明；(3)當(dāng)a＞1時(shí)，求使f(x)＞0的x的取值范圍．參考答案：略19.（1）已知，求；（2）若，求的值；（3）求的值；（4）已知，求．結(jié)合題目的解答過程總結(jié)三角函數(shù)求值（化簡）最應(yīng)該注意什么問題？參考答案：（1）；（2）1；（3）；（4）.注意問題見解析【分析】（1）先利用誘導(dǎo)公式化簡，再代入計(jì)算即可.（2）利用“1”的代換和弦切互化法可求三角函數(shù)式的值.（3）把化為，再利用輔助角公式和倍角公式可求該值.（4）令，則，利用誘導(dǎo)公式可求的值.【詳解】（1）用誘導(dǎo)公式化簡等式可得，代入可得.故答案為.（2）原式可化為：，把代入，則原式.故答案為1．（3）故答案為.（4）令，則.解題中應(yīng)注意角與角之間的關(guān)系.【點(diǎn)睛】三角函數(shù)的中的化簡求值問題，我們往往從次數(shù)的差異、函數(shù)名的差異、結(jié)構(gòu)的差異和角的差異去分析，處理次數(shù)差異的方法是升冪降冪法，解決函數(shù)名差異的方法是弦切互化，而結(jié)構(gòu)上差異的處理則是已知公式的逆用等，最后角的差異的處理則往往是用已知的角去表示未知的角.20.函數(shù)f（θ）=?，向量=（sinθ，cosθ），=，其中角θ的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P（x，y），且0≤θ≤π．（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求f（θ）的值；（2）若點(diǎn)P（x，y）滿足y=1，|x|≤1，試確定θ的取值范圍，并求函數(shù)f（θ）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）利用平面向量的數(shù)量積的定義和坐標(biāo)公式，建立條件關(guān)系，根據(jù)三角函數(shù)的定義，即可得到結(jié)論；（2）作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到f（θ）的最小值．【解答】解：（1）由P，且0≤θ≤π得θ=；f（θ）=?=====．∴f（θ）=f（）==2；（2）如圖，作出平面區(qū)域Ω為線段AB．則得θ∈[]，f（θ）=sin（2θ+）+，∵θ∈[，]，∴2θ+∈[，]，∴f（θ）的最小值=f（）=．21.如圖，在平行四邊形OABC中，點(diǎn)C（1，3）,過點(diǎn)C做CD⊥AB于點(diǎn)D.（1）求CD所在直線的方程；（2）求D點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=x+（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；（Ⅱ）用定義證明f（x）在（0，1）上是減函數(shù)；（Ⅲ）函數(shù)f（x）在（﹣1，0）上是單調(diào)增函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù)？（直接寫出答案，不要求寫證明過程）．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（I）用函數(shù)奇偶性定義證明，要注