山西省忻州市保德縣窯洼鄉(xiāng)聯(lián)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省忻州市保德縣窯洼鄉(xiāng)聯(lián)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)A={4，5，6，7}，B={x∈N|3≤x＜6}，則A∩B=（）A．{4，5，6} B．{4，5} C．{3，4，5} D．{5，6，7}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={4，5，6，7}，B={x∈N|3≤x＜6}，∴A∩B={4，5}，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．2.下列命題中：①存在唯一的實(shí)數(shù) ②為單位向量，且③ ④與共線，與共線，則與共線⑤若，其中正確命題序號(hào)是（

）A．①⑤ B．②③ C．②③④ D．①④⑤參考答案：B3.在三棱錐A-BCD中，面，則三棱錐A-BCD的外接球表面積是（

）A. B. C.5π D.20π參考答案：D【分析】首先計(jì)算BD長(zhǎng)為2，判斷三角形BCD為直角三角形，將三棱錐還原為長(zhǎng)方體，根據(jù)體對(duì)角線等于直徑，計(jì)算得到答案.【詳解】三棱錐中，面中：在中：即ABCD四點(diǎn)都在對(duì)應(yīng)長(zhǎng)方體上：體對(duì)角線為AD答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的外接球表面積，將三棱錐放在對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)方體里面是解題的關(guān)鍵.4.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間[0,+∞)上遞減，且，則不等式的解集為（

）A．(－∞,－2)∪(2,+∞)

B．(－2,0)∪(0,2)C．(－2,0)∪(2,+∞)

D．(－∞,－2)∪(0,2)參考答案：C5.△ABC中，，則sinA的值是（

）A. B. C. D.或參考答案：B【分析】根據(jù)正弦定理求解.【詳解】由正弦定理得，選B.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.6.（5分）若x0是方程（）x=x的解，則x0屬于區(qū)間（） A． （，1） B． （，） C． （0，） D． （，）參考答案：D考點(diǎn)： 二分法求方程的近似解．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意令f（x）=（）x﹣x，從而由函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理求解．解答： 令f（x）=（）x﹣x，則f（0）=1﹣0＞0；f（）=﹣（）＞0；f（）=﹣＜0；故x0屬于區(qū)間（，）；故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.直線L1:ax+3y+1=0,

L2:2x+(a+1)y+1=0,

若L1∥L2,則a=(

)

A．-3

B．2

C．-3或2

D．3或-2參考答案：A略8.在三棱錐P-ABC中，，，，平面ABC⊥平面PAC，則三棱錐P-ABC外接球的表面積為（）A.4π B.5π C.8π D.10π參考答案：D【分析】結(jié)合題意，結(jié)合直線與平面垂直的判定和性質(zhì)，得到兩個(gè)直角三角形，取斜邊的一半，即為外接球的半徑，結(jié)合球表面積計(jì)算公式，計(jì)算，即可?！驹斀狻窟^P點(diǎn)作，結(jié)合平面ABC平面PAC可知，，故，結(jié)合可知，，所以，結(jié)合所以,所以，故該外接球的半徑等于，所以球的表面積為，故選D?！军c(diǎn)睛】考查了平面與平面垂直的性質(zhì)，考查了直線與平面垂直的判定和性質(zhì)，難度偏難。9.下列各組函數(shù)表示相同函數(shù)的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2 B．f（x）=1，g（x）=x2C．f（x）=

g（t）=|t| D．f（x）=x+1，g（x）=參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷兩個(gè)函數(shù)是相等的函數(shù)．【解答】解：對(duì)于A，f（x）==|x|的定義域是R，g（x）==x的定義域是[0，+∞），定義域不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是相同函數(shù)；對(duì)于B，f（x）=1的定義域是R，g（x）=x2的定義域是R，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是相同函數(shù)；對(duì)于C，f（x）=的定義域是R，g（t）=|t|=的定義域是R，定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是相同函數(shù)；對(duì)于D，f（x）=x+1的定義域是R，g（x）==x+1的定義域是{x|x≠0}，定義域不同，不是相同函數(shù)．故選：C10.當(dāng)圓的面積最大時(shí)，圓心的坐標(biāo)是（

）A.（0,-1） B.（-1,0） C.（1,-1） D.（-1,1）參考答案：B圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得：(x＋1)2＋，當(dāng)半徑的平方取最大值為1時(shí)，圓的面積最大．∴k＝0，即圓心為(－1,0)．選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列滿足,則的最小值是

參考答案：；12.過點(diǎn)(－1，6)與圓x+y+6x－4y+9=0相切的直線方程是________．參考答案：3x－4y+27=0或x=－113.已知圓C的方程為，一定點(diǎn)為A(1,2)，要使過A點(diǎn)作圓的切線有兩條，則a的取值范圍是____________參考答案：【分析】使過A點(diǎn)作圓的切線有兩條，定點(diǎn)在圓外，代入圓方程計(jì)算得到答案.【詳解】已知圓C的方程為，要使過A點(diǎn)作圓的切線有兩條即點(diǎn)A(1,2)在圓C外：恒成立.綜上所述：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，通過切線數(shù)量判斷位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵.14.如圖，在△中，，，點(diǎn)在邊BC上沿運(yùn)動(dòng)，則的面積小于的概率為

．參考答案：15.化簡(jiǎn)：（ab）（﹣3ab）÷（ab）=．參考答案：﹣9a【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：原式==﹣9a．故答案為：﹣9a．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.已知U={x|x＞﹣1}，A={x||x﹣2|＜1}，則?UA=

．參考答案：{x|﹣1＜x≤1或x≥3}【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，根據(jù)全集U求出A的補(bǔ)集即可．【解答】解：∵U={x|x＞﹣1}，A={x||x﹣2|＜1}={x|1＜x＜3}，∴?UA={x|﹣1＜x≤1或x≥3}，故答案為：{x|﹣1＜x≤1或x≥3}17.若正實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為______．參考答案：【分析】由得，將轉(zhuǎn)化為，整理，利用基本不等式即可求解。【詳解】因?yàn)?，所?所以當(dāng)且僅當(dāng)，即：時(shí)，等號(hào)成立所以的最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了構(gòu)造法及轉(zhuǎn)化思想，考查基本不等式的應(yīng)用及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=（a，b，c∈N）是奇函數(shù)，且f（1）=2，f（2）＜3．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性，并用定義證明．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）通過f（x）是奇函數(shù)得到c=0，再根據(jù)f（1）=2，f（2）＜3，得不等式組，解出即可；（2）由（1）得到函數(shù)的解析式，設(shè)0＜x1＜x2＜1，作差得到f（x1）＞f（x2），從而得到函數(shù)的單調(diào)性．解答： （1）∵函數(shù)f（x）=（a，b，c∈N）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴c=0，由f（1）=2，得a+1=2b①由f（2）＜3，得＜3②由①②得＜3③變形可得（a+1）（a﹣2）＜0，解得﹣1＜a＜2，又a∈Z，∴a=0或a=1，若a=0，則b=，與b∈Z矛盾，若a=1，則b=1，故a=1，b=1，c=0，∴f（x）=；（2）f（x）在（0，1）上是減函數(shù)．證明：設(shè)0＜x1＜x2＜1，則f（x1）﹣f（2x2）=﹣=，∵0＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，x1x2﹣1＜0，x1x2＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，1）上是減函數(shù)．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了求函數(shù)的解析式問題，考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道中檔題．19.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意的，an與1的等差中項(xiàng)等于Sn與1的等比中項(xiàng).（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足，求證：．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.【分析】（I）根據(jù)等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的性質(zhì)列方程，然后利用求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.（II）由（Ⅰ）可得，求得的表達(dá)式，然后利用裂項(xiàng)求和法求得的值，再利用基本不等式證得不等式成立.【詳解】（Ⅰ）根據(jù)已知條件得，即，由作差可得：，故，故數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等比數(shù)列，因是正項(xiàng)數(shù)列，所以（Ⅱ），，故，故則根據(jù)基本不等式知識(shí)可得：故【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的性質(zhì)，考查已知求的方法，考查裂項(xiàng)求和法，考查基本不等式求最值，屬于中檔題.20.已知函數(shù)（其中的圖象與軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為．（1）求的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求的值域．

參考答案：（1），（2）值域?yàn)椤?/p>

21.已知函數(shù)

.（1）求;（2）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間（3）若，求的最值。參考答案：22.（本小題滿分8分）已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，3）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC邊上的中點(diǎn)。（1）求AB邊所在的直線方程。（2）求中線AM的長(zhǎng)。（3）求點(diǎn)C關(guān)于直線AB對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)。參考答案：解：（1）由兩點(diǎn)式得AB邊所在