上海崇明縣港西中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

上海崇明縣港西中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.,的零點為a，,g(x)的零點為b，,的零點為c,則a，b，c的大小關(guān)系是A.

B.C.

D.參考答案：B2.已知集合S={}中的三個元素可構(gòu)成ABC的三條邊長，那么ABC一定不是（）

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：D3.如圖，O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足，λ∈（0，+∞），則點P的軌跡一定通過△ABC的（）A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心參考答案：B【考點】9V：向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)、分別表示向量、方向上的單位向量，確定﹣=，判斷與∠BAC的角平分線的關(guān)系推出選項．【解答】解：∵、分別表示向量、方向上的單位向量，∴+的方向與∠BAC的角平分線重合，又∵可得到﹣==λ（+）∴向量的方向與∠BAC的角平分線重合，∴一定通過△ABC的內(nèi)心故選B．4.已知實數(shù)滿足，那么的最大值為A.5

B.4

C.2

D.1參考答案：B5.函數(shù)f（x）=lnx+x2+a﹣1有唯一的零點在區(qū)間（1，e）內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣e2，0） B．（﹣e2，1） C．（1，e） D．（1，e2）參考答案：A【考點】二分法的定義．【分析】利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)為增函數(shù)，由題意可得f（1）＜0且f（e）＞0，解得即可．【解答】解：∵f（x）=lnx+x2+a﹣1，∴f′（x）=+2a＞0在區(qū)間（1，e）上恒成立，∴f（x）在（1，e）上單調(diào)遞增，∵函數(shù)f（x）=lnx+x2+a﹣1有唯一的零點在區(qū)間（1，e）內(nèi)，∴f（1）＜0且f（e）＞0，即，解得﹣e2＜a＜0，故選：A6.有一個幾何體的三視圖如下圖所示，這個幾何體可能是一個(

)．A．棱臺 B．棱錐 C．棱柱 D．正八面體參考答案：D略7.若奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且最小值是1，則它在上是（

）

A．增函數(shù)且最小值是－1

B．增函數(shù)且最大值是－1

C．減函數(shù)且最大值是－1

D．減函數(shù)且最小值是－1參考答案：B因為奇函數(shù)對稱區(qū)間上單調(diào)性一致因此可知，當f(x)在[3,7]上為增函數(shù)，且有最小值1時，那么可知在[-7,-3]上，函數(shù)為增函數(shù)且有最大值-1，選B.

8.下列各圖中，不可能表示函數(shù)的圖象的是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略9.設(shè)a、b為實數(shù)，且a＋b＝3，則的最小值為A.6

B.

C.

D.8參考答案：B10.定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是減函數(shù)，若A、B是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則

A、

B、C、

D、

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列是一個單調(diào)遞減數(shù)列，且，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：12.已知一扇形所在圓的半徑為10cm，扇形的周長是45cm，那么這個扇形的圓心角為弧度．參考答案：2.5【考點】弧長公式．【分析】由題意可得扇形的弧長，代入α=計算可得．【解答】解：由題意可知扇形的半徑r=10，周長c=45∴弧長l=45﹣2×10=25，∴圓心角α===2.5故答案為：2.513.知tan，tan是方程2x2+3x-7=0的兩個實數(shù)根，則tan()的值為

．參考答案：14.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點（2，32）則它的解析式是

.參考答案：15.定義在R上的函數(shù),對任意x∈R都有,當時,,則___▲_____。參考答案：16.某校高一（1）班共有44人，學(xué)號依次為01，02，03，…，44．現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽一個容量為4的樣本，已知學(xué)號為06，28，39的同學(xué)在樣本中，那么還有一個同學(xué)的學(xué)號應(yīng)為_________．參考答案：1717.如果函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則a=

．參考答案：2【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】由奇函數(shù)的定義可得，f（﹣x）+f（x）=0，再化簡整理，即可得到a．【解答】解：函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則f（﹣x）+f（x）=0，即有+=0，則=0，化簡得到，=0，即=1，故a=2．故答案為：2【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性及運用，考查定義法求參數(shù)的方法，考查運算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）若的解集為，求的值；（2）若存在使不等式成立，求的取值范圍.參考答案：（1），不等式的解集為，是方程的根，且，

………6分（2）．存在使得成立，即存在使得成立，令，則，令，則，，當且僅當，即，亦時等號成立.，∴…12分19.（13分）已知函數(shù)f（x）=cosx（sinx﹣cosx）+（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的最大值和最小值．參考答案：考點： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （Ⅰ）首先利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進一步求出函數(shù)的最小正周期和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（Ⅱ）利用函數(shù)的定義域直接求出函數(shù)的值域．解答： （Ⅰ）f（x）=cosx（sinx﹣cosx）+=cosxsinx﹣cos2x）+=[來源:學(xué)*科*網(wǎng)]=所以函數(shù)f（x）的最小正周期為：令：（k∈Z）解得：所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：[]（k∈Z）（Ⅱ）由于：所以：則：函數(shù)f（x）的最大值為1，函數(shù)的最小值為．點評： 本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的周期和單調(diào)性的應(yīng)用，利用函數(shù)的定義域求函數(shù)的值域．屬于基礎(chǔ)題型．20.（本題滿分14分）（1）求值：；

（2）已知向量，，其中，若，試求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：（1）原式=

…………7分

（2）∵，∴，即，

∴…………2分當sinx–1=0時，有cosx=0，此時，這與矛盾，…………2分當sinx–1≠0時，有m=sinx+1，∵–1≤sinx<1,∴0≤m<2

…………2分綜上所得：m的取值范圍是

…………1分（不討論，范圍是[0，2]一律扣2分）略21.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求與的值；（2）設(shè)△ABC的三個角A、B、C所對的邊依次為a、b、c，如果，且，試求的取值范圍；（3）求函數(shù)的最大值.參考答案：（1），；（2）；（3）.【分析】（1）由圖象有，可得的值，然后根據(jù)五點法作圖可得，進而求出（2）根據(jù),可得,然后由行列式求出,再由正弦定理轉(zhuǎn)化為，根據(jù)的范圍求出的范圍（3）將化簡到最簡形式，然后逐步換元，轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)求值問題.【詳解】（1）由函數(shù)圖象可得，解得，再根據(jù)五點法作圖可得，解得，.（2），由正弦定理知，，，，

.（3）令，因為，所以，則，令，因為，所以,則令，則，只需求出的最大值，，令，則，當時，，此時單調(diào)遞增，當時，，此時單調(diào)遞減，.函數(shù)的最大值為.【點睛】本題主要考查了利用三角函數(shù)的部分圖象求解析式和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于難題.

22.已知，函數(shù)（1）當時，求不等式的解集；（2）若函數(shù)的圖像與x軸的公共點恰好只有一個，求實數(shù)a的取值范圍；（3）設(shè)，，若對任意的，都有，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：