四川省廣安市觀音鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

四川省廣安市觀音鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，已知，，則B等于（▲）A．

B．

C．

D．或參考答案：A略2.函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，則（

）A． B． C．

D．參考答案：B3.如圖，一輪船從A點(diǎn)沿北偏東70°的方向行駛10海里至海島B，又從B沿北偏東10°的方向行駛10海里至海島C，若此輪船從A點(diǎn)直接沿直線行駛至海島C，則此船沿__方向行駛___海里至海島C（）A.北偏東； B.北偏東；C.北偏東； D.北偏東；參考答案：B解：因?yàn)槔媒馊切握叶ɡ砗陀嘞叶ɡ砜芍惠喆瑥腁點(diǎn)沿北偏東70°的方向行10海里至海島B，又從B沿北偏東10°的方向行10海里至海島C，若此輪船從A點(diǎn)直接沿直線行至海島C則向北偏東40°；104.設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A.

B.

C.

D.參考答案：B考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).5.正方體中，異面直線與所在的角是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略6.已知函數(shù)f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知集合U＝{1,3,5,7,9},A={1,5,7},則A＝

(

）A．{1,3}

B．{3,7,9}

C．{3,5,9}

D．{3,9}參考答案：D略8.下列函數(shù)中，不是周期函數(shù)的是

()A．y＝|sinx| B．y＝sin|x|

C．y＝|cosx|

D．y＝cos|x|參考答案：B略9.設(shè)函數(shù)，已知，則的取值范圍是（

）．A． B． C．D．參考答案：C解：時(shí)，∴或，故，時(shí)，，∴，故，綜上，的取值范圍是，所以選項(xiàng)是正確的．

8．函數(shù)的遞減區(qū)間是（

）．A． B． C． D．【答案】A【解析】試題分析：因函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢ΨQ軸為，故單調(diào)遞減區(qū)間為，所以應(yīng)選．【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及定義域的求法．10.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)的是A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線m,n與平面α,β,給出下列三個(gè)命題:①若m∥α,n∥α,則m∥n;②若m∥α,n⊥α,則n⊥m;③若m⊥α,m∥β,則α⊥β.其中真命題序號是______

參考答案：（2）、（3）12.若，則函數(shù)的定義域?yàn)開___________；參考答案：13.（5分）已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，則下列四個(gè)命題：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α∥β其中正確命題的序號是

．參考答案：①③考點(diǎn)： 平面的基本性質(zhì)及推論．專題： 計(jì)算題．分析： 直線l⊥平面α，直線m?平面β，當(dāng)α∥β有l(wèi)⊥m，當(dāng)α⊥β有l(wèi)∥m或l與m異面或相交，當(dāng)l∥m有α⊥β，當(dāng)l⊥m有α∥β或α∩β，得到結(jié)論解答： 直線l⊥平面α，直線m?平面β，當(dāng)α∥β有l(wèi)⊥m，故①正確當(dāng)α⊥β有l(wèi)∥m或l與m異面或相交，故②不正確當(dāng)l∥m有α⊥β，故③正確，當(dāng)l⊥m有α∥β或α∩β，故④不正確，綜上可知①③正確，故答案為：①③點(diǎn)評： 本題考查平面的基本性質(zhì)即推論，本題解題的關(guān)鍵是看出在所給的條件下，不要漏掉其中的某一種位置關(guān)系，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．14.在空間直角坐標(biāo)系中，已知A(1,0,-3),B(4,-2,1),則=___________.參考答案：。15.已知函數(shù)滿足對任意的實(shí)數(shù)x1≠x2，都有＜0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______________.參考答案：(－∞，] 16.已知，且，則_________________．參考答案：-1517.若x＞0，y＞0，x+4y=40，則lgx+lgy的最大值為．參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】直接利用基本不等式求出xy的最大值，然后利用對數(shù)的運(yùn)算法則求解最值即可．【解答】解：x＞0，y＞0，x+4y=40可得40，解得xy≤100，當(dāng)且僅當(dāng)x=4y=20時(shí)取等號．lgx+lgy=lgxy≤lg100=2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，.(1)當(dāng)時(shí)，分別比較與的大?。ㄖ苯咏o出結(jié)論）；(2)由(1)猜想與的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.參考答案：證明

（1）當(dāng)時(shí)，,

,，當(dāng)時(shí)，,

,，當(dāng)時(shí)，,,

。………………4分(2)猜想：,即.…6分下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)時(shí)，上面已證.…………7分②假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想成立，即則當(dāng)時(shí)，……10分因?yàn)?，所以，……………?3分所以，當(dāng)時(shí)猜想也成立綜上可知：對，猜想均成立?！?4分19.計(jì)算：（1）（0.027）﹣0.5+[810.25﹣（﹣32）﹣0.02×（）﹣2]；（2）lg25+lg8+lg5?lg20+lg22．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算．【分析】（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．（2）利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及其lg5+lg2=1即可得出．【解答】解：（1）原式=+=+=．（2）原式=lg25++lg5（1+lg2）+lg22=lg（25×4）+lg5+lg2（lg5+lg2）=2+lg5+lg2=3．20.

（1）已知，且為第三象限角，求的值

（2）已知，計(jì)算

的值

參考答案：（1）（2）略21.（12分）已知函數(shù)f（x）=ax2﹣4x+c（a，c∈R），滿足f（2）=9，f（c）＜a，且函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=（k∈R），對任意x∈[1，2]，存在x0∈[﹣1，1]，使得g（x）＜f（x0）求k的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）根據(jù)f(2)＝9，得4a＋c＝17由函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0，＋∞)知，方程ax2－4x＋c＝0，判別式△＝0，即ac＝4，………………4分又f(c)＜a，∴ac2－4c＋c＜a，即c＜a，解得：a＝4，c＝1，所以f(x)＝4x2－4x＋1．

…………6分（Ⅱ）當(dāng)x∈[－1，1]時(shí)，f(x)∈[0，9]，對任意x∈[1，2]，存在x0∈[－1，1]，使得g(x)＜f(x0)，即∴k的取值范圍是(－∞，6)．

…………12分22.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的值域；（2）當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，求函數(shù)的對稱軸。（3）若圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)，如果圖象上每點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，然后向左平移1個(gè)單位可得的圖象，又知的所有正根從小到大依次為，且，求的解析式。參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，值域?yàn)椋寒?dāng)時(shí)，值域?yàn)椋海ɑ驅(qū)⒎秩愑懻撘残校?）當(dāng)，時(shí)，且圖象關(guān)于對稱。∴

∴函數(shù)即：∴

由∴函數(shù)的對稱軸為：（3）由（其中，）由圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)，所以∴

∴又圖象上