河南省周口市宇立學(xué)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河南省周口市宇立學(xué)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，+∞)上為增函數(shù)的是()A．

B．

C．

D．參考答案：A對(duì)于A，由于函數(shù)在上是增函數(shù)，故滿足條件；對(duì)于B，由于函數(shù)是常函數(shù)函數(shù)，故不滿足條件；對(duì)于C，由于函數(shù)在上是減函數(shù)，故不滿足條件；對(duì)于D，由于函數(shù)在上是減函數(shù)，故不滿足條件，故選A.

2.（5分）下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（） A． y=|sinx| B． y=|x| C． y=x3+x﹣1 D． 參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義及性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．解答： 解：由|sin（﹣x）|=|sinx|，得y=|sinx|為偶函數(shù)，排除A；由|﹣x|=|x|，得y=|x|為偶函數(shù)，排除B；y=x3+x﹣1的定義域?yàn)镽，但其圖象不過(guò)原點(diǎn)，故y=x3+x﹣1不為奇函數(shù)，排除C；由得﹣1＜x＜1，所以函數(shù)y=ln的定義域?yàn)椋ī?，1），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且ln=ln=﹣ln，故y=ln為奇函數(shù)，故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，屬基礎(chǔ)題，定義是解決該類題目的基本方法．3.下列函數(shù)為冪函數(shù)的是（）A．y=x2﹣1 B．y= C．y= D．y=﹣x3參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用冪函數(shù)的定義即可判斷出．【解答】解：根據(jù)冪函數(shù)的定義可知：y=x﹣2=是冪函數(shù)．故選：C．4.下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的有（）個(gè)（1）y=和y=x﹣5

（2）y=和y=（3）y=x和y=（4）y=x和y=（5）y=t2+2t﹣5和y=x2+2x﹣5．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，判斷它們是同一函數(shù)即可．【解答】解：對(duì)于（1）y=定義域?yàn)閧x∈R|x≠﹣3}，而y=x﹣5的定義域?yàn)镽，定義域不同，∴不是同一函數(shù)；對(duì)于（2）y=定義域?yàn)閧x|1≤x}，而y=定義域?yàn)閧x|x≥1或x≤﹣1}，定義域不同，∴不是同一函數(shù)；對(duì)于（3）y=x的定義域?yàn)镽，而y==|x|定義域?yàn)镽，但對(duì)應(yīng)關(guān)系不相同，∴不是同一函數(shù)；對(duì)于（4）y=x的定義域?yàn)镽，y==x，定義域?yàn)镽，它們的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，∴是同一函數(shù)；對(duì)于（5）y=t2+2t﹣5定義域?yàn)镽，y=x2+2x﹣5的定義域?yàn)镽．它們的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，∴是同一函數(shù)；故選B．5.如圖所示，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC=6，BD=8，點(diǎn)E、F分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在PE+PF的最小值，則這個(gè)最小值是（

）

A．3

B．4

C．5

D．6

參考答案：C6.已知函數(shù)滿足對(duì)任意成立，則的取值范圍是 （

） A． B．（0，1） C． D．（0，3）參考答案：A7.（3分）在△ABC中，點(diǎn)D在線段BC上，且=，點(diǎn)O在線段DC上（與點(diǎn)C，D不重合）若=xy，則x﹣y的取值范圍是（） A． （﹣1，0） B． （﹣1，﹣） C． （﹣2，﹣1） D． （﹣，﹣1）參考答案：B考點(diǎn)： 平面向量的基本定理及其意義．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)所給的數(shù)量關(guān)系，寫出要求向量的表示式，注意共線的向量之間的三分之一關(guān)系，根據(jù)表示的關(guān)系式和所給的關(guān)系式進(jìn)行比較，得到結(jié)果．解答： ∵==﹣m=﹣m（﹣）=m+（1﹣m），∵=，點(diǎn)O在線段DC上（與點(diǎn)C，D不重合），∴m∈（0，），∵=xy，∴x=m，y=1﹣m，∴x﹣y=m﹣（1﹣m）=﹣1+2m，∴x﹣y∈（﹣1，﹣）故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量的基本定理，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目可以出現(xiàn)在解答題目中，也可以單獨(dú)出現(xiàn)，注意表示向量時(shí)，一般從向量的起點(diǎn)出發(fā)，繞著圖形的邊到終點(diǎn)．8.判斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為（

）A．，；

B．，；C．，；

D．，。參考答案：C略9.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意的x1,x2∈(－∞，0]（x1≠x2），有＜0，則A．f(－3)＜f(－2)＜f(1) B．f(1)＜f(－2)＜f(－3) C．f(－2)＜f(1)＜f(－3) D．f(－3)＜f(1)＜f(－2)參考答案：B10.若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)的和為，前項(xiàng)的積為，前項(xiàng)倒數(shù)的和為，則有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)冪函數(shù)有以下結(jié)論（1）f(x)的定義域是；（2）f(x)的值域是(0,+∞)；（3）f(x)的圖象只在第一象限；（4）f(x)在(0,+∞)上遞減；（5）f(x)是奇函數(shù)．則所有正確結(jié)論的序號(hào)是______.參考答案：（2）（3）（4）【分析】利用冪函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】解：對(duì)冪函數(shù)，以下結(jié)論（1）的定義域是，因此不正確；（2）的值域是，正確；（3）的圖象只在第一象限，正確；（4）在上遞減，正確；（5）是非奇非偶函數(shù)，因此不正確．則所有正確結(jié)論的序號(hào)是（2）（3）（4）．故答案為：（2）（3）（4）．【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.函數(shù)f（x）=+lg（5﹣x）的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海?，5）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：由，解得：2＜x＜5．∴函數(shù)f（x）=+lg（5﹣x）的定義域?yàn)椋?，5）．故答案為：（2，5）．13.若關(guān)于x的方程有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的值是_______________.參考答案：略14.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)始邊為x軸的正半軸，若P（4，y）是角終邊上的一點(diǎn)，且

。參考答案：15.在矩形ABCD中，，現(xiàn)將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折起，則所得三棱錐A-BCD外接球的體積是________.參考答案：【分析】取的中點(diǎn)，連接，三棱錐外接球的半徑再計(jì)算體積.【詳解】如圖，取的中點(diǎn)，連接.由題意可得，則所得三棱錐外接球的半徑，其體積為.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的外切球體積，計(jì)算是解題的關(guān)鍵.16.給出下列六個(gè)命題:①若，則；②，若，則；③若均為非零向量，則；④若，則；⑤若，則A、B、C、D必為平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)；⑥若，且同向，則．其中正確的命題序號(hào)是__________．參考答案：①【分析】利用向量知識(shí)，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷得到答案.【詳解】①若，則；由向量運(yùn)算法則可知①正確．②，若，則；向量點(diǎn)乘時(shí)數(shù)量，如:；有則；②錯(cuò)誤．③若均為非零向量，則；向量的運(yùn)算法則沒(méi)有交換律．③錯(cuò)誤．④若，則；若④錯(cuò)誤．⑤若，則必為平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)；四點(diǎn)不一定就是平行四邊形，可能在一條直線上．⑤錯(cuò)誤．⑥若，且同向，則．向量無(wú)法比較大?、掊e(cuò)誤．其中正確的命題序號(hào)是:①故答案為:①【點(diǎn)睛】本題考查了向量的知識(shí)，綜合性強(qiáng)，意在考察學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.17.若函數(shù)（且）在[－1,2]上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在[0,+∞)上是增函數(shù)，則a=__________．參考答案：解：本題主要考查指數(shù)函數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性．由題意，當(dāng)時(shí)，，，解得，，當(dāng)時(shí)，，，解得，，又函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，即，所以，，故本題正確答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在如下圖所示的程序框圖中，當(dāng)輸入實(shí)數(shù)x的值為4時(shí)，輸出的結(jié)果為2；當(dāng)輸入實(shí)數(shù)x的值為-2時(shí)，輸出的結(jié)果為4．(l)求實(shí)數(shù)a，b的值，并寫出函數(shù)的解析式；(Ⅱ)若輸出的結(jié)果為8，求輸入的x的值參考答案：19.已知圓，直線過(guò)點(diǎn)，且，是直線上的動(dòng)點(diǎn)，線段與圓的交點(diǎn)為點(diǎn)，是關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn).（1）求直線的方程；（2）若在圓上存在點(diǎn)，使得，求的取值范圍；（3）已知是圓上不同的兩點(diǎn)，且，試證明直線的斜率為定值.參考答案：（1）；（2）；（3）證明見(jiàn)解析.[試題解析：（1）∵，∴直線上的斜率為，∴直線上的方程為：，即.（2）如圖可知，對(duì)每個(gè)給定的點(diǎn)，當(dāng)為圓的切線時(shí)，最大，此時(shí)，若此時(shí)，則，故只需即可，即，又，代入得：.（3）據(jù)題意可求，∵是關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，，∴，設(shè)，則，則直線的方程為：，直線的方程為：，聯(lián)立，消去得：，∵，同理可求，，故直線的斜率為定值.考點(diǎn)：直線與圓的方程及直線與圓的位置關(guān)系.20.如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)是的中點(diǎn).求證：（1）；（2）平面.

參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）為偶函數(shù)．（1）求k的值；（2）解關(guān)于x的不等式．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）轉(zhuǎn)化為log9﹣log9（9x+1）=2kx恒成立求解．（2）利用（3x﹣a）（3x﹣）＞0，分類討論求解．【解答】解：（1）∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即log9（9﹣x+1）﹣kx=log9（49+1）+kx，∴l(xiāng)og9﹣log9（9x+1）=2kx，∴（2k+1）x=0，∴k=﹣，（2），（I）①a＞1時(shí)?3x＞a或?{x|x＞log3a或，②0＜a＜1時(shí)或3x＜a，{x|x＞log或x＜log3a}，③a=1時(shí)?3x≠1，{x|x≠0}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，不等式的解法，屬于中檔題．