北京豐臺區(qū)東高地第一中學高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析

北京豐臺區(qū)東高地第一中學高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則公比q=（

）A.－1 B.1 C.－2 D.2參考答案：A【分析】將轉(zhuǎn)化為關于的方程，解方程可得的值．【詳解】∵，∴，又，∴．故選A．【點睛】本題考查等比數(shù)列的基本運算，等比數(shù)列中共有五個量，其中是基本量，這五個量可“知三求二”，求解的實質(zhì)是解方程或解方程組．

2.在△ABC中，已知a=3，b=5，c=，則最大角與最小角的和為（）A．90° B．120° C．135° D．150°參考答案：B【考點】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理表示出cosC，將三邊長代入求出cosC的值，確定出C的度數(shù)，即可求出A+B的度數(shù)．【解答】解：∵△ABC中，a=3，b=5，c=，則最大角為B，最小角為A，∴cosC===，∴C=60°，∴A+B=120°，則△ABC中的最大角與最小角之和為120°．故選：B．3.△ABC中，sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，D是邊BC的一個三等分點（靠近點B），記，則當λ取最大值時，tan∠ACD=

．參考答案：2+【考點】HP：正弦定理．【分析】由sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，得sinB=2cosAsinB，cosA=，可得：A=，由已知得，利用和a2=b2+c2﹣bc可得λ取最值時，a、b、c間的數(shù)量關系．【解答】解：∵sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，∴sinAcosB﹣cosAsinB=sinC﹣sinB=sinAcosB+cosAsinB﹣sinB，∴sinB=2cosAsinB，∵sinB≠0，∴cosA=，由A∈（0，π），可得：A=，在△ADB中，由正弦定理可將，變形為則，∵=∴即a2λ2=4c2+b2+2bc…①在△ACB中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣bc…②由①②得令，，f′（t）=，令f′（t）=0，得t=，即時，λ最大．結(jié)合②可得b=，a=c在△ACB中，由正弦定理得?，?tanC=2+故答案為：2+．4.已知△ABC在斜二測畫法下的平面直觀圖△A'B'C'，△A'B'C'是邊長為a的正三角形，那么在原△ABC的面積為（）A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)2 C．a(chǎn)2 D．a(chǎn)2參考答案：C【考點】斜二測法畫直觀圖．【分析】由原圖和直觀圖面積之間的關系系=，求出直觀圖三角形的面積，再求原圖的面積即可．【解答】解：直觀圖△A′B′C′是邊長為a的正三角形，故面積為，而原圖和直觀圖面積之間的關系=，那么原△ABC的面積為：，故選C．5.如圖，在△ABC中，，P是BN上的一點，若，則實數(shù)m的值為（）A． B． C．1 D．3參考答案：A【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)題意，設=λ，將向量表示成向量、的一個線性組合，再結(jié)合題中向量的等式，建立關于m、λ的方程組，解之即可得到實數(shù)m的值．【解答】解：∵，∴設=λ，（λ＞0）得=+∴m=且=，解之得λ=8，m=故選：A6.對于無窮數(shù)列{an}，給出下列命題：①若數(shù)列{an}既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則數(shù)列{an}是常數(shù)列.②若等差數(shù)列{an}滿足，則數(shù)列{an}是常數(shù)列.③若等比數(shù)列{an}滿足，則數(shù)列{an}是常數(shù)列.④若各項為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足，則數(shù)列{an}是常數(shù)列.其中正確的命題個數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】按公差、公比的值分類討論.【詳解】既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列的數(shù)列是非零常數(shù)列，所以①正確；設等差數(shù)列{an}的公差為，若，當無限大時，則無限大，；若，當無限大時，則無限小，；所以，只需即有②正確若等比數(shù)列{an}的公比為，，也滿足，所以③錯誤.設各項為正數(shù)的等比數(shù)列{an}公比為，若，當，當無限大時，則無限大，不滿足；若，當增大時，則趨于零，不滿足；綜上得，所以④正確.故選C.【點睛】本題考查等差等比數(shù)列的性質(zhì)和函數(shù)單調(diào)性.7.圓上的動點到直線的最小距離為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由題意得，圓心為（2,2），半徑r=1，由圓心到直線的最小距離公式可得，所以圓上動點到直線的最小距離為．考點：考查圓上動點到直線的最小距離.8.圖中曲線是冪函數(shù)y＝xn在第一象限的圖象，已知n取±3，±四個值，則相應于曲線C1，C2，C3，C4的n依次為 ()A．－3，－，，3

B．3，，－，－3C．－，－3,3，

D．3，，－3，－參考答案：B略9.已知集合，，則

（

）A

B

C

D

參考答案：D10.若函數(shù)的零點與的零點之差的絕對值不超過0.25，則可以是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將關于x的方程（）的所有正數(shù)解從小到大排列構(gòu)成數(shù)列{an}，其，，構(gòu)成等比數(shù)列，則

．參考答案：方程（）的所有正數(shù)解，也就是函數(shù)與在第一象限交點的橫坐標，由函數(shù)圖象與性質(zhì)可知，在第一象限內(nèi)，最小的對稱軸為，周期又，，構(gòu)成等比數(shù)列，解得故答案為

12.已知集合A＝，則集合A的子集的個數(shù)是________．參考答案：813.已知函數(shù)，則的值為

▲

.參考答案：－4由題意得．

14.已知，且，那么

▲

.參考答案：-18

略15.已知奇函數(shù)y=f（x）在定義域R上是單調(diào)減函數(shù)，且f（a+1）+f（2a）＞0，則a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣）【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】轉(zhuǎn)化思想；演繹法；不等式的解法及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關系將不等式進行轉(zhuǎn)化即可．【解答】解：由f（a+1）+f（2a）＞0，得f（2a）＞﹣f（a+1），∵奇函數(shù)y=f（x）在定義域R上是單調(diào)減函數(shù)，∴f（2a）＞﹣f（a+1）等價為f（2a）＞f（﹣a﹣1），即2a＜﹣a﹣1，即a＜﹣，故答案為：（﹣∞，﹣）【點評】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關鍵．16.已知直線,過點且與平行的直線方程是

，點到直線的距離為 .參考答案：，

由與直線平行，可得其斜率為1，過點，可得其方程為，整理得，根據(jù)點到直線距離公式可得點到直線的距離為.故答案為，.

17.計算所得結(jié)果為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點（02）（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當時，求函數(shù)的值域.參考答案：（1）∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點（02）∴

∴

------------------------------------------------------------2分

∴＝

---------------------------------------------------------6分

∴由得∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

-----------------------------------------------------8分（2）由（1）知∵∴

∴

--------------------------------------------------------10分∴，即函數(shù)的值域為

---------------------------12分19.已知函數(shù)f（x）=是定義域在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且f（）=．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）判斷f（x）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（Ⅲ）若f（2t﹣2）+f（t）＜0，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的值．【分析】（Ⅰ）利用函數(shù)為奇函數(shù)，可得b=0，利用f（）=，可得a=1，從而可得函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）利用導數(shù)的正負，可得函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）利用函數(shù)單調(diào)增，函數(shù)為奇函數(shù)，可得具體不等式，從而可解不等式．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知f（﹣x）=﹣f（x）∴=﹣∴﹣ax+b=﹣ax﹣b，∴b=0∵f（）=，∴a=1∴；（Ⅱ）當x∈（﹣1，1）時，函數(shù)f（x）單調(diào)增，證明如下：∵f（x）=，x∈（﹣1，1）∴f′（x）＞0，∴當x∈（﹣1，1）時，函數(shù)f（x）單調(diào)增；（Ⅲ）∵f（2t﹣2）+f（t）＜0，且f（x）為奇函數(shù)∴f（2t﹣2）＜f（﹣t）∵當x∈（﹣1，1）時，函數(shù)f（x）單調(diào)增，∴∴＜t＜，∴不等式的解集為（，）20.(本小題滿分12分)計算：（1）（2）.參考答案：(1)8

(2)221.已知函數(shù)

（1）當時，求函數(shù)的最大值與最小值；（2）求實數(shù)的取值范圍，使得在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).參考答案：解：依題意得(1)當時,，

2分若，由圖象知當時,函數(shù)取得最小值，最小值為1；當時，函數(shù)取得最大值，最大值為.5分（2）由于

圖象的對稱軸為直線.

6分若函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，則需要滿足即；8分若函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，則需要滿足即.

10分綜上，若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，則

12分22.證明：函數(shù)f（x）=x2+1是偶函數(shù)，且在[0，+∞）上是增加的．參考答案：【考點】3K：函數(shù)奇偶性的判斷；3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】結(jié)合已知條件，檢驗函數(shù)的定義域關于原點對稱，檢驗f（﹣x）=（﹣x）2+1=f（x），進而可證明f（x）是偶函數(shù)