山東省煙臺市福山區(qū)回里鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省煙臺市福山區(qū)回里鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.歐陽修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止．若銅錢是直徑為3cm的圓，中間有邊長為1cm的正方形孔，若你隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計(jì)）正好落入孔中的概率是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.在一次200千米的汽車?yán)愔校?0名參賽選手的成績?nèi)拷橛?3分鐘到18分鐘之間，將比賽成績分為五組：第一組[13,14)，第二組[14,15)，…，第五組[17,18]，其頻率分布直方圖如圖所示，若成績在[13,15)之間的選手可獲獎(jiǎng)，則這50名選手中獲獎(jiǎng)的人數(shù)為（

）A．39

B．35

C．15

D．11參考答案：D3.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，則?U（A∩B）=(

)A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}參考答案：A考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：直接利用補(bǔ)集與交集的運(yùn)算法則求解即可．解答：解：∵集合A={1，2}，B={2，3}，∴A∩B={2}，由全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∩B）={1，3，4}．故選：A．點(diǎn)評：本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)知識的考查4.圓:與圓:的位置關(guān)系是A．外離

B.

相交

C.

內(nèi)切

D.外切參考答案：D5.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略6.一個(gè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為45，前2n項(xiàng)和為60，則前3n項(xiàng)和為（）A．85 B．108 C．73 D．65參考答案：D【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)得Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等比數(shù)列，由此能求出結(jié)果．【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)得：Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等比數(shù)列，∵等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為45，前2n項(xiàng)和為60，∴45，60﹣45，S3n﹣60成等比數(shù)列，∴（60﹣15）2=45（S3n﹣60），解得S3n=65．故選：D．7.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為（

）A.1 B. C. D.參考答案：D【分析】畫出可行域，根據(jù)邊界點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算出平面區(qū)域的面積.【詳解】畫出可行域如下圖所示，其中，故平面區(qū)域?yàn)槿切危胰切蚊娣e為，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線性規(guī)劃可行域面積的求法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.9.函數(shù)的零點(diǎn)為（

）A.0

B.1

C.0和2

D.0和1

參考答案：D9.函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，下列說法：①f（0）=0；②若f（x）在[0，+∞）上有最小值﹣1，則f（x）在（﹣∞，0]上有最大值1；③若f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，則f（x）在（﹣∞，﹣1]上為減函數(shù)．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，逐一分析給定三個(gè)命題的真假，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴①f（0）=0不一定正確，如f（x）=cosx，故錯(cuò)誤；②若f（x）在[0，+∞）上有最小值﹣1，則f（x）在（﹣∞，0]上有最小值﹣1，故錯(cuò)誤；③若f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，則f（x）在（﹣∞，﹣1]上為減函數(shù)，故正確．故選：B10.設(shè)，則

ks5u

(

)A.a<b<c

B.a<c<b

C.b<c<a

D.b<a<c參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的取值范圍是

.ks5u參考答案：略12.函數(shù)的定義域?yàn)開__________．參考答案：(1,2]13.已知，且，則

.參考答案：，且，所以,.14.給出下列命題：①存在實(shí)數(shù)，使；②若是第一象限角，且，則；③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象．其中正確命題的序號是____________．（把正確命題的序號都填上）參考答案：③

15.已知函數(shù)，則f（x）的定義域?yàn)?；?dāng)x=時(shí)，f（x）取最小值．參考答案：[﹣2，2];±2.【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意得4﹣x2≥0，從而求函數(shù)的值域，再確定函數(shù)的最小值點(diǎn)．【解答】解：由題意得，4﹣x2≥0，解得，x∈[﹣2，2]；當(dāng)x=±2時(shí)，f（x）有最小值0；故答案為；[﹣2，2]，±2．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的定義域的求法及函數(shù)的最值的確定．16.若，則、的關(guān)系是____________________.參考答案：⊥17.已知平面上的滿足，，，則的最大值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某化工廠生產(chǎn)的一種溶液，按市場要求，雜質(zhì)含量不能超過0.1%．若初時(shí)含雜質(zhì)2%，每過濾一次可使雜質(zhì)含量減少，問至少應(yīng)過濾幾次才能使產(chǎn)品達(dá)到市場要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．【分析】設(shè)出過濾次數(shù)，由題意列出基本不等式，然后通過求解指數(shù)不等式得n的取值．【解答】解：設(shè)過濾n次，則，即，∴n≥．又∵n∈N，∴n≥8．即至少要過濾8次才能達(dá)到市場要求．【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)列，考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，訓(xùn)練了指數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．19.已知.(1)求與的夾角；(2)求.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由得到，又代入夾角公式，求出的值；（2）利用公式進(jìn)行模的求值.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，因?yàn)?，所?（2）.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)量積的運(yùn)算及其變形運(yùn)用，特別注意之間關(guān)系的運(yùn)用與轉(zhuǎn)化，考查基本運(yùn)算能力.20.（本題滿分10分）已知函數(shù)在上為增函數(shù)，且，試判斷在上的單調(diào)性并給出證明過程。參考答案：F(x)在（0，+∞）上為減函數(shù).證明：任取,∈(0,+∞)，且<

-------------------------------------------2分∴F()－F()=.

---------------------------------------------4分∵y=f(x)在（0，+∞）上為增函數(shù)，且<∴f()<f()

∴f()－f()＜0.----------7分而f()＜0,f()＜0,∴f()f()＞0.

-----------------------------------------------------------------9分∴F()－F()＜0,即F()>F()

∴F(x)在（0，+∞）上為減函數(shù).

-----------------10分21.已知函數(shù)f（x）=sin2x+sinxcosx﹣2．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（Ⅰ）由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得：f（x）=sin（2x﹣）﹣，由周期公式即可得解．（Ⅱ）由2kπ≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z可解得f（x）的單調(diào)增區(qū)間．解答： （本題滿分為9分）解：（Ⅰ）∵f（x）=sin2x+sinxcosx﹣2=+sin2x﹣2=sin（2