福建省福州市達(dá)州鐵路中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

福建省福州市達(dá)州鐵路中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列的前13項(xiàng)的和等于（

）

A．13

B．26

C．8

D．162．參考答案：A略2.已知，，，則a、b、c的大小關(guān)系為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用等中間值區(qū)分各個(gè)數(shù)值的大小?！驹斀狻?，，，故，所以。故選A?！军c(diǎn)睛】本題考查大小比較問題，關(guān)鍵選擇中間量和函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較。3.當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，則函數(shù)y=f（﹣x）是（）A．奇函數(shù)且圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱B．偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對(duì)稱C．奇函數(shù)且圖象關(guān)于（，0）對(duì)稱D．偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱參考答案：A【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意可得sin（+φ）=﹣1，解得φ=2kπ﹣，k∈Z，從而可求y=f（﹣x）=﹣Asinx，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．【解答】解：由x=時(shí)函數(shù)f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，∴﹣A=Asin（+φ），可得：sin（+φ）=﹣1，∴+φ=2kπ﹣，k∈Z，解得：φ=2kπ﹣，k∈Z，∴f（x）=Asin（x﹣），∴y=f（﹣x）=Asin（﹣x﹣）=﹣Asinx，∴函數(shù)是奇函數(shù)，排除B，D，∵由x=時(shí)，可得sin取得最大值1，故C錯(cuò)誤，圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，A正確；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合能力，屬于基礎(chǔ)題．4.某商場(chǎng)的老板銷售一種商品，他要以不低于進(jìn)價(jià)20%價(jià)格才能出售，但為了獲得更多利潤(rùn)，他以高出進(jìn)價(jià)80%的價(jià)格標(biāo)價(jià)．若你想買下標(biāo)價(jià)為360元的這種商品，最多降價(jià)到多少時(shí)商店老板才能出售A．80元

B．100元

C．120元

D．160元參考答案：C5.計(jì)算的結(jié)果為

（

）

(A)-5

(B)

(C)5

(D)參考答案：B6.《萊因德紙草書》（RhindPapyrus）是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書中有一道這樣的題目：把100個(gè)面包分給5個(gè)人，使每個(gè)人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，問最大一份為(

)A．30

B．20

C．15

D．10參考答案：A7.下列各組函數(shù)為相等函數(shù)的是（）A．f（x）=x，g（x）=2 B．f（x）=1與g（x）=（x﹣1）0C．f（x）=，g（x）= D．f（x）=，g（x）=x﹣3參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】運(yùn)用定義域和對(duì)應(yīng)法則完全相同的函數(shù)，才是相等函數(shù)，對(duì)選項(xiàng)一一判斷，即可得到所求答案．【解答】解：A，f（x）=x，g（x）==x（x≥0），定義域不同，故不為相等函數(shù)；B，f（x）=1（x∈R），g（x）=（x﹣1）0=1（x≠1），定義域不同，故不為相等函數(shù)；C，f（x）===1（x＞0），g（x）===1（x＞0），定義域和對(duì)應(yīng)法則相同，故為相等函數(shù)；D，f（x）==x﹣3（x≠﹣3），g（x）=x﹣3（x∈R），定義域不同，故不為相等函數(shù)．故選：C．8.已知A＝(1，－2)，若向量與a＝(2，－3)反向，，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A．(10,7) B．(－10,7)C．(7，－10) D．(－7,10)參考答案：D∵向量與a＝(2，－3)反向，∴設(shè)＝λa＝(2λ，－3λ)(λ<0)．又∵，∴4λ2＋9λ2＝16×13，∴λ2＝16，∴λ＝－4.∵＝(－8,12)，又∵A(1，－2)，∴B(－7,10)．9.+2=（）A．2sin4 B．﹣2sin4 C．2cos4 D．﹣2cos4參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】原式第一項(xiàng)被開方數(shù)利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)被開方數(shù)利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及完全平方公式化簡(jiǎn)，再利用二次根式的化簡(jiǎn)公式計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：∵π＜＜4，∴sin4＜cos4＜0，∴sin4﹣cos4＜0，∴+2=+2=2|cos4|+2|sin4﹣cos4|=﹣2cos4+2cos4﹣2sin4=﹣2sin4．故選：B．10.已知兩燈塔A和B與海洋觀測(cè)站C的距離都等于20km，燈塔A在觀測(cè)站C的北偏東30o，燈塔B在觀測(cè)站C的南偏東60o，則燈塔A與燈塔B的距離為(

)

(A)20km

(B)40km

(C)km

(D)km參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x，y滿足約束條件，則的最大值為__參考答案：3【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【詳解】由約束條件作出可行域，如圖所示，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可得，當(dāng)直線過時(shí)，直線在軸上的截距最大，所以有最大值為．故答案為3．【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.把函數(shù)的圖象向右平移φ個(gè)單位，所得的圖象正好關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的最小正值為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】若所得的圖象正好關(guān)于y軸對(duì)稱，則=+kπ，k∈Z，進(jìn)而可得答案．【解答】解：把函數(shù)的圖象向右平移φ個(gè)單位可得函數(shù)y==的圖象，若所得的圖象正好關(guān)于y軸對(duì)稱，則=+kπ，k∈Z，解得：φ=+kπ，k∈Z，當(dāng)k=1時(shí)，φ的最小正值為；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)圖象的平移變換，難度中檔．13.已知函數(shù)的值域?yàn)?，則的取值范圍是________參考答案：14.已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（t，），若﹣2與共線，則t=

．參考答案：1【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】由向量減法的坐標(biāo)運(yùn)算及數(shù)乘運(yùn)算求得若﹣2的坐標(biāo)，再由向量共線的坐標(biāo)表示列式求得t的值．【解答】解：∵=（，1），=（0，﹣1），∴﹣2=，又=（t，），且﹣2與共線，則，解得：t=1．故答案為：1．15.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，，成等差數(shù)列．若，則（

）A.15 B.7 C.8 D.16參考答案：B【分析】通過，，成等差數(shù)列,計(jì)算出，再計(jì)算【詳解】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，成等差數(shù)列即故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列通項(xiàng)公式，等差中項(xiàng)，前N項(xiàng)和，屬于?？碱}型.16.已知等比數(shù)列的公比，則等于____________參考答案：

17.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是,其前n項(xiàng)和是,則對(duì)任意的（其中*），的最大值是

.參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，，是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中.（Ⅰ）若，且，求向量的坐標(biāo)；（Ⅱ）若，且，求.參考答案：（Ⅰ）令，則，得，…………4分

，或

……6分（Ⅱ）,

……9分

……12分(其他解法酌情給分)19.已知集合，，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：當(dāng)時(shí)，，顯然成立；當(dāng)時(shí)，，有

綜上或1.20.（本小題滿分14分）如圖所示是一個(gè)幾何體的直觀圖、正視圖、俯視圖和側(cè)視圖(尺寸如圖所示）；（Ⅰ）求四棱錐的體積；（Ⅱ）求證平面PBC⊥平面PABE；（Ⅲ）若上的動(dòng)點(diǎn)，求證：

.

參考答案：（本小題滿分14分）本題主要考查空間線線、線面、面面位置垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化，空間幾何體的體積計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)考查空間想象能力和推理運(yùn)算能力?！窘狻浚↖）由幾何體的三視圖可知，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，，……2分且,

………5分（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，PA平面PABE∴平面ABCD⊥平面PABE……7分又BC⊥AB∴

BC⊥平面PABE，BC平面PBC∴

平面PBC⊥平面PABE

……10分（Ⅲ）連，，°°………………12分略21.設(shè)集合A={x2，x-1}，B={x-5，1-x，9}．（1）若x=-3，求A∩B；（2）若A∩B={9}，求A∪B．參考答案：（1）{9}

（2）x=-3時(shí)，A∪B={-8，-4，4，9}，x=10時(shí)，A∪B={-9，5，9，100}．【分析】(1)x=-3時(shí)，可求出A={9，-4}，B={-8，4，9}，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可；(2)根據(jù)A∩B={9}即可得出x2=9或x-1=9，再根據(jù)集合元素的互異性即可求出x=-3或10，從而x=-3時(shí)，求出集合A，B，然后求出A∪B；x=10時(shí)，求出集合A，B，然后求出A∪B即可．【詳解】(1)x=-3時(shí)，A={9，-4}，B={-8，4，9}，∴A∩B={9}；(2)∵A∩B={9}，∴9∈A，∴x2=9，或x-1=9，解得x=±3或10，x=3時(shí)，不滿足集合B中元素的互異性，∴x=-3或10，由(1)知，x=-3時(shí)，A∪B={-8，-4，4，9}，x=10時(shí)，A={100，9}，B={5，-9，9}，∴A∪B={-9，5，9，100}．【點(diǎn)睛】本題考查了列舉法的定義，交集、并集的定義及運(yùn)算，元素與集合的關(guān)系，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．22.（本題滿分12分）已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)。（1）求k的值并求函數(shù)的值域；（2）若關(guān)于x的方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若函數(shù)，，則是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)的最大值為0？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

參考答案：解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)所以，即，所以……1分所以，因?yàn)?，所以所以…………………?分所以函數(shù)的值域?yàn)椤?/p>