山西省臨汾市楊莊中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省臨汾市楊莊中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，兩個等差數(shù)列，，，與，，，，的公差分別為，，則等于（

）

參考答案：C略2.已知函數(shù)，則下列說法中正確的是（

）A.函數(shù)f(x)圖像的對稱中心為，B.函數(shù)f(x)圖像的一條對稱軸方程是C.函數(shù)f(x)在區(qū)間上為增函數(shù)D.函數(shù)f(x)的最小正周期是π參考答案：D【分析】根據(jù)正切型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分別分析其對稱中心，對稱軸，周期，增減性即可.【詳解】對于A，當(dāng)或時，即或是函數(shù)的對稱中心，故錯誤，對于B,正切型函數(shù)無對稱軸，故錯誤，對于C,當(dāng)時，，正切函數(shù)在此區(qū)間不單調(diào)，故錯誤，對于D,周期，故正確.所以選D.3.在中，，，，則的面積等于()A．

B．

C．或

D．或參考答案：D4.若圓C1：x2+y2+2ax+a2﹣4=0，（a∈R）與圓C2：x2+y2﹣2by﹣1+b2=0，（b∈R）外切，則a+b的最大值為（）A．B．﹣3C．3D．3參考答案：C5.在△ABC中，，，，則△ABC的面積為（

）A.2 B.3 C. D.參考答案：C【分析】將題干中的式子變形為，解得，由余弦定理得到邊長b,c,再由同角三角函數(shù)關(guān)系得到，進(jìn)而得到面積.【詳解】在中，，兩邊同除以因式分解得到，的面積為代入得到面積為：.故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用以及三角形面積公式，在解與三角形有關(guān)的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據(jù).6.若集合，，則＝

參考答案：略7.已知函數(shù)f（x）=ax2+2ax+4（a＞0），若x1＜x2，x1+x2=0，則（）A．f（x1）＜f（x2） B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＞f（x2） D．f（x1）與f（x2）的大小不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】函數(shù)值作差進(jìn)行比較大小，根據(jù)條件判f（x1）﹣f（x2）的正負(fù)即可．【解答】解：由題意，可有f（x1）﹣f（x2）=（ax12+2ax1+4）﹣（ax22+2ax2+4）=a（x1﹣x2）（x1+x2）+2a（x1﹣x2）=a（x1﹣x2）（x1+x2+2）因?yàn)閍＞0，x1＜x2，x1+x2=0所以a＞0，x1﹣x2＜0，x1+x2+2＞0所以f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）．故選A．8.函數(shù)f（x）=﹣lnx的零點(diǎn)個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】問題等價于：函數(shù)y=與函數(shù)y=lnx圖象交點(diǎn)的個數(shù)，在同一坐標(biāo)系中，作出它們的圖象可得結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=﹣lnx的零點(diǎn)個數(shù)等價于函數(shù)y=與函數(shù)y=lnx圖象交點(diǎn)的個數(shù)，在同一坐標(biāo)系中，作出它們的圖象：由圖象可知，函數(shù)圖象有1個交點(diǎn)，即函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為1故選B9.的值是（

）A 4 B 1 C D 參考答案：C10.在數(shù)列{an}中，a1=1，an=an﹣1（n≥2），則通項公式an等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】由a1=1，an=an﹣1，變形為，利用累乘法求解數(shù)列的通項公式即可．【解答】解：數(shù)列{an}中，a1=1，an=an﹣1（n≥2），可得，可得：an=?a1==，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡=__________.參考答案：略12.數(shù)列{an}是以a為首項，q為公比的等比數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足，數(shù)列{cn}滿足，若{cn}為等比數(shù)列，則__________．參考答案：3【分析】先由題意求出數(shù)列的通項公式，代入求出數(shù)列的通項公式，根據(jù)等比數(shù)列通項公式的性質(zhì)，即可求出，得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以；則，則，要使為等比數(shù)列，則，解得，所以.故答案為3【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的應(yīng)用，熟記等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可，屬于?？碱}型.13.若，，則的值是_________參考答案：【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值以及二倍角公式求解即可?！驹斀狻?/p>

【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值以及二倍角公式，也可以求出的值，然后使用二倍角公式求解。14.在平面四邊形中，，，則的取值范圍是

.

參考答案：15.某同學(xué)研究相關(guān)資料，得到兩種求sin18°的方法，兩種方法的思路如下：思路一：作頂角A為36°的等腰三角形ABC，底角B的平分線交腰AC于D；思路二：由二倍角公式cos2α=2cos2α﹣1，可知cos2α可表示為cosα的二次多項式，推測cos3α也可以用cosα的三次多項式表示，再結(jié)合cos54°=sin36°．請你按某一種思路：計算得sin18°的精確值為．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】設(shè)α=18°，則cos3α=sin2α，利用三倍角的余弦公式、二倍角的正弦公式展開化簡可得sinα的值．【解答】解：設(shè)α=18°，則5α=90°，從而3α=90°﹣2α，于是cos3α=cos（90°﹣2α），即cos3α=sin2α，展開得4cos3α﹣3cosα=2sinαcosα，∵cosα=cos18°≠0，∴4cos2α﹣3=2sinα，化簡得4sin2α+2sinα﹣1=0，解得sinα=，或sinα=（舍去），故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查誘導(dǎo)公式、三倍角的余弦公式、二倍角的正弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．16.函數(shù)在〔1，3〕上的最大值為

，最小值為＿。參考答案：1，17.計算_____________。參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）求值：（1）（2）﹣2sin2（﹣）+sin（π+α）參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 直接根據(jù)三角公式進(jìn)行化簡即可．解答： （1）原式===；（2）原式=．點(diǎn)評： 本題重點(diǎn)考查了三角公式、三角恒等變換等知識，屬于基礎(chǔ)題．19.計算：（1）lg﹣lg+lg；（2）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+1.5﹣2+．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】（1）利用對數(shù)性質(zhì)和運(yùn)算法則求解．（2）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪性質(zhì)和運(yùn)算法則求解．【解答】解：（1）=lg﹣lg4+lg7==lg=．（2）==．20.等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，，{an}的前n項和為Sn，{bn}為等比數(shù)列，，且．（1）求an與bn；（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）的公差為，的公比為，利用等比數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列的前項和公式，由列出關(guān)于的方程組，解出的值，從而得到與的表達(dá)式.（2）根據(jù)數(shù)列的特點(diǎn),可用錯位相減法求它的前項和,由（1）的結(jié)果知，兩邊同乘以2得由(1)(2)兩式兩邊分別相減,可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的求和問題解決.試題解析：（1）設(shè)的公差為，的公比為，則為正整數(shù)，，依題意有，即，解得或者（舍去），故。4分（2）。6分，，兩式相減得8分，所以12分考點(diǎn)：1、等差數(shù)列和等比數(shù)列；2、錯位相減法求特數(shù)列的前項和.21.如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E為棱BB1的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD中點(diǎn).求證：（1）平面；（2）平面平面.參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）將平面延展為平面，通過證明，證得平面.（2）通過證明、，證得平面，由此證得平面平面.【詳解】（1）取中點(diǎn)，連接，，，由正方體中，，取中點(diǎn)，連接，則，,四邊形為平行四邊形，又且，，面，面，∴面，（2）在正方形中，由,得,因?yàn)?,，因?yàn)槊妫颐?，又因?yàn)?，平面，平面?/p>