2023年廣西南寧市銀海區(qū)三雅學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模模擬試題

2023年廣西南寧市銀海區(qū)三雅學(xué)校中考數(shù)學(xué)6月三模試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1.2023的相反數(shù)等于（）A.2023 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，掌握只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相反數(shù)的定義即可得出答案．【詳解】解：2023的相反數(shù)等于．故選：B．2.下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查中心對稱圖形的識別，掌握“繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)能與原圖形重合的圖形是中心對稱圖形”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形．符合題意；B、是中心對稱圖形．不符合題意；C、是中心對稱圖形．不符合題意；D、是中心對稱圖形．不符合題意．故選：A．3.環(huán)境監(jiān)測中PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．如果1微米=0.000001米，那么數(shù)據(jù)0.0000025用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A.2.5×105 B.2.5×106 C.2.5×10﹣5 D.2.5×10﹣6【答案】D【解析】【分析】由科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：0.0000025=2.5×10﹣6故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4.下列幾何體中，主視圖與俯視圖不相同的是（）A.正方體 B.正四棱錐C圓柱 D.球【答案】B【解析】【分析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形進(jìn)行分析．【詳解】解：A.正方體的主視圖與俯視圖都是正方形，此選項不符合題意；B.正四棱錐的主視圖是三角形，俯視圖是帶對角線的正方形，此選項符合題意；C.圓柱的主視圖與俯視圖都是長方形，此選項不符合題意；D.球的主視圖與俯視圖都是圓，此選項不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．5.下列調(diào)查中，適合采用抽樣調(diào)查的是（）A.了解全班50名同學(xué)書面作業(yè)的完成時間B.2022－2023賽季第一場總決賽的收視率C.檢測“神舟十六號”載人飛船的零部件質(zhì)量D.全國人口普查【答案】B【解析】【分析】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查，掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A.了解全班50名同學(xué)書面作業(yè)的完成時間，適合采用全面調(diào)查，不符合題意；B.2022﹣2023賽季第一場總決賽的收視率，適合采用抽樣調(diào)查，符合題意；C.檢測神舟十五載人飛船的零部件，適合采用全面調(diào)查，不符合題意；D.全國人口普查，適合采用全面調(diào)查，不符合題意．故選：B．6.平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，從而得出答案．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：．7.不在函數(shù)圖象上的點(diǎn)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知正比例圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定合適此函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解；A．當(dāng)時，，此點(diǎn)在函數(shù)圖象上，不符合題意；B．當(dāng)時，，此點(diǎn)在函數(shù)圖象上，不符合題意；C．當(dāng)時，，此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，符合題意；D．當(dāng)時，，此點(diǎn)在函數(shù)圖象上，不符合題意．故選：C．8.如圖，在中，弦相交于點(diǎn)P，若，則的大小為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得，求得，再根據(jù)同弧所對的圓周角相等，即可得到答案．【詳解】，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理及三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在中，，．的垂直平分線交于點(diǎn)，的垂直平分線交于點(diǎn)，則的周長為（）A.2 B.1 C.4 D.3【答案】A【解析】【分析】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到，，根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案．【詳解】解：的垂直平分線交于點(diǎn)，的垂直平分線交于點(diǎn)，，，的周長，，的周長為2，故選：A10.在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個，這些球除顏色外都相同，小明通過多次試驗發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則袋子中紅球的個數(shù)最有可能是（）A.5 B.8 C.12 D.15【答案】C【解析】【分析】設(shè)紅球的個數(shù)為x個，根據(jù)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.6左右列出關(guān)于x的方程，求解即可解答．【詳解】解：設(shè)紅球的個數(shù)為x個，根據(jù)題意，得：，解得：x=12，即袋子中紅球的個數(shù)最有可能是12，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計概率、簡單的概率計算，熟知經(jīng)過多次實驗所得的頻率可以近似認(rèn)為是事件發(fā)生的概率是解題關(guān)鍵．11.如圖，一個供輪椅行走的斜坡通道的長為6米，斜坡角，則斜坡的垂直高度的長可以表示為（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】A【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用．在中，利用正弦的定義即可求解．【詳解】解：在中，，，∴．故選：A．12.如圖，正方形的邊長為6，點(diǎn)E、F分別在、上，點(diǎn)E為的中點(diǎn)．將，分別沿，向內(nèi)折疊，此時與重合（A，C都落在點(diǎn)G），連接．則下列結(jié)論正確的個數(shù)有（）個．①；②；③是等邊三角形；④的面積為16．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)即可判斷①；證得、、共線，即可判斷②；證得，得到，進(jìn)而得到，即可判斷③；利用勾股定理求得，然后根據(jù)三角形面積公式求得三角形的面積，即可判斷④．【詳解】解：四邊形是正方形，，，，，故①正確；，，，、、共線，，，，故②正確；點(diǎn)為的中點(diǎn)．，，，是等腰三角形，，，，，，，三角形不是等邊三角形，故③錯誤；設(shè)，則，，在中，，，解得，，三角形的面積為：，故④錯誤；綜上分析可知正確的有①②共2個．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，折疊的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)，重合的線段、角相等，根據(jù)勾股定理列方程．二、填空題（本題共計6小題，每題2分，共計12分）13.已知實數(shù)m，n在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則m_______n．（填“<”、“>”或“=”）【答案】<【解析】【分析】根據(jù)在數(shù)軸上右邊的數(shù)據(jù)大于左邊的數(shù)據(jù)即可得出答案．【詳解】解：在n的左邊，，故答案為：<．【點(diǎn)睛】此題考查了實數(shù)與數(shù)軸，正確掌握數(shù)軸上數(shù)據(jù)大小關(guān)系是解題關(guān)鍵．14.正數(shù)9的平方根是______．【答案】【解析】【分析】此題考查了平方根的定義：如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．注意：一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒有平方根．直接利用平方根的定義計算即可．【詳解】解：∵的平方是9，∴9的平方根是．故答案為：．15.數(shù)據(jù)3，4，6，6，5，7的中位數(shù)是______．【答案】【解析】【分析】本題考查中位數(shù)，掌握中位數(shù)的計算方法是解決問題的前提．【詳解】解：數(shù)據(jù)從小到大排列為3，4，5，6，6，7，中間兩個數(shù)為5，6，數(shù)據(jù)3，4，6，6，5，7的中位數(shù)是．故答案為：．16.紹興市是著名的橋鄉(xiāng)，如圖，石拱橋的橋頂?shù)剿娴木嚯x為8m，橋拱半徑為5m，則水面寬為______m．【答案】8【解析】【分析】本題考查垂徑定理、勾股定理，掌握垂徑定理以及勾股定理是正確解答的前提．【詳解】解：如圖，連接，，，，在直角中，由勾股定理得，(m)，(m)．故答案：8．17.已知圓錐的底面半徑是1，高是，則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是_____度．【答案】90【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出圓錐的母線為4，進(jìn)而求得展開圖的弧長，然后根據(jù)弧長公式即可求解．【詳解】解：設(shè)圓錐的母線為a，根據(jù)勾股定理得，，設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為，根據(jù)題意得，解得，即圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為．故答案為90．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．18.如圖，直線（是常數(shù)，）與雙曲線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，則面積最小值為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，把分別代入、，求得，得到，利用三角形面積公式列式得到二次函數(shù)，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解，利用函數(shù)的解析式表示出線段的長度是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵直線與雙曲線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，∴，，∴，，∴，∴，∵，∴當(dāng)時，有最小值，最小值為，故答案為：．三、解答題（本大題共8個小題，共72分）19.計算：．【答案】2【解析】【分析】先進(jìn)行乘方運(yùn)算，再進(jìn)行乘除運(yùn)算，最后進(jìn)行加法運(yùn)算．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算．熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行計算，是解題的關(guān)鍵．20.解不等式組：，并寫出它的最大整數(shù)解．【答案】故原不等式組的解集為：，最大的整數(shù)解是：3．【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，求不等式組的最大整數(shù)解，正確求出每個不等式的解集是解題的關(guān)鍵．先求出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集，再找到其最大整數(shù)解即可．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，故原不等式組的解集為：，其最大的整數(shù)解是：3．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個小正方格的邊長都是1個單位長度，已知\的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．（1）畫出沿著x軸向右平移5個單位長度得到的；（2）以原點(diǎn)O為位似中心，將縮小為原來的，請在位似中心同側(cè)畫出縮小后的．（3）直接寫出線段的長．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出A、B、C對應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可；（2）利用位似圖形的性質(zhì)得出A、B、C對應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可；（3）根據(jù)（1）（2）所求得到的坐標(biāo)，利用勾股定理求出答案即可．【小問1詳解】解：如圖所示，為所求．【小問2詳解】解：如圖所示，為所求．【小問3詳解】解：由（1）（2）可知，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化——平移和位似，勾股定理，正確找到對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．22.某校組織全校學(xué)生進(jìn)行了“航天知識競賽”，教務(wù)處從中隨機(jī)抽取了n名學(xué)生的競賽成績（滿分100分，每名學(xué)生的成績記為x分）分成如表中四組，并得到如下不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：分組頻數(shù)A：aB：18C：24D：b（1）n的值為，a的值為，b的值為；（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖并計算扇形統(tǒng)計圖中表示“C”的圓心角的度數(shù)為°；（3）競賽結(jié)束后，九年級一班從本班獲得優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)為抽取兩名宣講航天知識，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的概率．【答案】（1）60，6，12（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖見解析，144（3）恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的概率為【解析】【分析】（1）由B的人數(shù)除以所占百分比得出n的值，即可求出a、b的值；（2）由（1）的結(jié)果補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，再由乘以“C”所占的比例即可；（3）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．小問1詳解】解：，∴，∴，故答案為：60，6，12；【小問2詳解】解：補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：；扇形統(tǒng)計圖中表示“C”的圓心角的度數(shù)為，故答案為：144；【小問3詳解】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果有2種，∴恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的概率為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了樹狀圖法求概率以及頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖等知識，樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23.如圖，在菱形中，對角線，相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作的垂線交的延長線于以E．（1）證明：．（2）若，，求菱形的面積．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，，再證明，然后證明四邊形是平行四邊形，即可證明；（2）先根據(jù)（1）中四邊形是平行四邊形得到，，結(jié)合菱形的性質(zhì)以及勾股定理得出值，即可求出菱形的面積．【小問1詳解】解：∵四邊形是菱形∴，∵∴∴四邊形平行四邊形∴【小問2詳解】解：由（1）得四邊形是平行四邊形∴，∵四邊形是菱形∴，，那么在中，設(shè)，∵∴，則∴所以菱形的面積【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握菱形的性質(zhì)和平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.金師傅近期準(zhǔn)備換車，看中了價格相同的兩款國產(chǎn)車．燃油車油箱容積：升油價：元升續(xù)航里程：千米每千米行駛費(fèi)用：元新能源車電池電量：千瓦時電價：元千瓦時續(xù)航里程：千米每千米行駛費(fèi)用：_____元（1）用含的代數(shù)式表示新能源車的每千米行駛費(fèi)用．（2）若燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多元．分別求出這兩款車的每千米行駛費(fèi)用．若燃油車和新能源車每年的其它費(fèi)用分別為元和元．問：每年行駛里程為多少千米時，買新能源車的年費(fèi)用更低？年費(fèi)用年行駛費(fèi)用年其它費(fèi)用【答案】（1）新能源車的每千米行駛費(fèi)用為元，（2）①燃油車的每千米行駛費(fèi)用為元，新能源車的每千米行駛費(fèi)用為元；②當(dāng)每年行駛里程大于時，買新能源車的年費(fèi)用更低【解析】【分析】（1）根據(jù)表中的信息，可以計算出新能源車的每千米行駛費(fèi)用；（2）①根據(jù)燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多元和表中的信息，可以列出相應(yīng)的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要檢驗；②根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的不等式，然后求解即可．【小問1詳解】解：由表格可得，新能源車的每千米行駛費(fèi)用為：（元），即新能源車的每千米行駛費(fèi)用為元；【小問2詳解】解：①∵燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多元，，解得：，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，，，答：燃油車的每千米行駛費(fèi)用為元，新能源車的每千米行駛費(fèi)用為元；設(shè)每年行駛里程為，由題意得：，解得，答：當(dāng)每年行駛里程大于時，買新能源車的年費(fèi)用更低．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用、列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程和不等式．25.小賀同學(xué)在數(shù)學(xué)探究課上，用幾何畫板進(jìn)行了如下操作：首先畫一個正方形，一條線段，再以點(diǎn)A為圓心，的長為半徑，畫分別交于點(diǎn)E．交于點(diǎn)G．過點(diǎn)E，G分別作，的垂線交于點(diǎn)F，易得四邊形也是正方形，連接．（1）【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1，與的大小和位置關(guān)系：_________．（2）【嘗試證明】如圖2，將正方形繞圓心A轉(zhuǎn)動，在旋轉(zhuǎn)過程中，上述（1）的關(guān)系還存在嗎？請說明理由．（3）【思維拓展】如圖3，若，則①在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)B，A，G三點(diǎn)共線時，的值為__________；②在旋轉(zhuǎn)過程中，的最大值是【答案】（1）（2）存在，理由見解析（3）①，②【解析】【分析】（1）①延長交于H，連接，證得三點(diǎn)共線，是等腰三角形，由四邊形是矩形，四邊形是矩形，可得出；（2）通過延長交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N．證得，即可得出答案；（3）①延長、交于點(diǎn)Q，可得四邊形是矩形、四邊形是矩形，得出，，再利用勾股定理即可得出答案；②依題意可得出F的運(yùn)動軌跡是以A為圓心，為半徑的圓，當(dāng)C、A、F三點(diǎn)共線，且時，取得最大值，即可得出答案．【小問1詳解】解：延長交于H，連接，正方形和正方形中：，平分，平分，∴，，∴三點(diǎn)共線，∴．∵，，∴四邊形是矩形，四邊形是矩形，∴，，，∵，，∴，∴，∵，，∵，∴∵，∴，故答案為∶．【小問2詳解】解：（1）中的關(guān)系存在．理由如下：延長交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，∵，∴，∴．在和中，∴．∴．在和中，∵，∴，∴．∴且．【小問3詳解】解：①延長、交于點(diǎn)Q，∵，∴四邊形是矩形，∴，∵，∴四邊形是矩形，∴，∵，，∴，故答案為：．②在正方形和正方形中∶