河南省南陽市桐柏縣方樹泉中學2023-2024學年八年級下學期3月月考數(shù)學試題

桐柏縣方樹泉中學教育集團2024春期第一次學情調(diào)研八年級數(shù)學試題一、選擇題（共10題，每題3分）1.下列各式：，，，，，其中分式共有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】本題考查了分式的定義；判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：所給式子中，和是分式，共有2個，故選：B．2.下列說法錯誤的是（）A.當時，分式有意義 B.當時，分式無意義C.不論取何值，分式都有意義 D.當時，分式的值為0【答案】C【解析】【分析】分母不為0時，分式有意義，分母為0時，分式無意義，分子等于0，分母不為0時分式值為0，由此判斷即可.【詳解】解：A選項當，即時，分式有意義，故A正確；B選項當，即時，分式無意義，故B正確；C選項當，即時，分式有意義，故C錯誤；D選項當，且即時，分式的值為0，故D正確.故選C.【點睛】本題主要考查了分式有意義、無意義、值為0的條件，熟練掌握分式的分母不為0是確定分式有意義的關(guān)鍵.3.若分式的值為零，則x的值是（）A.±2 B.2 C.﹣2 D.0【答案】C【解析】【分析】分式的值為0，則分母不為0，分子為0．【詳解】∵|x|﹣2＝0，∴x＝±2，當x＝2時，x﹣2＝0，分式無意義．當x＝﹣2時，x﹣2≠0，∴當x＝﹣2時分式的值是0．故選C．【點睛】分式是0的條件中特別需要注意的是分母不能是0，這是經(jīng)?？疾榈闹R點．4.若x、y的值均擴大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】將x、y的值均擴大為原來的3倍分別代入各選項進行計算、辨別．【詳解】解：A、，故該選項錯誤；B、，故該選項錯誤；C、，故該選項錯誤；D、，故該選項正確；故選：D．【點睛】此題考查了分式基本性質(zhì)的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能準確理解并運用以上知識進行計算、求解．5.下列各式從左到右的變形正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查分式的基本性質(zhì)和倒數(shù)的概念，掌握分式的基本性質(zhì)和倒數(shù)概念的區(qū)別是解題關(guān)鍵．利用分式的基本性質(zhì)，分子分母都乘以或除以同一個不為零的數(shù)分式的值不變，分式與其倒數(shù)不相等，對選項進行判斷，即可解題．【詳解】解：A、，故A項變形錯誤，不符合題意；B、，故B項變形錯誤，不符合題意；C、，故C項變形錯誤，不符合題意；D、，故D項變形正確，符合題意．故選：D．6.下列分式中，是最簡分式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用分式的性質(zhì)以及最簡分式的定義分析得出答案．【詳解】解：A、，不是最簡分式，不合題意；B、，不是最簡分式，不合題意；C、是最簡分式，符合題意；D、，不是最簡分式，不合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了最簡分式，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．7.解分式方程時，去分母化為一元一次方程，正確的是()A.x+2＝3 B.x﹣2＝3 C.x﹣2＝3(2x﹣1) D.x+2＝3(2x﹣1)【答案】C【解析】【分析】最簡公分母是2x﹣1，方程兩邊都乘以(2x﹣1)，即可把分式方程便可轉(zhuǎn)化成一元一次方程．【詳解】方程兩邊都乘以(2x﹣1)，得x﹣2＝3(2x﹣1)，故選C．【點睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．8.“綠水青山就是金山銀山!”某工程隊承接了50萬平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來，實際每天的工作效率比原計劃提高了20%，結(jié)果提前了25天完成了這一任務(wù)，設(shè)實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則下面所列方程中正確的是（）A.﹣＝25 B.﹣＝25C.﹣＝25 D.﹣＝25【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可直接進行求解．【詳解】解：由題意得：﹣＝25；故選A．【點睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，理解題中的等量關(guān)系列分式方程是解題的關(guān)鍵．9.如果關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為（）A.﹣3 B.3 C.﹣1 D.﹣2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)增根的概念，令分母為零，求出增根；將分式方程去分母，然后把增根代入方程，即可求出的值．【詳解】方程兩邊都乘以(x﹣2)得：2＝(x﹣2)﹣m，∵分式方程有增根，∴x﹣2＝0，即x＝2，將x＝2代入2＝(x﹣2)﹣m，得：m＝﹣2，故選：D．【點睛】本題考查了分式無解的情況，關(guān)鍵是熟知增根的概念，注意先將分式方程化為整式方程，再將增根代入求參數(shù)．10.用換元法解方程+=2時，若設(shè)=y，則原方程可化為關(guān)于y方程是()A.y2﹣2y+1=0 B.y2+2y+1=0 C.y2+y+2=0 D.y2+y﹣2=0【答案】A【解析】【分析】方程的兩個分式具備倒數(shù)關(guān)系，設(shè)=y，則原方程化為y+=2，再轉(zhuǎn)化為整式方程y2-2y+1=0即可求解．【詳解】把=y代入原方程得：y+=2，轉(zhuǎn)化為整式方程為y2﹣2y+1=0．故選：A．【點睛】考查了換元法解分式方程，換元法解分式方程時常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點，尋找解題技巧．二、填空題（共5題，每題3分）11.已知分式，當時，該分式?jīng)]有意義；當時，該分式的值為0，則_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了分式無意義以及分式值為零的條件；根據(jù)分式?jīng)]有意義，分母為零；分式值為零，分子為零，分母不為零列式求出，，然后計算即可．【詳解】解：∵當時，該分式?jīng)]有意義，∴，∴，∵當時，該分式的值為0，∴，此時，∴，∴，故答案為：．12.已知分式的值為負數(shù)，則的取值范圍為________________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，因為任何實數(shù)的平方都是非負數(shù)，所以分子的值是負數(shù)即可，從而列出不等式即可求解．【詳解】∵，

∴；∵分式的值為負數(shù)，∴，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查不等式的解法和分式值的正負條件，解不等式時當未知數(shù)的系數(shù)是負數(shù)時，兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)需改變不等號的方向，當未知數(shù)的系數(shù)是正數(shù)時，兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)不需改變不等號的方向．13.已知，則_________________．【答案】7【解析】【分析】根據(jù)題意可進行通分，即，然后問題可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，①+②得：；故答案為：7．【點睛】本題主要考查分式的加法，熟練掌握分式的加法運算是解題的關(guān)鍵．14.已知，則分式的值為_____．【答案】【解析】【分析】將已知條件變形b﹣a＝5ab，將其代入分式，即可得解．【詳解】∵∴＝5，即b﹣a＝5ab，∴a﹣b＝﹣5ab，∴故答案為：．【點睛】本題考查了分式的混合運算，關(guān)鍵是運用“消元”的思想，由已知條件建立b﹣a與ab之間的數(shù)量關(guān)系，代入分式方程進行化簡．15.若關(guān)于x的方程無解，則m的值為______．【答案】或【解析】【分析】本題主要考查分式方程的無解問題，計算時要小心，是一道基礎(chǔ)題．先將分式方程化成整式方程為，當時，方程無解；當時，再根據(jù)方程無解，說明方程有增根，只要把增根代入整式方程然后解出的值．【詳解】解：去分母得：，當時，方程無解；當時，方程無解，是方程的增根，，．∴關(guān)于x的方程無解，則m的值為或故答案為：或．三、解答題16.化簡：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了分式的化簡；（1）先根據(jù)異分母分式的減法法則計算括號內(nèi)的運算，同時把除法變成乘法，分子、分母能因式分解的進行因式分解，然后約分即可；（2）先根據(jù)異分母分式的減法法則計算括號內(nèi)的運算，然后把除法變成乘法，分子、分母能因式分解的進行因式分解，然后約分即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．17.先化簡再求值：，然后從中選取一個你認為合適的整數(shù)a的值代入求值．【答案】；當時，原式【解析】【分析】本題考查了分式的化簡求值；根據(jù)異分母分式的減法法則計算括號內(nèi)的運算，同時把除法變成乘法，分子、分母能因式分解的進行因式分解，約分后即可得到最簡結(jié)果，然后選取使分式有意義的整數(shù)a的值代入計算即可．【詳解】解：原式，∵，，∴，，∴從中選取代入得：原式．18.解分式方程：（1）（2）【答案】（1）無解（2）無解【解析】【分析】本題考查了解分式方程；（1）方程兩邊同乘以最簡公分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，檢驗后可得答案；（2）方程兩邊同乘以最簡公分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，檢驗后可得答案．【小問1詳解】解：方程兩邊同乘以得：，解得：，檢驗：當時，，所以是增根，原方程無解；【小問2詳解】解：方程兩邊同乘以得：，解得：，檢驗：當時，，所以是增根，原方程無解．19.若關(guān)于x的分式方程無解，求m的值．【答案】的值為或1或6【解析】【分析】解分式方程，然后根據(jù)分式方程無解，進行求解即可．【詳解】解：，兩邊同乘以得，，整理，得，解得，，當時，原方程無解，此時，解得：；當時，原方程無解，此時，解得：；當時，無意義，原方程無解，解得：；綜上，的值為或1或6．【點睛】本題考查了分式方程的解．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握分式方程無解的所有情況．20.若關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，求m的取值范圍【答案】，且【解析】【分析】先解分式方程，再根據(jù)解為正數(shù)，得出的取值范圍．【詳解】解：分式方程化為整式方程后得，，整理得，，，關(guān)于的方程的解為正數(shù)，且，解得：，且，的取值范圍是：，且．點睛】本題考查了分式方程的增根，掌握分式方程有增根的條件是解題的關(guān)鍵．21.閱讀與理解閱讀下列材料，完成后面的任務(wù)．在解決某些分式問題時，倒數(shù)法是常用的變形技巧之一，所謂倒數(shù)法，即把式子變成其倒數(shù)形式，從而運用約分化簡，以達到計算目的．例：若，求代數(shù)式的值．解：∵，∴，∴，∴．任務(wù)：已知．（1）求的值．（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了分式的混合運算；（1）把式子變成其倒數(shù)形式，然后約分即可；（2）對取倒數(shù)為，由（1）求出，然后計算即可．【小問1詳解】解：∵，∴，∴，∴；【小問2詳解】對取倒數(shù)為，由（1）得，∴，∴，∴．22.為創(chuàng)建宜居環(huán)境，某市正在建設(shè)若干街心花園，某工程隊負責在街心花園種植A、B兩種樹木，已知A種樹木的單價比B種樹木的單價貴20元，工程隊在第一批購買中，購買A樹木花費2400元，購買B樹木花費1200元，且所購買A樹木的數(shù)量是B樹木的數(shù)量的倍．（1）求第一批購買時，A，B兩種樹木的單價各是多少元？（2）工程隊計劃第二批購買A、B兩種樹木的總數(shù)量是第一批總數(shù)量的2倍，此次購買時兩種樹木的單價沒有變化，本次購買預算總費用不超過7200元，A種樹苗最多可以購買多少棵？【答案】（1）第一批購買時，A，B兩種樹木的單價各是80元，60元（2）60棵【解析】【分析】（1）設(shè)第一批購買時，B種樹木的單價為x元，則A種樹木的單價為元，根據(jù)購買A樹木花費2400元，購買B樹木花費1200元，且所購買A樹木的數(shù)量是B樹木的數(shù)量的倍列出方程求解即可；（2）設(shè)購買A種樹苗m棵，則購買B種樹苗棵，根據(jù)購買總費用不超過7200元列出不等式求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)第一批購買時，B種樹木的單價為x元，則A種樹木的單價為元，由題意得，，解得，檢驗，當時，，∴原方程的解為，∴，∴第一批購買時，A，B兩種樹木的單價各是80元，60元；【小問2詳解】解：設(shè)購買A種樹苗m棵，則購買B種樹苗棵，由題意得，，解得，∴m的最大值為60，∴A種樹苗最多可以購買60棵．【點睛】本題主要考查了分式方程的實際應(yīng)用，一元一次不等式的實際應(yīng)用，正確理解題意列出方程和不等式是解題的關(guān)鍵．23.閱讀下列材料：通過小學的學習我們知道，分數(shù)可分為“真分數(shù)”和“假分數(shù)”，而假分數(shù)都可化為帶分數(shù)，如：我們定義：在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為“假分式”；當分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為“真分式”．如，這樣的分式就是假分式；再如：，這樣的分式就是真分式類似的，假分式也可以化為帶分式（即：整式與真分式的和的形式）如：；解決下列問題：（